简单的逻辑联结词

1.3简单逻辑联结词自主探索一下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．归纳新知一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作:“p且q”．规定：当p,q都是真命题时,“p且q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题简记为：一假必假pq如何确定命题“p且q”的真假性呢？1、p且q的形式的命题(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.p且q：5是15的约数且5是10的约数.同真为真，其余为假.(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.p且q:5是15的约数且5是8的约数.一假必假(3)p:5是7的约数；q:5是10的约数.p且q:5是7的约数且5是10的约数.pqp且q真真真真假假假假真假假假例题应用例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解：(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等;(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分;(3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.假命题真命题假命题例题应用例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.自主探索二下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题归纳新知一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”.如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p或q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p或q是假命题简记为：一真必真pq2、p或q形式的命题p或q：5是15的约数或5是10的约数；p或q：5是15的约数或5是8的约数；p或q：5是7的约数或5是10的约数.(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.(3)p:5是7的约数；q:5是10的约数.pqp或q真真真真假假真假假假真真一真必真同假为假，其余为真.解:(1)该命题是“p或q”形式，其中p:7=8;q:78因为q是真命题,所以命题p∨q是真命题例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)7≤8;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.(2)该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以命题p∨q是真命题(3)该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p、q都是假命题，所以命题p∨q是假命题.思维升华:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?pqp且qp或q真真真假假真假假真真真真假假假假自主探索三下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除（2）35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.归纳新知一般地,对一个命题p否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”.思考:p与﹁p的真假关系?若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为：真假相反3、“非p”形式的命题“非p”的真假与p相反非p：5不是10的约数.非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.(1)p:5是10的约数；(2)p:奥运会上得金牌的都是男运动员.真假相反p非p真真假假例题应用例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.解:(1)﹁p:y=sinx不是周期函数,假命题(3)﹁p:空集不是集合A的子集,假命题(2)﹁p:3≥2,真命题1、逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2、判断命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；3、否命题与命题的否定的区别pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式；（2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；（3）命题“对一切实数x,x2+x+1≥0”是_______的形式．p且qp或q非p2.分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假．(1)Rt△ABC是等腰直角三角形.(2)5和7是30的约数.(3)8x－5＜2无自然数解.(4)10≤8.3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是()A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题4．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________.（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________.D真命题假命题引申思考：P或q为真，P且q为真，___________P或q为真，P且q为假，___________________P或q为假，P且q为假，___________则P，q都为真则P，q中有一个为真一个为假则P，q都为假综合运用：已知p：关于x的方程有两个不等的负实数根。q：关于x的方程无实数根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。210xmx244(2)10xmxBxAxxBA或BxAxBA且且UCAxxUxA“或”：不等式x2x60的解集{x|x2或x3}“且”：不等式x2x60的解集{x|2x3}即{x|x2且x3}“非”：三角形的内角和不大于180°“或”“且”“非”“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?拓展延伸洗衣机在甩干时，“到达预订时间”或“机盖被打开”就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。相应的电路叫做“或门电路”.电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启，相应的电路叫做“与门电路”.或门电路（或）与门电路（且）拓展延伸