10.曲面立体截切

青岛理工大学理学院§4－2曲面体的截切几个概念：1.截平面：用来截切立体的平面成为截平面2.截交线：用一假想平面截割形体，截平面与立体体表面的交线称为截交线。3.截断面（断面）：由截交线围成的平面图形称为截断面（断面）截交线的性质：截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。截交线是封闭的平面图形。截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴线的位置。青岛理工大学理学院一、平面与圆柱体相交1、截平面与圆柱轴线平行2、截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆3、截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截交线为矩形青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院一、平面与圆柱体相交1、截平面与圆柱轴线平行2、截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆3、截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截交线为矩形青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院一、平面与圆柱体相交1、截平面与圆柱轴线平行2、截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆3、截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截交线为矩形青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院圆柱体截切青岛理工大学理学院﹥45°﹤45°=45°截切面与圆柱体轴线倾斜青岛理工大学理学院1'17'（8'）4232'（3'）12355'（6'）5786768124357864'4例1:求圆柱被截切后的投影图。1.分析基本形体空间分析。2.分析截交线的形。3.在截平面的积聚投影上找出所有的特殊点、转折点和必要点，并标记。4.求出所有转折点的另外两面投影。5.顺次连线。6.整理图形。青岛理工大学理学院7611'1548'883254673245186'7'674'5'2'3'23青岛理工大学理学院yyyy例题2.求圆柱被截切后的投影图。18(9)2(3)()4553124937(5)6(7)7686(4)12981.分析基本形体空间分析。2.分析截交线的形。3.在截平面的积聚投影上找出所有的特殊点、转折点和必要点，并标记。5.顺次连线。6.整理图形。4.求出所有转折点的另外两面投影。青岛理工大学理学院圆柱切割体的投影圆柱切割体的投影青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院完成后的投影图青岛理工大学理学院例3：求开槽圆柱的左视图。()34()5656()12()13()24123564青岛理工大学理学院完成后的投影图青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院二、平面与圆锥体相交青岛理工大学理学院根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α青岛理工大学理学院1.分析:圆锥被正垂面截切，截交线为椭圆，其水平和侧面两投影均为椭圆；解题步骤2.求出截交线上的各特殊点A、B、C、D、E、F；3.求出一般点1、2；4.光滑且顺次连接各点，作出截交线，并且判别可见性；bfeadc21a12cdefb1'(2')c'(d')e'(f')b'a'例4.求正垂面与圆锥的截交线。5.整理图形，并且判别可见性；青岛理工大学理学院wPHP正平面P截割圆锥的截交线314523()54()2114352青岛理工大学理学院alkcda'k'l'c'(d')lakcd青岛理工大学理学院例5.求被截切后圆锥台的投影。青岛理工大学理学院●●●●●●●●●●●●●●●●例6：求形体的水平面投影。青岛理工大学理学院三、平面与球相交球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆，青岛理工大学理学院例7：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'•ba••ef••cd•g'(h')••gh•分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。1.特殊点：最低点A和最高点B，也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点。E、F点是平行于水平面最大纬圆（赤道圆）上的点。A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴端点，也是水平投影的最前、最后点。2.求一般点：选择适当位置的G、H点。e'(f')•c'(d')•青岛理工大学理学院例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。轮廓线要不要?轮廓线怎样处理?青岛理工大学理学院例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院21青岛理工大学理学院总结曲面体截交线的求解：1.截交线形状：是由几个平面曲线或平面直线组成，每一段平面曲线或直线都是截平面和曲面体表面的交线，每个转折点都是两个截平面的交线与曲面体表面的贯穿点。青岛理工大学理学院2.求法：（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体）（2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形）圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、双曲线、抛物线）球——截交线只有一种情况（圆）（3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转折点及必要的一般点，并用数字标注。（4）求出这些点的另外两面投影。（5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直线连接，并正确判断截交线的可见性。（6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓线的可见性。青岛理工大学理学院分析：该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。补充例题1：补画被挖切后立体的投影。青岛理工大学理学院作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP例、补画被挖切后立体的投影。青岛理工大学理学院青岛理工大学理学院补充例题2：补画被挖切后立体的投影。青岛理工大学理学院例题求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3'31'122'4'455'32514青岛理工大学理学院1’2’(11)’3’(10)’7’6‘（8'）(9)’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影青岛理工大学理学院