传感检测技术例题

1传感检测技术例题第一章传感检测技术例题1.01、传感器的一般特性1.02、电阻式传感器例1、一只应变片的电阻R=120Ω，灵敏度系数K=2.05，用做应变ε=800μm/m的传感元件，将其接入等臂电桥。求：（1）、ΔR和ΔR/R；（2）、若电源电压U=3V，惠斯登电桥的输出电压U0为多大？解：（1）、应变片的电阻相对变化量为：ΔR/R=Kε=2.05×800×10-6；=1.64×10-3=0.164℅应变片的电阻变化量为：ΔR=R×ΔR/R=120×0.164℅=0.197Ω（2）、惠斯登电桥的输出电压为：U0=U×ΔR/4R=(1/4)×0.164℅×3=1.23mV例2、在以钢为材的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向个各贴一片电阻为120的金属应变片R1和R2，如图所示。把这两个应变片接入电桥，如图所示。如果钢的泊松系数μ=0.285,应变片的灵敏度系数K=2，电桥电源电压U=2V,当试件受到轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值ΔR1=0.48Ω。求：（1）、轴向应变量。（2）、电桥的输出电压。R1R2R1R3FR4R2FU0测量电桥U应变片粘帖解：(1)、根据：ΔR/R=Kε轴向因变量为：ε=ΔR1/R1K=0.48/(120×2)=0.002=2000με（2）、根据泊松效应，圆柱的周向应变为：εr=-με=-0.285×2000=-570με故：ΔR2=KεrR2=-2×570×10-6×120=-0.137Ω电桥输出电压：U0=(1/4)(ΔR1/R1-ΔR2/R2)U=(1/4)×(0.48/120+0.137/120)×2=2.57mV例3、一个测量吊车起吊重物时拉力的传感器如图1.6（a）所示，将R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知等截面轴的横截面面积A=0.00196m2,材料2的弹性模量E=2×1011N/m2,泊松比μ=0.3，且R1=R2=R3=R4=120Ω,K=2,所组成的全桥电路如图1.6（b）所示，电桥供电电压U=2V.。现测得输出电压U0=2.6mV。求：（1）、等截面轴的纵向应变及横向应变为多大？（2）、力F为多大？R1R2R1R3FR4R4FU0全桥电路U拉力传感器R3R2解：当4个相同的应变片按照图所示方式粘帖，并按照图所示方式接入桥路时，有：U0=(ΔR1/R1-ΔR2/R2+ΔR3/R3-ΔR4/R4)U/4其中：ΔR1/R1=ΔR3/R3=KεΔR2/R2=ΔR4/R4=Kεr=-Kμε所以：U0=(1+μ)KεU纵向应变为：ε=2U0/(1+μ)KU=[2×2.6×10-3]/[（1+0.3）×2×2]=10-3=1000με横向应变为：εr=-με=0.3×1000=-300με根据:ε=σ/E=(F/A)/EF=εEA=1000×10-6×2×1011×0.00196=3.92×105N=392KN例4、将4个性能完全相同的金属丝应变片（灵敏度系数K=2）粘帖在如图的梁式测力弹性元件上。已知在距离梁的自由端为b的位置上应变为：ε=6Pb/Ewt2设：P=100N,b=100mm,t=5mm,w=20mm,E=2×105N/mm2求：（1）、画出4个应变片的粘帖位置，并画出相应的测量电桥原理图。（2）、求出各应变片电阻相对变化量。（3）、当电桥供电电压为6V，负载电阻为无穷大时，求桥路输出电压U0。（4）、这种测量方法对环境温度的变化是否有补偿作用，为什么？解：（1）、为了提高灵敏度，将4个应变片分成两组，一组粘帖在梁的上面，另一组粘帖在梁的下面，应变片中心与自由端之间的距离皆为b，如图所示。这样做，可以使上下两组应变片的应变大小相等符合相反，相应的测量桥路如图所示。