高中三角函数测试题及答案

三角函数测试1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．3B．－3C．6D．－63、已知sin2cos5,tan3sin5cos那么的值为（）A．－2B．2C．2316D．－23164、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（）A．在x轴上B．在直线yx上C．在y轴上D．在直线yx或yx上5、若(cos)cos2fxx,则(sin15)f等于()A．32B．32C．12D．126、要得到)42sin(3xy的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位7、如图，曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|8、化简11602sin的结果是()A．cos160B．cos160C．cos160D．cos1609、A为三角形ABC的一个内角,若12sincos25AA,则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10、函数)32sin(2xy的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－6，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=6对称11、函数sin(),2yxxR是（）A．[,]22上是增函数B．[0,]上是减函数C．[,0]上是减函数D．[,]上是减函数12、函数2cos1yx的定义域是（）A．2,2()33kkkZB．2,2()66kkkZC．22,2()33kkkZD．222,2()33kkkZ二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）13、已知2,3,34则的取值范围是.14、)(xf为奇函数，)(0,cos2sin)(,0xfxxxxfx时则时.15、函数])32,6[)(8cos(xxy的最小值是．16、已知,24,81cossin且则sincos.三、解答题：17、求值22sin120cos180tan45cos(330)sin(210)18、已知3tan3,2,求sincos的值.19、已知α是第三角限的角，化简sin1sin1sin1sin120、（10分）求函数21()tan2tan5ftxax在[,]42x时的值域(其中a为常数)21、（8分）给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3个单位；④图像向左平移3个单位；⑤图像向右平移32个单位；⑥图像向左平移32个单位。请用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin(2x+3)的图像．三角函数章节测试题一、选择题1．已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于（）A．－43B．43C．－43或43D．542．若20x，则2x与3sinx的大小关系是（）A．xxsin32B．xxsin32C．xxsin32D．与x的取值有关3．已知α、β均为锐角，若P：sinαsin(α＋β)，q：α＋β2，则P是q的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝sinx·｜cotx｜(0xπ)的大致图象是（）ABCD5．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（）A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x6．设a0，对于函数)0(sinsin)(xxaxxf，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值7．函数f(x)＝xxcos2cos1（）A．在[0，2]、,2上递增，在23,、2,23上递减B．20，、23，上递增，在,2、223，上递减C．在，2、223，上递增，在20，、23，上递减D．在23,、2,23上递增，在20，、,2上递减8．y＝sin(x－12)·cos(x－12)，正确的是（）A．T＝2π，对称中心为(12，0)B．T＝π，对称中心为(12，0)1yxO－12πyxO－121πyxO－121πyxO－121πC．T＝2π，对称中心为(6，0)D．T＝π，对称中心为(6，0)9．把曲线ycosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移2，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（）A．(1－y)sinx＋2y－3＝0B．(y－1)sinx＋2y－3＝0C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝010．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则（）A．ω＝2，θ＝2B．ω＝21，θ＝2C．ω＝21，θ＝4D．ω＝2，θ＝4二、填空题11．f(x)＝Asin(ωx＋)(A0,ω0)的部分如图，则f(1)＋f(2)＋…＋f(11)＝.12．已sin(4－x)＝53，则sin2x的值为。13．]2,0[,sin2sin)(xxxxf的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是．14．已知sin1cot22＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝。15．平移f(x)＝sin(ωx＋)(ω0，－22)，给出下列4个论断：⑴图象关于x＝12对称⑵图象关于点(3，0)对称⑶周期是π⑷在[－6，0]上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)．(2)．三、解答题16．已知21)4tan(，（1）求tan的值；（2）求222cos1cossin的值．17．设函数)()(cbaxf，其中a＝(sinx,－cosx)，b＝(sinx,－3cosx)，c＝(－cosx,sinx)，x∈R；(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数y＝f(x)的图象按向量d平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|d|最小的d．18．在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．19．设f(x)＝cos2x＋23sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T．⑴求M、T．⑵若有10个互不相等的函数xi满足f(xi)＝M，且0xi10π，求x1＋x2＋…＋x10的值．20．已知f(x)＝2sin(x＋2)cos(x＋2)＋23cos2(x＋2)－3。⑴化简f(x)的解析式。⑵若0≤θ≤π，求θ使函数f(x)为偶函数。⑶在⑵成立的条件下，求满足f(x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。三角函数章节测试题参考答案1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.C10.A11.2＋2212.25713.1＜k＜314.415.(1)②③①④(2)①③②④16．解：(1)tan(4＋)＝tan1tan1＝21解得tan＝－31(2)1cos21coscossin22cos1cos2sin222＝6521tancos2cossin217.解：(1)由题意得f(x)＝)(cba＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x＝2＋cos2x－sin2x＝2＋2sin(2x＋43)故f(x)的最大值2＋2，最小正周期为22(2)由sin(2x＋43)＝0得2x＋43＝k即x＝2k－83，k∈z于是d＝(83－2k，－2)|d|＝48322k(k∈z)因为k为整数，要使|d|最小，则只有k＝1，此时d＝(－8，－2)为所示．18．∵sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0∴sinAsinB＋sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB∵sinB0sinA＝cosA，即tanA＝1又0Aπ∴A＝4，从而C＝43－B由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(43－B)＝0即sinB(1－2cosB)＝0∴cosB＝21B＝3C＝12519．)(xf＝2sin(2x＋6)(1)M＝2T＝π(2)∵)(ixf＝2∴sin(2xi＋6)＝12xi＋6＝2kπ＋2xi＝2kπ＋6(k∈z)又0xi10π∴k＝0,1,2,…9∴x1＋x2＋…＋x10＝(1＋2＋…＋9)π＋10×6＝3140π20．解：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋3)(2)要使f(x)为偶函数，则必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋3)＝2sin(2x＋θ＋3)∴2sin2xcos(θ＋3)＝0对x∈R恒成立∴cos(θ＋3)＝0又0≤θ≤πθ＝6(3)当θ＝6时f(x)＝2sin(2x＋2)＝2cos2x＝1∴cos2x＝21∵x∈[－π，π]∴x＝－3或321．)(xf＝2sin(2x＋6)＋2由五点法作出y＝)(xf的图象(略)(1)由图表知：0＜a＜4，且a≠3当0＜a＜3时，x1＋x2＝34当3＜a＜4时，x1＋x2＝3(2)由对称性知，面积为21(67－6)×4＝2π.