2018-2019学年河北省唐山市滦南县高二上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)

第1页共13页2018-2019学年河北省唐山市滦南县高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．直线l经过原点和1,1，则它的倾斜角是（）A．45°B．﹣45°C．135°D．45°或135°【答案】C【解析】根据已知的两点计算出斜率，再根据倾斜角的正切值为斜率，即可求得倾斜角.【详解】因为直线经过原点和1,1，故111lk，设直线倾斜角为，故1tan，又0,，故可得135.故选：C.【点睛】本题考查已知两点求直线斜率，以及斜率与倾斜角之间的关系.2．观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：观察图形不难发现每行有两个阴影图形，三个图形有长方形、圆、三角形详解：其规律是每行有方块，三角形，圆形各一个，且有两块是有阴影部分，照此规律，第三行第三格应填方块，由于前两格只有一格有阴影部分，故第三格应是阴影部分的方块故选B点睛：本题属于规律题，只要观察图形做出判断不难发现规律。3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理第2页共13页数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．【考点】命题的否定．4．如果直线210axy＝与直线20xy互相平行，那么a的值等于（）A．-2B．13C．-23D．2【答案】D【解析】根据它们的斜率相等，可得2a1，解方程求a的值．【详解】∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，∴它们的斜率相等，∴2a1∴a＝2故选D．【点睛】本题考查两直线平行的性质，熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键，属于基础题．5．已知复数z131ii，则z的实部为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【答案】D【解析】根据复数的四则远算，化简复数z，再找出其实部即可.【详解】因为z131ii1311211iiiii，故其实部为1.故选：D.【点睛】第3页共13页本题考查复数的四则运算，涉及复数实部的辨识，属基础题.6．抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（）A．1B．12C．3D．32【答案】D【解析】抛物线24yx的焦点为1,0，双曲线2213yx的一条渐近线为0,303yxxy，所以所求距离为32，选D.7．函数3()3fxxx的单调递增区间（）A．(0,)B．(,1)C．(1,1)D．(1,)【答案】C【解析】先求2()333(1)(1)fxxxx，再解不等式()0fx得函数的单调递增区间.【详解】由题得2()333(1)(1)fxxxx，解不等式2()333(1)(1)0fxxxx，所以11x.所以函数的单调增区间为(1,1).故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．12【答案】D第4页共13页【解析】【详解】由于BF⊥x轴，故2,BBbxcya，设0,Pt，由2APPB得21,2,22batttacea，选D.【考点】椭圆的简单性质9．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．故选B.10．据流程图可得结果为()第5页共13页A．19B．67C．51D．70【答案】D【解析】试题分析：第一次执行循环体后，1,4Si，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，5,7Si，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，12,10Si，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，22,13Si，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，35,16Si，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，51,19Si，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，70,22Si，满足退出循环的条件；故输出的S值为70，故选D【考点】程序框图．11．条件:1px，且p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A．1xB．0xC．2xD．10x【答案】B【解析】若p是q的充分不必要条件，()1,+?是q的真子集，本题选择B选项.第6页共13页点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．12．已知定义在实数集R上的函数()fx满足(1)2f且()fx导数'()fx在R上恒有'()1fx，则不等式()1fxx的解集为（）A．(1,)B．(,1)C．(1,1)D．(,1)(1,)【答案】A【解析】构造函数()()1gxfxx，()()10gxfx，从而可得()gx的单调性，结合f（1）2，可求得g（1）1，然后求出不等式的解集即可．【详解】令()()1gxfxx，()1()fxxR，()()10gxfx，()()1gxfxx为减函数，又f（1）2，g（1）f（1）110，不等式()1fxx的解集()()10gxfxxg（1）的解集，即()gxg（1），又()()1gxfxx为减函数，1x，即(1,)x．故选A．【点睛】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题．二、填空题13．直线yx被圆2224xy截得的弦长为___________第7页共13页【答案】22【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为22222()222．【考点】直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理．14．若函数f（x）＝asinx+cosx在x3处有极值，则实数a等于________.【答案】3【解析】先求导函数得f′（x）＝acosx﹣sinx，再由函数f（x）在x3处有极值，则'()03f，代入求解即可.【详解】解：由函数f（x）＝asinx+cosx，则f′（x）＝acosx﹣sinx，由函数f（x）在x3处有极值，则'()03f，即acos3sin30，故a3，故答案为：3.【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的极值点，属基础题.第8页共13页15．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．【答案】10【解析】【详解】准线x=-1，251444,||4PPPxyy,16．若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】,1【解析】【详解】命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，等价于∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．故答案为（-∞，-1]．三、解答题17．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；并估计，以运动为主的休闲方式的人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第9页共13页K22nadbcabcdacbd.【答案】（1）列联表见解析，15：31；（2）能【解析】（1）由题设所给的数据可得列联表，然后求出以运动为主的休闲方式的人的比例；（2）先假设休闲与性别无关，求K22nadbcabcdacbd，再结合题意即可得解.【详解】解：（1）由所给的数据得到列联表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124∴以运动为主要的休闲方式的比例为60:124，即15：31；（2）假设休闲与性别无关，221244333272170546460K6.201＞5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关.【点睛】本题考查了列联表，重点考查了独立性检验，属基础题.18．某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．第10页共13页(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．【答案】(1)32480016000yxx，定义域为[12.5,16]；(2)当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低价为45000元【解析】【详解】(1)因污水处理水池的长为x米，则宽为200x米，总造价2002003244002224828020080016000yxxxxx，由题设条件016200016xx解得12.5≤x≤16，即函数定义域为[12.5,16]．(2)324yxx．在[0,18]上单调递减，∴当x＝16时，y取得最小值，此时，32480016160004500016y．综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低价为45000元．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程ˆy=bx+a，其中b=-20，a=ˆy-bx；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4第11页共13页元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】（1）计算平均数，利用b=-20，ˆaybx，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.【详解】（1）x＝16（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，y＝16（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝y＋20x＝80＋20×8.5＝250⇒20250ˆyx.（2）工厂获得利润z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.当x＝334=8.25时，zmax＝361.