三角函数图像的画法

xy1PAM正弦线MP余弦线OM正切线AT1TO知识回顾xysinyyrcosxxrr2oxy---11---1--1oA作法:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线（几何法）y=sinx作图步骤:因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,21-12o46246xy---------2T五点（画图）法：xysin]2,0[x)0,0()1,2()0,()1,23()0,2(2/o2/3y---2---思考：如何画出y=cosx的函数呢？余弦函数y=cosx2=sin(x+)由y=sinx左移2y=cosxy=sinxy=cosx诱导公式左移2能否从中获得启示呢，请告诉我好吗？y=cosx22记f(x)=sin（x）,那么y=f(x+)=sin(x+)图像如何画呢？水平方向平移：由y=f(x)变换到y=f(x+)竖直方向平移：由y=f(x)变换到y=f(x）+平移水平方向竖直方向伸缩图像变换类型竖直方向水平方向水平平移例1.画出函数的图象.)3sin(xyRx)4sin(xyRx44945xyo211353332)4sin(xyxysin)3sin(xysin(6sin.yxyx1、将函数)的图象向平移个单位，可得到函数的图象sin(3sin(.6yxyx2、将函数)的图象向平移个单位，可得到函数)的图象练习例2：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx12竖直伸缩变换yxO2πy=sinxy=2sinxy=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。y=sinx12y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长倍而得。1212(1)y=2sinx(2)y=sinx12xxsinxsin2xsin210223200021210001-10002-2例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=sin2x(2)y=sinx21水平伸缩变换例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=sin2x(2)y=sinx21y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21oxy24432332411xy2sinxysin练习2sin2sin.3yxyx1、将函数的图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象2sin(5sin.yxyx2、将函数)图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象总结：三角函数的图像都是可以由正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。3sin(2)3yxxysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy左移个单位3纵坐标不变横坐标变为原来的21纵坐标变为3倍横坐标不变思路1例4.画出函数的简图.)32sin(3xyRxxy2333565612127)32sin(3xyxysin)3sin(xy)32sin(xy由y=sinx到y=Asin(ωx+)的图象变换步骤步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5画出y=sinx在0，2π上的简图得到y=sin(x+)在某周期内的简图得到y=sin(ωx+)在某周期内的简图得到y=Asin(ωx+)在某周期内的简图得到y=Asin(ωx+)在R上的图象沿x轴扩展横坐标向左(0)或向右(0)平移||个单位将各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；xysinxy2sin)32sin(xy)32sin(3xy6图像向左平移纵坐标变为3倍横坐标不变纵坐标不变21横坐标变为原来的思路2例4.画出函数的简图.)32sin(3xyRxxy2333565612127)6(2sin3)32sin(3xxyxysin)3sin(xy)32sin(xy由y=sinx到y=Asin(ωx+)的图象变换步骤步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5画出y=sinx在0，2π上的简图得到y=sin(x+)在某周期内的简图得到y=sin(ωx+)在某周期内的简图得到y=Asin(ωx+)在某周期内的简图得到y=Asin(ωx+)在R上的图象沿x轴扩展横坐标向左(0)或向右(0)平移||个单位将各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；Rxxy),62sin(3)1(1.怎样由的图象得到下列函数的图象：Rxxy,sinRxxy,1)4121cos(2)2(2.函数的图象可由函数的图象向平移个单位得到.Rxxy),32cos(3xy2sin323ysin(x)1234xylogcos()1.请讨论下面函数的单调性：作业13      ,.?22;?()()()2.已知函数求当取得最大值时自变量的集合该函数可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到yxxxxyxyxxcos2sincos1R12sinR已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.(1)求当y取得最大值时自变量x的集合;(2)该函数可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?1232解:(1)y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+12321434546=sin(2x+)+.5412当且仅当2x+=2k+(kZ),即x=k+(kZ)时,626函数y取得最大值.故当y取得最大值时,自变量x的集合是:{x|x=k+,kZ}.6(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:①将y=sinx的图象向左平移,得y=sin(x+)的图象;66②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象;126③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象;1261254④将所得图象向上平移个单位长度,得到y=sin(2x+)+的图象;12654综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图象.32126sin(2x+)+.5412由y=sinx