随机变量的概念.ppt

第三章随机变量在第一章和第二章,我们用字母A、B、C...表示随机事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率，这种表达方式对全面讨论随机试验的规律性具有较大的局限性。本章，引入随机变量的概念，将用随机变量来表示随机试验的结果，以便于采用高等数学的方法描述、进而研究随机现象，它是近代概率论中最重要的方法，它可以更全面地揭示随机现象客观存在的统计规律性。§1随机变量RandomVariableandDistributionFunctionR.V.andD.F.一、随机变量的概念:基本思想:将样本空间数量化,即用数字来例如:在掷骰子试验中,结果用1,2,3,4,5,6来表示;在第一章中,也有些随机试验的结果不是用数量来表示的表示试验的结果.在第一章中,有些随机试验的结果本来就用数量来表示.在测量灯泡的寿命中,结果用大于零的实数表示.即可规定:用1表示“正面”，用0表示“反面”。例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的，但可将其数量化,例1.1设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。讨论：取球结果为:两个白球;两个红球;一红一白.如果用Y表示抽得的红球数，则Y的取值为0，1，2。此时，“两只红球”=“Y取到值2”,可记为{Y=2}“一红一白”=“Y取到值1”,可记为{Y=1}“两只白球”＝“Y取到值0”,可记为{Y=0}随机变量的定义:1、直观定义：一个变量，若其取值随着试验的结果的变化而变化,即其取值具有随机性，且①能事先知道它的所有可能取值，②不能事先确定它将要取哪一个值；则称这个变量为随机变量，常用大写字母X、Y、Z等表示。2、数学定义：设E是一个随机试验,其样本空间为Ω={ω}.如果对每一个样本点ωΩ，总存在一个实数X(ω)与之对应,则得到一个从样本空间Ω到实数集RX的单值实函数X=X(ω),我们称X为E的一个随机变量.简记为R.V.(Randomvariable)Ω随机变量不是自变量,它是一个特殊的函数(样本点的函数)随机变量的取值可看作是数轴上的点0（）例1.2某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。X的可能取值为[0,+)例1.3某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.Y的可能取值为0，1，2，，...例1.4在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.X的可能取值为[0，1]上的全体实数。注：这些试验都已非古典概型了。※请注意随机变量与普通函数的区别:1.随机变量的定义域不一定是数集;2.随机变量的取值具备随机性。定义域是Ω!※随机变量的两个特征:1).它是一个变量,它不是自变量，是样本点的函数:2).它的取值是随机的，是具有一定的概率:※两个主要问题：①研究随机变量可能取哪些值；②研究随机变量取这些值的概率各是多少。3、用随机变量表示事件若X是随机试验E的一个随机变量，那么{X=1},{Xa},{a≤Xb},{X=2k,k∈N}及{X∈[a,b]}等都表示E中的随机事件；反之，E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示.如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则“出现偶数点”可表示为：{X=2}{X=4}{X=6}“出现的点数小于４”可表示为:｛X4｝或｛X3｝二、随机变量的分类离散型---只有限个或可列无限多个可能的取值非离散型连续型混合型