第三章流体静力学

第一节流体静压强及其特性第二节重力场中流体的平衡第三节压强的计算基准和度量单位第七节液体的相对平衡第六节液体平衡微分方程第四节液柱测压计第五节静止流体作用在固体壁面上的总压力第二章流体静力学APP面积ΔA上的平均流体静压强P：A点上的流体静压强P：APLimPaA一.流体静压强的定义第一节流体静压强及其特性1、静压强的方向—沿作用面的内法线方向原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承受拉力，且具有易流动性必须。二、流体静压强的特性2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：x方向受力分析:表面力：质量力：当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p类似地有：px=py=pz=pn说明：1.静止流体中不同点的压强一般是不等的，一点的各向静压强大小相等。2.运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即一.流体静压强的基本方程第二节重力场中流体的平衡静止液体所受的力除了液体重力外，还有液面上的压力和固体壁面作用在液体上的压力，其受力情况如图所示。0cos12AlgApAp1.受力平衡方程整理hgpp12液体静力学基本方程式为ghpp0二.流体静力学基本方程的意义)(000zzgpghpp1.A点的压强常数00zgpzgp整理Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；意义：——静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)，比位能与比压能之和称为总比能。gp2.几何意义：位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。测压管高度：表示在压强作用下沿测压管上升的高度。gP测压管水头（）：测压管水面相对于基准面的高度。gPZ＋三.等压面1.定义：静压强相等的点组成的面。2.特性：1）在平衡液体中，等压面与质量力的合力垂直。2）等压面不能相交。3）静止、同种、连续的液体中，水平面是等压面。22'1'1注意等压面的性质适用于同种连续的静止流体不连续流体种类不同第三节压强的计算基准和度量单位一、压强的计算基准a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强。b.相对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。相对压强可“＋”可“–”，也可为“0”。c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。正压：相对压强为正值（压力表读数）。负压：相对压强为负值。真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。A点相对压强A点绝对压强B点真空度B点绝对压强大气压强绝对压强0pPa0ABPa二、压强的三种度量单位a.应力单位这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/m2，kPa。b.大气压标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3kPa工程大气压：at（1kgf/㎡）c.液柱高度水柱高mH20：1atm相当于1at相当于汞柱高mmHg：1atm相当于1at相当于常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg第四节液柱测压计一、测压管测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测量误差。应当注意：1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注明是何种液体的液柱高度才行。2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用。二、U形测压计这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的U型玻璃管。测量时，管的一端与大气相通，另一端与被测容器相接(如图)，然后根据U型管中液柱的高度差来计算被测容器中流体的压力。U型管内装有重度大于被测流体重度的液体工作介质，如水、酒精、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、被测压力的大小和测量精度等来选择的。注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。ABCh12如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以采用串联U型管组成多U型管测压计。通常采用双U型管或三U型管测压计。U型管差压计用来测量两个容器或同一容器(或管道等)流体中不同位置两点的压力差。测量时，把U型管两端分别和不同的压力测点A和B相接，如图所示。三、差压计如果测量较小的液体压力差时，也可以采用倒置式U型管差压计。如果被测量的流体的压力差较大，则可采用双U型管或多U型管差压计。当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-16所示。它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管组成，其中盛有重度为γ的工作液体。在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液面平齐(如图中的0-0断面)。lkplAAphhphppa12a21aa)sin()(其相对压力为：lkpppam式中k=γ[(A2/A1)+sinα]，称为斜管微压计常数。当A1、A2和γ不变时，它仅是倾斜角α的函数。