10.3理想气体的内能

§10.3理想气体的内能一自由度确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i表示。自由度确定的方法：按分子结构故单原子分子自由度为3（i=3），称为平动自由度，如He、Ne等。xOyz),,(zyx)He((1)单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，§10.3理想气体的内能(2)刚性哑铃型双原子分子，确定其空间位置需分步进行：首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；再确定两原子连线的方位；xOyz),,(zyx)O(2方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。1coscoscos222可用其与三个坐标轴的夹角来确定，但),,(刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。§10.3理想气体的内能(3)刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行：首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。xOyz),,(zyxO)(H2最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；一般地，由n个原子构成的非刚性多原子分子，最多有i=3n个自由度，其中3平动自由度，3个转动自由度，（3n-6）个振动自由度。§10.3理想气体的内能椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为kTvmk2321232222vvvvzyx,2222vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222二能量按自由度均分定理§10.3理想气体的内能上述结论可推广到振动和转动，得到能均分定理：在温度为T的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于2kT。对于有t个平动自由度，s个振动自由度和r个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之和：kTikTsrtk2)(21§10.3理想气体的内能每个振动自由度上均分有的振动势能kT21kTsrtkTsk)2(2121能量按自由度均分定理是一条关于无规则运动的统计规律，只适用于大量分子组成的系统。对大量分子整体来说，动能之所以会按自由度均分，是依靠分子在无规则运动中不断发生碰撞来实现的。§10.3理想气体的内能气体分子的内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的势能、分子内原子内及核内的能量。理想气体分子的内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子内原子内及核内的能量。刚性理想气体分子的内能：内能不计分子间势能，仅包括所有分子的平均动能之和。RTimkTiNmEA22§10.3理想气体的内能三理想气体的内能这些结果都说明一定量的理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。这个经典统计物理的结论在与室温相差不大的温度范围内与实验结果近似地符合。§10.3理想气体的内能§10.3理想气体的内能求：(1)方均根速率；(2)气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；(3)气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少；(4)容器单位体积内分子的总平均平动动能是多少；(5)若该气体有0.3摩尔，其内能是多少?度为21.2410kgm-3。例1（教材例10.5）已知在温度为273K、压强为_2333kTkTnpvmmn解（1）方均根速率为2512231.0101.0110[]4941.2410ms-121.010大气压时，容器内装有一理想气体，其密度RTMRTpVp2258.312731.24100.0281.0101.0110kgmol-1因此，该气体是氮气(或一氧化碳)。§10.3理想气体的内能（2）由理想气体的状态方程可得气体的摩尔质量为§10.3理想气体的内能（3）根据能量按自由度均分原则，一个氮气(或一氧化碳)分子的平均平动能为2321331.38102735.61022kTJ333222pkTnkTpkT一个氮气(或一氧化碳)分子的转动动能为232121.38102733.7102kTJJ（4）单位体积内分子的总平均平动动能为31.510J§10.3理想气体的内能（5）0.3摩尔氮气(或一氧化碳)分子的内能为22AMiiENkTRT350.38.312731.7102J