阵列信号处理

2007-4-111《阵列信号处理》2007-4-112掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基本理论和方法，特别是空时多维信号算法，熟悉参数估计和自适应波束形成的常用算法。课程要求：期间：含上机实践。期末：论文、考试。课程目的：2007-4-113书：1．Monzingo.R.andMillerT.Introductiontoadaptivearray.WileyInterscience.NewYork,1980.(有中译本)2．HudsonJ.AdaptiveArrayPrinciplesPeterPeregrinusLondon,1981.(有中译本)3．HaykinS.(deitor)AduancesinSpectrumanalysisandarrayProcessing.VolІП.PrenticeHall.NJ.19914．孙超，加权子空间拟合算法理论与应用，西北工业大学出版社5．刘德数等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社6．张贤达、保铮，通信信号处理，国防工业出版社，2000参考文献：期刊：IEEETrans.(SP,ASSP,AP,AES)IEEPt(F,H)荷兰signalProcessing2007-4-114课程安排：第一章：绪论第二章：数学基础第三章：空域滤波原理及算法第四章：部分自适应处理技术第五章：阵列信号的高分辨处理第六章：相干信源的高分辨处理第七章：昀大似然与加权子空间拟合方法估计信号源方向第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号处理简介2007-4-115第一章绪论一、阵列信号处理简介1、信号与信息处理的三大支柱：信息获取、处理和传输2、阵列信号处理的研究内容：检测、估计、滤波、成象等。参数估计：以DOA估计为代表空间滤波：波束形成。{基本内容§§1.11.1引言引言2007-4-1163、阵列信号处理的研究对象:空间传播波携带信号（空域滤波）空间传播波携带信号（空域滤波）4、阵列信号处理方法:统计与自适应信号处理技术统计与自适应信号处理技术（如谱估计、（如谱估计、昀优与自适应、滤波）昀优与自适应、滤波）5、阵列信号处理的目的:滤波：增强信噪比滤波：增强信噪比获取信号特征：信号源数目获取信号特征：信号源数目传输方向（定位）及波形传输方向（定位）及波形分辨多个信号源分辨多个信号源2007-4-117¾¾传感器传感器————能感应空间传播信号并且能以某能感应空间传播信号并且能以某种形式传输的功能装置种形式传输的功能装置¾¾传感器阵列传感器阵列(sensorsarray)(sensorsarray)————由一组传感由一组传感器分布于空间不同的位置构成器分布于空间不同的位置构成定义：由于空间传播波携带信号是空间位置和时由于空间传播波携带信号是空间位置和时间的四维函数，所以：间的四维函数，所以：传播波传播波的接收的接收{空间采集空间采集{连续：面天线连续：面天线离散：传感器阵列离散：传感器阵列时间采时间采集：集：所有传感器同步采样所有传感器同步采样又称为快拍又称为快拍（（snapshotsnapshot））2007-4-118传播波的类型与媒质有关，时间采集：采用的传感器也随之不同：传输波电磁波声波地震冲击波媒质大气（自由空间）大气、水中大气、大地传感器天线（antenna)换能器(transducer)检波器(geophone)空间采样方式空间采样方式实际阵列实际阵列{虚拟阵列（合成阵列如虚拟阵列（合成阵列如SARSAR））2007-4-119空时处理获取信息：波的到达方(DOA)、波形参数、极化参数估计、空间滤波与检测等N元传感器阵列1N2}M次同步采样空时采样示意图如下：图1.1：空时采样2007-4-1110二、阵列信号的应用•雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR）•移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多址（SDMA）•声纳：水声工程、宽带阵列处理•地震勘探：爆破、地震检测、地质层机构特征分析、探石油•射电天文：定位、测向•电子医疗工程：层析成像、医学成像2007-4-1111三、阵列信号处理的发展史雷达1936年空域信号处理只有三十多年的历史基本理论：Wiener滤波多维信号处理自60年代以来，经历了三大阶段：¾自适应波束控制IEEETransAP1964.3¾自适应零点控制IEEETransAP1976.9¾空间谱估计IEEETransAP198632007-4-1112wiener滤波理论应用于阵列处理（60年代）两个方向滤波滤波方向估计方向估计自适应波束控制（指自适应波束控制（指向）向）近代谱估计（近代谱估计（8080年代以年代以前）前）自适应零点控制（自适应零点控制（7070年年代）代）参数化模型（基于子空参数化模型（基于子空间技术）间技术）性能代价，快速算法性能代价，快速算法（（8080年代以后）年代以后）稳健算法，盲信号处理稳健算法，盲信号处理（（9090年代）年代）稳健计算（稳健计算（9090年年代）代）2007-4-1113§1、2传播波与阵列信号处理1、传播波信号传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维函数，服从物理规律——波动方程Maxwell波动方程：其中：A.直角坐标系中的解：a)一个特解：2221EEct∂∇=∂2222222xyz∂∂∂∇=++∂∂∂(,,,)exp[()]xyzsxyztAjtkxkykzω=−−−(,)exp[()]TsrtAjtkrω=−（（**））2007-4-1114代入波动方程：22222(,)(,)(,)(,)xyzksrtksrtksrtsrtcω++=22222xyzkkkcω++=222xyzkkkkkcω==++=则：（则：（**）式表示的信号是波动方程的解，称为）式表示的信号是波动方程的解，称为““单单色色””或或““单频单频””解。解。