ΔR2/R2=ΔR4/R4=Kεr=-Kμε3R1R2R1R3PR4R4bU0测量电桥U应变片粘帖方式R3R2tw（2）、R1、R2粘帖在梁的上面感受拉应变，R1、R2的电阻相对变化量为：ΔR1/R1=ΔR2/R2=Kε=6PKb/Ewt2=[6×2×100×100×10-3]/[2×1011×20×10-3×52×10-6]=0.12﹪R3、R4粘帖在梁的下面的位置上，感受压应变，与R1、R2感受的拉应变大小相等符号相反，R3、R4的电阻相对变化量为：ΔR3/R3=ΔR4/R4=Kε′=-Kε=-0.12﹪（3）、此时的输出电压为：U0=(ΔR1/R1-ΔR3/R3+ΔR2/R2-ΔR4/R4)U/4=(ΔR1/R1)U=0.0012×6=0.0072V=7.2mV（4）、1.03、电感式传感器例2、图所示的二极管相敏检波电路，是差动变压器式传感器的一种测量电路。u1为差动变压器的输出电压，u2为与u1同频率的参考电压，且u2﹥﹥u1。它们分别作用于相敏检波电路的两个性能相同的变压器B1和B2，得到u1’=u1”，u2’=u2”，B1和B2的同名端如图所示，假设二极管性能相同且特性理想，试分析其工作原理。u2'u2u2''u1二极管相敏检波电路MB1B2u1'u1''D4D3D1D2解：（1）当u1=0时。在u2的正半周，由于u2的作用，D3、D4导通，D1、D2截止，电流i3、i4以不同的方向流过电流表，如图所示。已知u2’=u2”且二极管性能相同，所以i3=i4，流过电流表的实际电流为零。在u2的负半周，由于u2的作用，D1、D2导通，D3、D4截止，电流i1、4i2以不同的方向流过电流表，如图所示。已知u2’=u2”且二极管性能相同，所以i1=i2，流过电流表的实际电流为零。u2'u2u2''i4u1=0且u2正半周时MB1B2u1'u1''D4D3D1D2i3u1i4i3i4i3u2'u2u2''i2u1=0且u2负半周时MB1B2u1'u1''D4D3D1D2i1u1i1i2i2i1（2）、当u1≠0时，但与u2同相时。由于u2﹥﹥u1，在u2的正半周，由于u2的作用，D3、D4导通，D1、D2截止，电流i3、i4以不同的方向流过电流表，如图所示。但是，此时作用在D4两端的电压为u2’+u1”，而作用在D3两端的电压为u2”-u1”=u2’-u1”。所以i3﹤i4，电流表指针右偏。同理在负半周，电流表指针也是右偏，不过，此时是D1、D2导通，D3、D4截止。（3）、当u1≠0时，但与u2反相时（即位移方向相反时）。由于u2﹥﹥u1，在u2的正半周，由于u2的作用，D3、D4导通，D1、D2截止，电流i3、i4以不同的方向流过电流表，如图所示。然而，此时作用在D4两端的电压为u2’-u1”，作用在D3两端的电压为u2”+u1”=u2’+u1”。所以i4﹤i3，电流表指针左偏。同理在负半周，电流表指针也是左偏，不过，此时是D1、D2导通，D3、D4截止。u2'u2u2''i4u1=0且与u2同相时MB1B2u1'u1''D4D3D1D2i3u1i4i3i4i3u2'u2u2''i2u1=0且与u2反相时MB1B2u1'u1''D4D3D1D2i1u1i1i2i2i15例6、如图所示为二极管相敏整流测量电路。e1为交流电激励源；e2为差动变压器输出信号；e3为参考电压，并且︱e3︱﹥﹥︱e2︱，e3与e2同频但相位差为0或180；Rw为调零电位器；D1D4为整流二极管，其正向电阻为零，反相电阻为无穷大；r为限流电阻。试分析此电路的工作原理（说明铁心移动方向与输出信号电流i的方向的对应关系）。FC二极管相敏整流测量电路x1D4D3D2D1ABxGimAeee31+-e1正半周时各信号的参考方向ex2+-+-+-移相器+-FCx1D4D3D2D1ABxGimAeee31+-ex2+-+-+-移相器+-e1负半周时各信号的参考方向EERwRw解：根据已知条件︱e3︱﹥﹥︱e2︱；4个二极管的工作状态完全取决与e3；设e1正半周各信号的参考方向如图所示，则e1负半周各信号的参考方向如图所示。e1正半周期间，e3使得D1、D2导通，D3、D4截止，由于点A、G、B、F构成的回路是对称的，因此G点与F点等电位；e1负半周期间，e3使得D3、D4导通，D1、D2截止，由于点A、C、B、F构成的回路也是对称的，因此此时C点与F点等电位。