云南省普通高中学业水平考试数学模拟卷(一)

试卷第1页，总4页高二数学学业水平考试模拟练习题（一）一、选择题1．函数1ln2yxx的定义域是（）（A）1,（B）,2（C）1,2（D）1,22．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样3．函数()fx1()3x在区间[2,1]上的最大值是（）A．1B．9C.27D．134．在编制将两变量a,b的数值交换的正确的程序中，必须使用到的语句是（）A.输入、输出语句B.输入、输出语句，条件语句C.输入、输出语句，赋值语句D.输入、输出语句，循环语句5．不等式312xx0的解集为（）（A）{x|13≤x≤2}（B）{x|13≤x2}（C）{x|x2或x≤13}（D）{x|x2}6．已知4(,0),cos,tan25xxx则（）（A）34（B）－34（C）43（D）－437．在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（）（A）若两直线a、b分别与平面平行，则a//b（B）若直线a与平面内的一条直线b平行，则//a（C）若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则a（D）若平面内的一条直线a垂直平面,则8．若函数)(xf的图象与函数2xy的图象关于直线yx对称，则（）（A）)(xf2x（B）)(xf2logx（C）)(xf12logx（D）)(xf1()2x9．过点(1,2)A且与直线210xy垂直的直线方程是（）A．20xyB．230xyC．250xyD．240xy试卷第2页，总4页10．若直线2yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22,则实数a的值为（）（A）–1或3（B）1或3（C）–2或6（D）0或411．已知f(x)=x2+1，则f(0)=（）（A）－1（B）0（C）1（D）212．算式60cos60sin2的值是（）A23B21C43D313．假设{0,2,4,6,8,10}U，集合{2,6,8}A，那么UCA等于（）A.{4,8}B.{4,10}C.{0,4,8}D.{0,4,10}14．若，则下列各式正确的是（）A22baBba22Cba22D22ba15．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABOCB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆AB∥DEC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ADBED新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ADFC16．圆心在)1,2(上，半径为3的圆的标准方程为（）A3)1()2(22yxB9)1()2(22yxC3)1()2(22yxD9)1()2(22yx17．已知130，则的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题18．正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为19．若直线210ay与直线(31)10axy平行，则实数a等于20．已知等边三角形ABC的边长为1，则BCAB21．已知x＞0，那么3x＋4x≥____________22．已知在ABC中，5a，15b，030A，则c等于试卷第3页，总4页三、解答题23．已知函数31()sincos,22fxxxxR新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求()fx的最大值,并求使()fx取得最大值时x的集合新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆24．若经过两点A（1，0），B（0，2）的直线l与圆1122ayx相切，求a的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆试卷第4页，总4页25．已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn－3(n∈N),求证：数列{an}是等比数列。26．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=2a.(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC与△ABC所在平面所成的角.APBC答案第1页，总5页高二数学学业水平考试练习题（一）参考答案1．D【解析】本题考查函数的定义域由函数1ln2yxx得1020xx由10x得1x；①②由20x得2x②由①②得12x，1,2x故正确答案为D2．D【解析】依题意，某中学的教师人数，即总体容量为28+54+81=163.因为有中级教师54人，初级教师81人，都为3的倍数，所以采用先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样的方法.答案：D3．B【解析】本题考查函数的单调性和最值指数函数xya的单调性：当01a时为减函数；当1a时为增函数则函数13xfx为减函数，所以13xfx在[2,1]上的最大值为21293f故正确答案为B4．C【解析】将两变量a,b的数值交换的程序的核心部分一般是引入中间变量暂存a变量的值，然后将b变量的值赋值给变量a，最后再将中间变量的值赋值给变量b，所以赋值语句是交换变量值时必不可少的语句。观察四个选项，只有C选项有赋值语句，故选择C5．B【解析】本题考查不等式的解法不等式3102xx等价于312020xxx由3120xx得123x①由20x得2x②由①②得123x故正确答案B6．B【解析】本题考查三角函数的定义及同角的三角函数关系式由,02x得sin0x；由4cos5x得2243sin1cos155xx答案第2页，总5页又sintancosxxx则335tan445x故正确答案为B7．D【解析】首先，D选项是两个平面垂直的判定定理，所以是对的。其次，A选项，若两直线a、b分别与平面平行，a、b的位置关系是平行、相交、异面三种情况都有可能。B选项，任意两个相关平面，在内的一条直线b平行两个平面的交线，则a与b平行，但两个平面不平行。C选项，直线垂直平面的判断定理，强调必须是与平面内两条相交．．直线垂直，所以无法保证a故选择D8．B【解析】本题考查函数图象设点,Mxy是函数yfx图象上的任意一点，则其关于直线yx的对称点为/,Myx；函数yfx的图象与函数2xy的图象关于直线yx对称，则/,Myx在函数2xy的图象上，所以有2yx，由对数函数与指数函数的关系式知2log0yxx故正确答案为B9．A【解析】本题考查直线的位置关系若直线1111:0laxbyc与直线2222:0laxbyc垂直，则有11212:0laabb；与直线:0laxbyc垂直的直线的方程为0:0lbxayc设与直线210xy垂直的直线方程是20yxc，由直线过点(1,2)A得2120c，解得0c所以所求直线的方程为20xy故正确答案为A10．D【解析】本题考查直线和圆的位置关系如图示，设224xay的圆心为,0Ma，直线2xy与224xay交于,AB两点，则22AB，连结2MB；过点M作MNAB于点N，则||||22ABNB在RtMNB中，由勾股定理得22||||||2MNBMNB，即圆心,0Ma到直线2xy的距离为2由点到直线的距离得|2|22a答案第3页，总5页解得0a或4a故正确答案为D11．D【解析】本题考查函数值的求法因为21xfx，所以0021112f故正确答案为D12．A【解析】本题考查二倍角公式由二倍角公式sin22sincos得32sin60cos60sin1202故正确答案为A13．D【解析】本题考查集合的运算由全集{0,2,4,6,8,10}U，集合{2,6,8}A得0,4,10UCA故正确答案为D14．A【解析】本题考查不等式的基本性质，由ba可得,a-b进一步得ba22,b2a2故B、C不正确，因为a、b的符号不确定故D不能判断15．D【解析】正六边形有许多性质，由图易知ABOCDE∥∥ADBECF，向量要注意大小和方向，D中两向量方向不同，错误，所以选D.16．B【解析】本题考查圆的标准方程圆心在,ab，半径为r的圆的方程为222xaybr，则圆心在)1,2(上，半径为3的圆的标准方程为9)1()2(22yx.故正确答案为B17．B【解析】本题考查象限角的概念第一象限角的范围为36036090,kkkz；第二象限角的范围为36090360180,kkkz；第三象限角的范围为360180360270,kkkz；第四象限角的范围为360270360360,kkkz所以130是第二象限角正确答案为B答案第4页，总5页18．3【解析】考点：球内接多面体；球的体积和表面积．分析：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是3，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=32，∴球的表面积是4×π×(32)2=3π故答案为：3π19．13【解析】考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．分析：两直线平行，它们的斜率相等，解方程求出实数a的值．解：因为两直线平行，所以它们的斜率相等，即3a-1=0，即a=13．故答案为：13．20．21【解析】本题考查向量的夹角和数量积等边三角形ABC的边长为1，所以||1,||1ABBC，又,120ABBC则1||||cos,11cos1202ABBCABBCABBC即12ABBC21．43【解析】略22．5或25【解析】本题考查正弦定理由正弦定理sinsinabAB且5,15ab得sin15sin303sin25bABa所以60B或120B若60B则90C，则2222cos202515cos9020cab