改变α的大小，可以得到不同的k值，即可使被测压力差得到不同的放大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数k值一般都有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差时，可将压力较大的p1与微压计测压口相接，压力较小的p2与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为klhpp21练习一下第五节静止液体作用在固体壁面上的总压力在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，求总压力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。作用在平面上总压力的计算方法有两种：解析法图解法一、静止液体作用在固体壁面上的总压力1.平面总压力大小hhChDyyCyD...oxyαbadACD设有一与水平面成α夹角的倾斜平面ab，其面积为A，左侧受水压力，水面大气压强为p0，在平板表面所在的平面上建立坐标，原点o取在平板表面与液面的交线上，ox轴与交线重合，oy轴沿平板向下。设在受压平面上任取一微元面积dA，其中心点在液面下的深度为h，作用在dA中心点上的压强为p=p0+γh，则作用在微元面积dA上的总压力为hhChDyyCyD...oxyαbadACDdF=pdA=(p0+γh)dA=p0dA+γysinαdA考虑相对压强dF=pdA=γhdA=γysinαdA整个平面由无数dA组成，则整个平板所受水静压力由dF求和得到。hhChDyyCyD...oxyαbadACD根据平行力系求和原理，作用在平面上的水静压力ydAγsinαγysinαdAdAAFF式中为面积A对ox轴的静面矩，由理论力学知，它等于面积A与其形心坐标yc的乘积，即ydAA∴F=γsinαycA=γhcA=pcA上式表明：静止液体作用在任意形状平面上的总压力的大小，等于该平面形心处的静压力与平面面积的乘积。液体总压力的方向垂直指向受压面的内法线方向。hhChDyyCyD...oxyαbadACD2.确定总压力的作用点——压力中心总压力的作用点又称为压力中心。压力中心D的位置，可根据理论力学中的合力矩定理求得，即各分力对某一轴的静力矩之和等于其合力对同一轴的静力矩。hhChDyyCyD...oxyαbadACD微小面积dA所受水静压力dF=γhdA=γysinαdA对0x轴力矩sinαdAγyyddM2FdAyγsinαM2合力矩总压力F对ox轴的静力矩为:hhChDyyCyD...oxyαbadACD整个平面所受合压力F，假设作用点距ox轴为yD，则：根据合力矩定理DAyc2ysindAysinDCDCDAyyAyhFyMsinAyIycxD所以式中为受压面对ox轴的惯性矩Ady2XI根据平行移轴定理：AyIICCX2hhChDyyCyD...oxyαbadACD其中为受压面对通过平面形心并与平行于ox轴平行的轴的惯性矩。CI∴AyIyycccD由于恒为正值，故有yD＞yc。说明压力中心D点总是低于形心C。AyIcc结论：（1）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。（2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。（3）作用点yD在形心下方，用yD=yC+IC/ycA来算。思考题:1.如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1）哪个受到的静水总压力最大？2）压心的水深位置是否相同？静水奇象静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示，四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。常见图形的几何特征量例1：一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为H=7.5m，另一侧水深h=3m，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。B＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2解：左边：迎水面积形心：作用力：作用点：右边：面积形心BHA12HhC121C11BH2γAγhPH646H2HBH2H12BH2HAyIyy3cccD1B＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2H32yD1BhA22hhc2作用力：作用点：∴合力作用线：假设合力的作用线距底边为y，则：22c22Bh2γAγhPh32yD2)hB(H2γPPF22213hP3HPyF21h)h)(H3(H)hHhh)(H(Hy22h)3(HhHhH22代入数据，2.79myB＝5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2例2：矩形闸门AB可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长0.9m，整个闸门和重物1000kg，重心在G处，与A水平距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开（θ=60°，设水深为H）。x...θ0.3mGACDoyhChDHPEB解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少应等于闸门与重物重量对A的力矩。x...θ0.3mGACDoyhChDHPEBM水≥M物（等号为刚好打开）面积A=b×h形心AE21HhchsinθAE∴力AγhPChhsinθ)b21γ(H压力作用点：C2CC3CCCCD12yhybhy12bhyAyIyy又C2CD12yhyyDCsinhyCC0.3GMDAPM物水∵hsinθ)2112(Hsinθhc12hsinhDC22∴2hDCCADCDA∴x...θ0.3mGACDoyhChDHPEB代入以上数据，得H≥0.88m故当H=0.88m，闸门刚好打开。二、作用在曲面上静止流体的总压力HooverDamChann