当铁心在中间位置时，ex1=ex2,e2=ex1-ex2=0,E点始终与C点、G点等电位，也就是始终与F点等电位，因此流过电流表的电流i=0.若铁心上移，则ex1﹥ex2，e2=ex1-ex2﹥0。e1正半周期间，E点电位高于G点亦即F点电位，电流i的方向向下；e1负半周期间，E点电位高于C点亦即F点电位，电流i的方向仍然向下。若铁心下移，则ex2﹥ex1，e2=ex1-ex2﹤0。e1正半周期间，E点电位低于G点亦即F点电位，电流i的方向向上；e1负半周期间，E点电位低于C点亦即F点电位，电流i的方向仍然向上。结论：电流i的方向反映了位移的方向。而且E、F两点间的电位差取决于e2，也就与位移的大小成比例，所以电流i的大小可以反映位移的大小。例7、如图所示为作为机电转换器装置的E型差动变压器示意图，求该传感器的总气隙磁导Pδ总，二次线圈输出U0和一次线圈电流I1.已知气隙δ1=δ2=δ=1mm；横截面面积S1=S2=S0=1cm2；一次线圈电源电压U=10V，频率f=400Hz；一次线圈、二次线圈匝数分别为N1=1000，N2=2000；设中间活动衔铁向右平移0.1mm。6解：自感式传感器中线圈电感值为：L=N2μ0S/δ=N2Pδ式中：N：线圈匝数。μ0：真空磁导率μ0=4π×10-7H/mS：磁路的横截面积；δ：气隙的长度；Pδ：气隙磁导Pδ=μ0S/δ差动变压器式传感器中，一次线圈与二次线圈之间的互感为：M=N1N2Pδ12式中：Pδ12为一次线圈与二次线圈之间的气隙磁导。二次线圈差动连接的输出电压（复数形式）取决于一次线圈与二次线圈之间的电磁耦合程度，表示为：U0=-jωI1(Ma-Mb)式中：Ma、Mb分别为两个二次线圈与一次线圈之间的互感；ω=2πf为电源角频率；I1：为一次线圈中电流的复数形式。各气隙磁导分别为：Pδ0=μ0S0/δ0=4π×10-7H/m×10-4m2/10-3m=4π×10-8H=1.26×10-7HPδ1=μ0S0/(δ1-δ)=4π×10-7H/m×10-4m2/(1-0.1)10-3m=1.4×10-7HPδ2=μ0S0/(δ2+δ）=4π×10-7H/m×10-4m2/(1+0.1)10-3m=1.14×10-7H探头接收。采用低频透射法测板材厚度如图1.45(b)所示，发射探头在交变电压e\的作用下产生交变磁场，透过被测板材后到达接收探头，使之产生感应电势e2'它是板厚t的函数，只要两个探头之间的距离D一定，测得e2的值即可知道板厚s。NUN+UE型差动变压器结构原理01201271.04、电容式传感器例1、如图1.46所示，圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。绝缘套管的介电常数为ε1，被测液体的介电常数为ε2，液面上方气体的介电常数为ε3，电极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。当被测液体为非导体及导体时，分别推导传感器特性方程CH=f(H)。电容1.46传感器测量液位1.47(b)液体为导体1132D2DdLHHC1C2C3C4CHC1C2C3C4CHC1.47(a)液体为非导体图1.47电容传感器等效电路解：(1)当被测液体为非导体时，根据题意画出测量系统的等效电路如图1.47(a)所示。其中C1和C3分别为液面以上、以下两部分的绝缘套管在其外表面与圆柱形电极之间形成的电容，C2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外表面之间形成的电容，C4为被测液体在容器壁与绝缘套管外表面之间形成的电容。根据同心圆筒电容的计算公式可得以上各电容的表达式分别为C1=2πε1(L-H)/ln(D1/d)C2=2πε3(L-H)/ln(D2/D1)C3=2πε1H/ln(D1/d)，.C4=2πε2(L-H)/ln(D2/D1)所以：CH=[C1C2/(C1+C2)]+[C3C4/(C3+C4)]={2π