抛体运动与圆周运动(解析版)

构建知识网络：考情分析：平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点。复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动重点知识梳理：一、曲线运动1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断加速度或合外力变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动三、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)平抛运动的运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．(4)平抛运动的推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示，有x－x′y＝vxvy，y＝vyt2，x＝vxt，联立解得：x′＝x2.②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角φ满足tanθ＝2tanφ.(tanθ＝vyv0＝gtv0，tanφ＝yx＝gt2v0，故tanθ＝2tanφ)2．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．学科.网四、圆周运动1．描述圆周运动的物理量物理量大小方向物理意义线速度v＝st＝2πrT圆弧上各点的切线方向描述质点沿圆周运动的快慢角速度ω＝φt＝2πT中学不研究其方向周期、频率T＝1f＝2πrv无方向向心加速度a＝v2r＝ω2r时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系a＝v2r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2rT2＝ωv[注意]同一转动物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．（同轴共带）2．向心力：向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤(1)确定研究对象和圆心；(2)受力分析，进行力的合成或分解，得到指向圆心方向的合外力；(3)根据题目所求或已知的物理量选用合适的方程：F＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2＝ma.【名师提醒】在解决曲线运动问题时，如果是恒力作用下的曲线运动，利用运动的合成与分解解题（通俗讲就是化曲为直）；如果是圆周运动有自己的解法（详细方法见例题部分），如果是变力作用下的曲线运动通常利用能量观点解题典型例题剖析：考点一：运动的合成与分解：【典型例题1】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)()A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝bv，速度最大，最大速度为vmax＝avbB．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmax＝a2＋b2vbC．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度vmin＝avbD．小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为vmin＝ava2＋b2【答案】D.【变式训练1】(2017·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D．小船渡河的时间是160s【答案】B【典型例题2】(2017·兴平市一模)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点。用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小为v，方向不变和水平方向成60°B．大小为3v，方向不变和水平方向成60°C．大小为2v，方向不变和水平方向成60°D．大小和方向都会改变【答案】B【解析】橡皮沿斜面向右上运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度v匀速运动，根据平行四边形定则，可求得合速度大小为3v，方向不变和水平方向成60°。【变式训练2】(2017·邯郸检测)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()A．将竖直向上做匀速运动B．将处于超重状态C．将处于失重状态D．将竖直向上先加速后减速【答案】B【解析】设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcosα＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。【名师提醒】1.力是如何改变物体运动状态的？（运动状态的改变即速度的改变）（1）与速度在同一直线上的力---改变速度的大小。（特例：物体在与速度反方向的力作用下先减速后返回加速，这种情况也改变了方向）（2）与速度垂直的力---只改变速度的方向（3）若速度方向与力的方向既不平行也不垂直---则既改变大小也改变方向（成锐角则是加速曲线、成钝角则是减速曲线）2.如何判断物体的运动性质---应从两个方面：1速度如何变化2轨迹如何（这里强调力虽然不是维持物体运动的原因，但物体的运动与力紧密相关，因此判断物体的运动性质首先要受力分析）（1）合外力与速度方向在同一直线上---直线运动；合外力与速度方向不在同一直线上---曲线运动（2）合外力为0---匀速直线运动或者静止合外力恒定但不为0---匀变速运动（典例：自由落体运动、竖直上抛运动、斜抛运动、平抛运动）；合外力不恒定---非匀变速运动（典例：圆周运动）3.小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船4.绳(杆)端速度分解问题：两物体通过绳杆相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳杆的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳杆方向的分速度大小是相等的。考点二：平抛运动【典型例题3】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】24d7【变式训练3】风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10N(图中未画出)。试求：(1)2.0s末小球在y轴方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。【答案】(1)0.8m/s1.1m(2)4.0s【变式训练4】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为________；直线PA与竖直方向的夹角β＝________。【答案】v0tanαgarctan(2cotα)【解析】：根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有tanα＝vyvx＝gtv0，则小球运动到A点的时间为：t＝v0tanαg；从P点到A点的位移关系有：tanβ＝v0t12gt2＝2v0gt＝2tanα＝2cotα，所以PA与竖直方向的夹角为：β＝arctan(2cotα)。【名师提醒】平抛运动解题方法—1、2、2解决所有的平抛运动（即1个基本的处理方法2个特殊的矢量三角形2个重要的推论）1.一个基本的处理方法：即利用运动的合成与分解化曲为直水平方向：，水平方向匀速直线运动竖直方向：、初速度，竖直方向自由落体运动末速度：、平抛运动的位移：、偏转角2.认识两个特殊的矢量三角形---位移矢量三角形和速度矢量三角形（1）位移矢量三角形：同学们可以看到它类似于斜面，所以象此类问题，同学们只要设落在斜面上的长度并充分利用斜面的倾角，这样竖直位移和水平位移就出来了，利用基本方法就可以处理了（2）速度矢量三角形：同学们知道三角形里只要知道任一速度和角度或者已知两个速度就可以处理平抛运动问题了3.记住两个重要的推论：(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.学科.网考点三：圆周运动【典型例题4】如图甲所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长l＝1m，B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等(重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0，而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在图乙坐标中画出细线AC上张力FT随角速度的平方ω2变化的关系图像。【答案】(1)522rad/s(2)536rad/s(3)见解析(3)ω≤ω1＝522rad/s时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力FTcosθ＝mg，FT＝mgcosθ＝12.5N【变式训练5】(2017·开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l＝0.60m的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10m/s2)【答案】：0°≤α≤30°【解析】：小球