小学数学综合与实践

小学数学综合与实践张丹北京教育学院刘延革北京东城区教育研究学院李宁北京大学附属小学一、“综合与实践”的内涵及教育价值“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。（一）“综合与实践”的内涵1.综合与实践活动要突出“综合”这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。案例：《标准》中的例44象征性长跑。为了迎接奥运会的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有：（1）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？（2）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？（3）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。（4）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。点评：对于这个问题的完成，学生不仅需要一些相应的数学知识，还要利用一定的地理知识以及对“马拉松”活动了解等体育知识。由于问题较复杂需要小组合作，这就需要同学具有小组合作的能力，以及根据自己班级特点、小组特点、男女生的特点合理设计、规划方案的能力等等。由于这是一个灵活开放的问题。解决问题完后，同学之间的交流、评价、反思的过程，也是很好的丰富学生解决问题体验的过程。2.综合与实践活动要突出“过程”“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领，让学生全程参与、实践过程，经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在活动形式上要鼓励学生独立思考、多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。（二）“综合与实践”的教育价值1.综合与实践有助于学生的发展。《标准》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教学建议部分还指出：“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。在学生自主、积极主动参与活动的过程中，可以发展学生的动手、动口能力；培养学生学习数学的兴趣；增强学生学习数学的信心等。表现在以下几方面：①培养学生的应用意识。在义务教育阶段，应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。综合与实践是培养学生应用意识很好的载体。②培养学生的创新意识。学生自己发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。在综合与实践的过程中，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间，所以，综合与实践有助于培养学生的创新意识。③培养学生的模型思想。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。综合与实践有助于培养学生的模型思想。2.综合与实践有助于学生对数学全面理解。20世纪数学分为很多学科，而且越分越细，有积极的一面，也有需要警惕的问题，太细就会影响对数学整体认识，“综合与实践”是避免这种倾向的措施，通过问题让学生把学习的数学整合起来，在解决问题过程中体会数学，比较完整理解数学。了解数学的应用是全面了解数学另一个重要方面，数学不仅仅是自成逻辑体系学科，应用广泛、与其他学科密切联系是数学最主要的特点，“综合与实践”可以帮助学生了解这些，不是字面上的理解，而是感悟、体验数学应用，不做就不能有真切体会，学生需要在这方面积累经验。3.综合与实践有助于学生情感态度价值观的形成。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。《课标》在学生情感价值观这些方面的要求，通过综合与实践的过程都能得以很好的形成和培养。4.综合与实践有助于教师的发展。《标准》在教学建议部分指出：要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。对问题的选择有利于教师开阔视野，提升自己的知识及素养。同时“综合与实践”重在实践，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。因此，“综合与实践”的实施有助于教师改变教学方式，转变教育理念。5.综合与实践有助于课程的建设。“综合与实践”是数学课程中的一个较新的领域，这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得数与代数、几何与图形、统计与概率的内容以综合的形式出现，丰富和完善了课程的结构。通过“综合与实践”，会帮助、探索创造一些新的教、学的模式。二、如何解读第一学段“综合与实践”的定位作为教师，有必要整体理解和把握课程总目标，认识学段目标与总体目标之间的联系，再把学段目标分解到单元教学和每一节课教学目标，这是做好教学设计的前提和基础。所以，准确把握“综合与实践”总体目标和分段目标是极为重要的。（一）《课标》各级目标的制定1.总体目标：《标准》在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。具体表现在综合与实践的方面的要求应为：（1）参与综合与实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验；（2）在综合与实践活动中，发展合情推理与演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；（3）初步学生从数学的角度发现问题和提出问题，增强创新意识；综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；（4）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；（5）学会与他人合作交流；积极参与数学活动，保持对数学的好奇心和求知欲；（6）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；（7）体会数学的特点，了解数学的价值。2.“综合与实践”分段教学目标《标准》针对第一、二学段设定的“综合与实践”的教学要求是第一学段：（1）通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。（2）在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。（3）经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。第二学段：（1）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。（2）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。（3）在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。（4）通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。（二）针对第一学段的定位1.从外显目标上看：（1）经历运用知识解决问题的过程，初步获得活动经验•在解决问题过程中要能获取一些解决问题的办法•帮助学生进一步理解和掌握所学的数学知识案例1：《课标》中的例21生活中的轴对称图形。组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。点评：这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中展示自己收集的成果。如下图所示：此过程不仅巩固学生对“对称图形”的理解与辨认，同时积累了观察、收集、交流的活动经验。老师可以在此基础上，进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。学习收集的方法和设计、绘图的方法。2.从活动形式上看：综合与实践的教学实施基本上有以下几个环节：（1）选一选、问一问：由于小学生年龄比较小，综合与实践的问题可以由老师事先给出。教师要注意引导学生认真读题，真正理解题意再往下进行。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。（2）想一想、议一议、说一说：有了好问题，不等于有好结果。要特别提倡上手解决问题之前，让学生想一想、说一说、碰一碰，应该如何做。让学生之间有个交流。（3）试一试、做一做：教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作，照顾到所有的学生，及时帮助鼓励学生克服困难，自主地做出力所能及的结果。同时要提醒学生感悟数学的功能、价值，培养学生学习数学的好习惯和兴趣。（4）讲一讲、评一评：教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验。要鼓励学生在交流展示中，展现思考过程、交流收获体会、表现创造潜能、体现合作成果。教师的评价应积极向上，形成对学生学习数学所取得进步的激励和肯定。3.从隐性目标（情感目标）上看：体验与他人合作交流解决问题的过程。对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。在观察、操作等活动中，能提出问题和一些简单的猜想。三、如何解读第二学段“综合与实践”的定位（一）第二学段教学目标：1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。4.通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。（二）针对第二学段的定位1.从外显目标上看：（1）学生在已有知识经验的基础上，经历自主选题、自主设计、自主实施和自主分析的综合实践全过程。（2）在解决问题过程中学生需利用