汽车刹车距离模型(数学建模)

汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d=10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺说明车速10英里/小时时两规则并不一致。（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。模型假设{1}刹车距离d等于反应距离1d和制动距离2d之和。2）反应距离1d与车速v成正比，比例关系为反应时间1t。3）刹车时间使用最大制动力F，F作的工等于汽车动能的改变，且F与车质量m成正比。模型建立由假设2）11dtv由假设3，2212Fdmv，而Fma，则2212dva其中a为刹车减速度，是常数，则22dkv（2）则刹车距离与速度的模型为21vdtkv（3）其中1t根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k。表1车速车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)车速（英里/小时）车速（英尺/秒）实际刹车距离（英尺）计算刹车距离（英尺）刹车时间（秒）2029.342（44）43.981.53044.073.5(78)82.451.84058.7116（124）131.922.15073.3173（186）192.372.56088.0248（268）263.823.070102.7343（372）246.253.680117.3464（506）439.684.3由20.75iidkv，（i=1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255iiiiiidvvkv则刹车距离与速度关系为：20.750.255dvv（4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255tvv（5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1实际(*)与计算刹车距离(实线)比较表2修正后t秒规则车速（英里/小时）0~100~100~100~10t(秒)1234