2TπωΔ=c若约束条件：若约束条件：即即为传播速度，为传播速度，（周期）（周期）22Tckkπωπλω=⋅=⋅=2kπλ∴=称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数，单位为弧度数，单位为弧度//米，其方向为波的传播方向。米，其方向为波的传播方向。k2007-4-11152Tπω=2kπω=时间频率空间频率对比：¾某一时刻（t固定）的恒等相位面，即=常数的平面，该平面与垂直。Tkrk波动方程的任意解可以分解为无穷多个波动方程的任意解可以分解为无穷多个““单频单频””解解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。的迭加（传播方向和频率分量均任意）。b)任意解：由四维由四维FourierFourier变换表示：变换表示：()()()()41,,2Tjtkrsrtsuedkdωωωπ−∞=∫∫()()(),,Tjtkrskstredrdtωω−−∞=∫∫其中其中2007-4-1116波动方程的单频解可以写成单变量的函数：()(),exp[()exp[]TTsrtAjtkrAjtrωωα=−=−式中，其大小等于传播速度的倒数，其方向与传播方向相同，常称为慢速矢量(slownessvector)。kαω=1cα=∵所以表示从原点传播到位置所需时间。Trαroc)波动方程另一个较复杂的解：()()()0,exp[]TTnnsrtstrsjntrαωα+∞=−∞=−=−∑由Fourier理论可知，任意周期函数，()su周期02Tπω=波形具有基本频率的调和级数形式：2007-4-1117都可以用上述级数表示，其中数。()001TjnunssueduTω−=∫()(),Tsrtstrα=−α1cα=0nωω=k0kαω=有不同的频率和波数矢量，但是各频率这时表示了具有任意波形的传播周期波，波传播方向为，速度为。波的各种分量与波数矢量必须满足约束条件，可见，不同频率分量传播速度相同，但是波长不同。利用Fourier理论，波动方程更一般的解，可以表示任意波形（非周期）：2007-4-1118()()()()1,exp[]2TTsrtstrsjtrdαωωαωπ+∞−∞=−=−∫这里函数是任意的，只要其Fourier变换存在即可。该式表达了沿同一方向传播的任意波形（信号），其频率分量任意。()s⋅αB.B.波动方程球坐标系中的解波动方程球坐标系中的解(),,rφθ(),,,srtφθφθ球坐标系球坐标系，但是，当波动方程的解具有球形，但是，当波动方程的解具有球形对称时对称时,,函数函数并不依赖于并不依赖于和和，使解简，使解简化，这时波动方程可简化为：化，这时波动方程可简化为：2007-4-1119()()()()2222,,1rsrtrsrttct∂∂=∂∂单频解单频解aa为：为：()(),exp[]Asrtjtkrrω=−r直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况；直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况；球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。图。jteω远场该解可以解释为自原点向外传播该解可以解释为自原点向外传播的球面波，任何时刻恒等相位平的球面波，任何时刻恒等相位平面为面为==常数的球面上。常数的球面上。近场图1.22007-4-1120几点重要说明：a)对于沿一个特定方向传播的空时信号都可以表示为一元函数的形式。如果是带限信号，则由某一位置上的时间采样信号或某时刻的空间采样信号可重构全部空时信号。b)根据已知传播波的波形以及比较一些位置点上的测量信号，波的传播方向可求得。在某一瞬间空间采样提供了一组数据，用此数据,()Tstrα−(){}0Tmstrα−有可能决定波的传播方向有可能决定波的传播方向（如果空间采样无模（如果空间采样无模糊），这是本课程的一个重要研究内容。糊），这是本课程的一个重要研究内容。c)c)应用迭加原理，允许多个传播波（不同方向、不应用迭加原理，允许多个传播波（不同方向、不同频率）同时出现而无交互作用。同频率）同时出现而无交互作用。d)d)非理想介质对传播波有影响。（略）非理想介质对传播波有影响。（略）2007-4-11212、阵列信号模型考虑沿某一方向传播的窄带信号。1)窄带信号的定义与时域表示()(),Tsrtstrα=−()()()()()()000[][]cos12jttjttstatttateeωϕωϕωϕ+−+=+⎡⎤⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦正频分量正频分量负频分量负频分量带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求变化比变化慢。()at()0costtωϕ+⎡⎤⎣⎦()at通信和雷达等信息系统常用的是实的窄带高频信号。通信和雷达等信息系统常用的是实的窄带高频信号。窄带信号：窄带信号：信号的带宽小于其中心频率的信号。信号的带宽小于其中心频率的信号。2007-4-1122窄带信号的复信号表示：，式中为载波，它作为信息载体但不含信息。()()()0jtjtztateeϕω=0jteω()()()jtBztateϕ=LPLP()st0costω0sintω实部信号(I)虚部信号(Q)()()cosIsattϕ=()()sinQsattϕ=图图1.3:1.3:信号实现信号实现窄带信号复包络（基带信号）表示：窄带信号复包络（基带信号）表示：实际信号实现如图1.3：2007-4-11232)2)窄带信号空域表示窄带信号空域表示假设在坐标原点的传播波为窄带信号，用复数形式表示为：()()00,jtBstzteω=()()0(),TTjtrBsrtztreωαα−=−αr由逆Fourier变换：()()12jtBztzedωωωπ+∞−∞=∫沿方向传播到时，2007-4-1124如果信号带宽为，则()BztB()(),,220,BBzzωωω⎧⎡⎤∈−⎪⎢⎥=⎣⎦⎨⎪⎩其它式等于()∗()()2212BjtjBBztzeedωωττωωπ−−−=∫记（传播时间），Trτα=()()()()1212jtBjtjztzedzeedωτωωττωωπωωπ+∞−−∞+∞−−∞−==∫∫()∗………………2007-4-1125若11,,222jBBBeωττω−⎡⎤