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南平质检数学试题第1页共4页(彭雪林制作)2018年南平市初三质检数学试题一、选择题(共40分)(1)下列各数中,比-2小3的数是().(A)1(B)1(C)5(D)6(2)我国南海总面积有3500000平方千米,数据3500000用科学记数法表示为().(A)3.5×106(B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108(3)如图,在2×2网格中放置了三枚棋子,在其他格点处再放置1枚棋子,使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是().(A)32(B)21(C)31(D)41(4)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是().(A)6(B)7(C)8(D)9(5)已知一次函数y1=-2x,二次函数y2=x2+1,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1和y2,则下列关系正确的是().(A)y1y2(B)y1≥y2(C)y1y2(D)y1≤y2(6)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,以C点为圆心,2为半径作⊙C,则AB的中点O与⊙C的位置关系是().(A)点O在⊙C外(B)点O在⊙C上(C)点O在⊙C内(D)不能确定(7)下列说法正确的是().(A)为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查(B)为了了解某电视剧的收视率,选择全面调查(C)“射击运动员射一次,命中靶心”是随机事件(D)“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境,计划植树220棵,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%,结果提前2小时完成任务.设原计划每小时植树x棵,依据题意,可列方程().(A)2220%)101(220xx(B)2220%)101(220xx(C)2220%10220xx(D)2220%101220xx(9)如图,是一圆锥的左视图,根据图中所示数据,可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为().(A)60°(B)90°(C)120°(D)135°(10)已知一组数a1,a2,a3,…,an,…其中a1=1,对于任意的正整数n,满足an+1an,+an+1na=0,通过计算a2,a3,a4的值,猜想an可能是().(A)n1(B)n(C)n2(D)1二、填空题(共24分)(11)写出一个正比例函数y=x象上点的坐标__________.第3题第5题ABCO第9题南平质检数学试题第2页共4页(彭雪林制作)(12)关于x的一元二次方程x24x+3m=0有两个实数根,则m=__________.(13)一组数据:3,4,4,6,6,6的中位数是__________.(14)将抛物线2)1(32xy向右平移3个单位,再向上平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为__________.(15)如图,正方形ABCD的面积为18,菱形AECF的面积为6,则菱形的边长__________.(16)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=__________.三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简,再求值:ababa422,其中a=2,b=3,(18)(8分)解不等式组:212063xxx(19)(8分)如图,A,B,D三点在同一直线上,△ABC≌△BDE,其中点A,B,C的对应点分别是B,D,E,连接CE.求证:四边形ABEC是平行四边形.(20)(8分)如图,已知∠AOC内一点D.(1)按要求面出图形:画一条射线DP,使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P,以P点为圆心DP半径画弧,交射线OA于E点,画直线ED交射线OC于F点,得到△OEF;(2)求证:OE=OF.(21)(8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策,切实关爱贫困家庭学生.某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查..发现每个班级都有贫困家庭学生,经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名,共四种情况,井将其制成了如下两幅不完整的统计图:(1)填空:a=_______,b=_______;(2)求这所学校平均每班贫困学生人数;(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表或画树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.贫困学生人数班级数1名52名23名a5名1第15题ABCDEFABCD第16题①②ABCDEADCOm%1名20%2名20%3名5名b%南平质检数学试题第3页共4页(彭雪林制作)(22)如图,反比例函数xky(k≠0)与一次函数)0(abaxy相交于点A(1,3),B(c,1)(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)在反比例函数图象上存在点C,使△AOC为等腰三角形,这样的点有几个,请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标.(23)(10分)如图,AB为半圆O的直径,弦CD与AB的延长线相交于点E.(1)求证:∠COE=2∠BDE;(2)当OB=BE=2,且∠BDE=60°时,求tanE.ABOxy南平质检数学试题第4页共4页(彭雪林制作)(24)(12分)已知两条线段AC和BC,连接AB,分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE,∠ADB=∠BEC=.(1)如图1,当=60°时,求证:△DBE≌△ABC;(2)如图2,当=90°时,且BC=5,AC=2,①求DE的长;②如图3,将线段CA绕点C旋转,点D也随之运动,请直接写出C、D两点之间距离的取值范围.