新课标人教A版高中数学必修二4.2.2圆和圆的位置关系优质课件

4.2.2圆与圆的位置关系判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆:0lAxByC222:()()Cxaybrd:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个drdrdr判断直线与圆的位置关系0243yx2252040xx消去y得220-4254=0直线与圆只有一个公共点，相切.解法一：由直线与圆的方程，得22342020xyxyx0222xyx判断直线与圆的位置关系0243yx2222(1)132134xydr解法二：圆的标准方程为：其圆心坐标为（1,0）半径r=1圆心到直线的距离直线与圆相切.0222xyx认真观察观察结果两个圆的交点个数？位置关系外离外切相交内切内含公共点个数两圆的五种位置关系012内切内含相交外切外离rRO1O2圆与圆的位置关系外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0≤O1O2R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种练习圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设(1)o1o2=8厘米;(2)o1o2=7厘米;(3)o1o2=5厘米;(4)o1o2=1厘米;(5)o1o2=0.5厘米;圆O1和圆O2的位置关系怎样?外离外切相交内切内含O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0≤O1O2R-r限时训练（5分钟）判断C1和C2的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy1(2,2)C解：17r2(4,2)C23r22(24)22d61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r2(2,0)C21r2220d12drr内切2例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得(2)0244(1)08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得(3)012yx整理得代入得由),1(21)3(xy(4)0322xx016)3(14)2(2则所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.解法二：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212(12)(42)35||510||510CCrrrr||53||105531052121rrrr即而所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.解法二：2221222233:(1)()22317:(2)()22CxyCxy把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：223(2,),2172Cr的圆心半径为2212121233(12)()12217+317-3||||22CCrrrr121217-317+31||1||22rrrr而即两圆相交练习：已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系1133(1,),22Cr的圆心半径为rRO1O2小结：圆与圆的位置关系外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0≤O1O2R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法221112222200xyDxEyFxyDxEyF消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含作业教材A组P133第9、10、11题例4.求圆关于直线对称的圆的方程.CED02:22yxyxC01:yxl45)1()21(:22yxC(a,b)1:xyl1lk121kk15.011ab5.01abkCD解：设对称圆圆心为D（a,b)半径同圆C.21,25.0baECD的中点满足012125.0ba232ba解方程组得45)23()2(:22yxD的方程对称圆01:yxl例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.xyABOC1C2222228804420xyxyxyxy①-②得210xy③①②探究：画出圆C1与圆C2以及直线方程③，你发现了什么？方程③所表示的直线是两圆公共弦AB所在的直线题型与两圆公共弦有关的问题例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.解:设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则A､B两点坐标是方程组①-②得3x-4y+6=0.∵A､B两点坐标都满足此方程,∴3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3.1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.练一练：yxOMNC1C2解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|==因此,|MN|的最大值是22)21()13(13.135.例4:求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,-1)且半径长为1的圆的方程.解:设所求圆的圆心C(a,b),则①(1)当两圆外切时,有②由①②解得a=5,b=-1.∴所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.22(4)(1)1,ab22(2)(1)3,ab(2)若两圆内切,则有③由①③解得a=3,b=-1.∴所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上所述,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.22(2)(1)1,ab