《结构力学》-龙驭球-第5章-虚功原理与结构的位移计算(1)课件

第5章虚功原理与结构位移计算§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移1、推导结构位移计算一般公式的基本思路⑴讨论静定结构由于支座移动引起的位移计算应用刚体体系虚力原理（虚功原理的另一种应用——虚设力系求刚体体系位移）导出其位移计算公式。⑵讨论静定结构由于局部变形引起的位移计算结构中某个微段产生拉伸、剪切、弯曲变形而引起位移，其他部分没有变形，仍为刚体。仍可应用刚体体系虚力原理导出其位移计算公式。⑶讨论静定结构由于整体变形引起的位移计算应用第二步导出的结构中局部变形引起的位移计算公式，再应用叠加原理（某微段产生变形而引起位移进行积分），即可得到结构由于整体变形引起的位移计算公式。2、结构位移计算概述计算位移的目的：⑴验算结构的刚度。⑵为超静定结构内力分析打基础。产生位移的原因：cc1t12tt⑵温度变化材料胀缩；⑶支座沉降、制造误差。⑴荷载作用。结构的位移与内部应变：BHBVAB无应变无应变有应变位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便。1c?3、虚力原理已知，求：Δ。1c虚功方程设虚力状态1110RRbFabFa1110RFc1cab——虚设力系求刚体体系位移1ABCabABC1RF小结：⑴形式是虚功方程，实质是几何方程；⑵在拟求位移方向虚设一单位力（单位荷载），利用平衡条件求出与已知位移相应的支座反力。构造一个平衡力系；⑶特点是用静力平衡条件解决几何问题。4、支座移动时静定结构的位移计算静定结构由于支座移动不会产生内力和变形。代入得到支座移动时的位移计算公式：icRKKFC10RkkFC⑴C点的竖向位移c⑵杆CD的转角已知位移，求：Acc1(1)103cDcAcc31l23l3lABCDAc111(2)102AclAcl21ABCDABCD3132l2l21l23ab111()RkkaFcahh⑴沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；⑵代入公式解得，RkkFc根据正负号定出方向。求解步骤：所得负号表明位移方向与假设的单位力方向相反。ABhllDECABDEC练习5-1：三铰刚架B支座发生移动如图示，求铰C两侧杆端的相对转角φ。1h1h00BA(c)§5-2结构位移计算的一般公式推导位移计算公式的两种途径{由变形体虚功原理来推导；由刚体虚功原理来推导－局部到整体。1、局部变形时静定结构的位移计算在静定结构局部变形所引起的位移。在杆仵中取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。dAm1iiaMsin1虚功方程：10mMdmMd例1：悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d（图a示），试求A点在i－i方向的位移。m由平衡条件：mM解：图(a)中实际位移状态可改用图(b)来表示。在B处加铰，把实际位移表示为刚体体系的位移状态。Baa(a)为求未知位移，虚设力系如图(c)示。在A点沿拟求位移方向虚设单位荷载，在铰B处还必须虚设一对弯矩。AB(b)dBAiiBAdQ1AQFsin101dFQQdFQQ例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d，试求A点在i－i方向的位移。Q例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生轴向位移d,试求A点在i－i方向的位移。NBABAiiNNBANFNFdcos1NF虚功方程：01dFNNdFNN虚功方程：当截面B同时产生三种相对位移时，在i－i方向所产生的位移，即是三者的叠加，有：dFdFdMNQNQMQ12、局部变形时的位移公式基本思路：dsdddRiiddsddsddsR1⑴三种变形：在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。dsRdsddsddsd⑵微段两端相对位移：1QNFFM,,续基本思路：设,0ds微段的变形以截面B左右两端的相对位移的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。⑶应用刚体虚功原理求位移d－即前例的结论。dFdFdMdQNQNMd3、结构位移计算的一般公式iidsFFMdQN)(一根杆件各个微段变形引起的位移总和：dsFFMdQN)(如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：dsFFMQN)(若结构的支座还有位移，则总的位移为：kRkQNCFdsFFM)(dFdFdMdQN或dsFFMdQN)(kRkQNCFdsFFM)(适用范围与特点：⑵形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：⑴变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。⑵变形原因：荷载与非荷载。⑶结构类型：各种杆件结构。⑷材料种类：各种变形固体材料。⑴适于小变形，可用叠加原理。dsFFMCFQNkRk)(1变形体虚功原理：设变形体系在力系作用下处于平衡（力状态），而该变形体系由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功W，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功，即内力虚功，简写为iWW外力虚功等于内力虚功4、结构位移计算的一般步骤:⑴建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；⑵求虚力状态下的内力及反力表达式;,,,NQRMFFF⑶用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。5、广义位移的计算作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力F。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。⑴广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。mβ⑵若广义力是等值、反向的一对力F，()ABABWFFFFFFttABΔBΔA与广义力相应的广义位移Δ为AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。⑶若广义力是一对等值、反向的力偶m，()ABABWmmmm与广义力相应的广义位移Δ为AB两截面的相对转角。ABΔmmAB§5-3荷载作用下的位移计算在荷载作用下建立的方程，可经由荷载内力应力应变过程推导应变表达式。,,PNPQPMFF由上面的内力计算应变，其表达式由《材料力学》可知QPNPPFFMddxdxdudxdxdvdxkdxEIEAGA式中：k为截面形状系数1.21091AA1荷载作用下的位移计算公式：QNQPNPPFFFFMMdxdxkdxEIEAGA重点在于解决荷载作用下微段的变形的表达式。,,ddudvkRkQNCFdsFFM)(⑵桁架NNNNPNPNPFFFFFFldxdxEAEAEA⑶拱NNPPFFMMdsdsEIEA2、各类结构的位移计算公式⑴梁与刚架dsEIMMP在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。对于深梁，即h/l较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。⑶组合结构NNPPFFlMMdsEIEA用于弯曲杆用于二力杆拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略。