(25)(14分)已知抛物线421xy(x0)与44122xy(x0)有公共的顶点M(0,4),直线x=p(p0)分别与掀物线y1、y2交于点A、B,过点A作直线AE⊥y轴于点E,交y2于点C.过点B作直线BF⊥y轴于点F,交y1于点D.(1)当p=2时,求AC的长;(2)求BDMACMSS的值;(3)直线AD与BC的交点N(m,n),求证:m为常数.ABCDE图1ABCDE图2ABCDE图3Oyxy1y2CEBDFMx=p南平质检数学试题第5页共4页(彭雪林制作)参考答案及评分说明(1)C;(2)A;(3)C;(4)D;(5)D;(6)B;(7)C;(8)B;(9)C;(10)A.(11)如:(1,1)(答案不唯一);(12)34;(13)5;(14)2232xy;(15)10;(16)15.三、解答题(本大题共9小题,共86分)(17)(本小题满分8分)解:原式2224444aabbaba…………………………2分2245ba,……………………………………………4分当32ba,时,原式22)3(425………………………………………6分321220.………………………………………8分(18)(本小题满分8分)解:由①得,2x,………………………………………3分由②得,22x≥2x,……………………………………5分x≥0,……………………………………6分所以不等式组的解集是0≤x<2.……………………………8分(19)(本小题满分8分)证明:∵△ABC≌△BDE,∴∠DBE=∠A,BE=AC,…………………4分∵∠DBE=∠A,∴BE∥AC,…………………………………6分又∵BE=AC,∴四边形ABEC是平行四边形.…………8分(20)(本小题满分8分)(Ⅰ)确定点P,E,F,各得1分,图形完整得1分,共4分;(Ⅱ)证明:∵∠DOC=∠ODP,∴PD∥OC,∴∠EDP=∠EFO,…………………………5分∵PD=PE,∴∠PED=∠EDP,…………………………6分∴∠PED=∠EFO,…………………………7分∴OE=OF.…………………………………8分CBDEA(第19题图)FEPODAC(第20题(Ⅰ)答题图)南平质检数学试题第6页共4页(彭雪林制作)(21)(本小题满分8分)(Ⅰ)填空:a=2,b=10;…………………………………2分(Ⅱ)21015232251………………4分答:这所学校平均每班贫困学生人数为2;(Ⅲ)设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班,方法一:列表:准确列表……………………………………………………………6分方法二:树状图:A1A2B1B2A2A1B1B2B1A2A1B2B2A2A1B1准确画出树状图……………………………………………………6分∴P(两名学生来自同一班级)=31124.………………8分(22)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)把A(1,3)代入xy12中得,313k,∴反比例函数的解析式为xy3,……3分把B(c,-1)代入xy3中,得3c,把A(1,3),B(-3,-1)代入baxy中得,133baba,∴21ba,∴一次函数的解析式为2xy;……6分(Ⅱ)这样的点有4个,………………………8分C2(3,1)或C4(-3,-1).…………10分(23)(本小题满分10分)(Ⅰ)证明:连接AC,∵∠A+∠CDB=180,………1分∠BDE+∠CDB=180°,………2分∴∠A=∠BDE,……………3分∵∠COE=2∠A,……………4分∴∠COE=2∠BDE;…………5分A1A2B1B2A1(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)EAOBCD(第23题答题图)FAyxOBC1C2C3(C4)(第22题(Ⅱ)答题图)南平质检数学试题第7页共4页(彭雪林制作)(Ⅱ)解:过C点作CF⊥AE于F点,∵∠BDE=60°,∴∠A=60°,…………………………………………………………6分又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∵OB=2,∴OA=AC=2,∴121AOFOAF,…………………………………………7分在Rt△AFC中,∴,…………………………8分在Rt△CEF中,EF=FO+OB+BE=5,∴53tanEFCFE.………………………………………………10分(24)(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:∵∠ADB=∠BEC=60°,∴等腰△ADB和等腰△BEC是等边三角形,………1分∴BD=BA,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°,………2分∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA,∴∠DBE=∠ABC,…………………3分∴△DBE≌△ABC(SAS);……………4分(Ⅱ)解:(i)∵∠ADB=90°,DB=DA,∴∠DBA=45°,同理∠EBC=45°,∴∠DBA=∠EBC,∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA,∴∠DBE=∠ABC,……………………5分又∵cos∠DBA=cos∠EBC,∴22BCBEABDB,……………6分∴△DBE∽△ABC,…………………7分∴BCBEACDE,即222DE,∴;……………………8分(ii)223≤CD≤227.………12分312222AFACCF2DEEDCBA(第24题图1)EDCBA(第24题图2)EDCBA(第24题(ii)答题图1)EDCBA(第24题(ii)答题图2)南平质检数学试题第8页共4页(彭雪林制作)(25)(本小题满分14分)(Ⅰ)解:当p=2时,把x=2带入421xy中得,01y,∴A(2,0),……………………………………………………1分把y2=2带入44122xy(x0)中得,x=4,∴C(4,0),……………………………………………………2分∴AC=2;……………………………………………………3分(Ⅱ)解:设)441,(),4,(22ppBppA,则)441,0(),4,0(22pFpE,∵M(0,4),∴22)4(4ppME,4)441(422ppMF,……………………………5分当44121py时,444122xp,∴pxD21,当422py时,
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