北京大学2017年“博雅计划”物理试题

北京大学2017年“博雅计划”试题1.如图所示，空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心O位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行.记与z轴平行的棱中点为A，正方体与x轴的交点为B，则OBA、、三点的电场()A.全部为0B.全部不为0C.有两个满足至少在两个方向上的分量不为0D.有一个满足恰在一个方向上的分量不为02.如图所示，用轻绳悬挂一带电小球A，绳长l，小球质量为m.现将一无穷远处的相同小球B移至图示位置，原小球偏转角度为，求移动小球过程中外力做的功.3.如图有一等腰三棱镜，底角为，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射后在地面全反射并由另一侧面射出.已知三棱镜材料折射率为2，求满足什么条件？4.一平行板电容器，极板面积为S，板间距离为d，与电动势为U的稳恒电源串联，现将一厚度为d，面积为S的，相对介电常数为的电介质推入极板之间，试求该过程做多少功？5.一块平板A，视为黑体，在单独放置时，其温度为T.现紧贴A放置一完全相同的黑体平板B，假定A向B辐射的能量能够完全被B吸收，B对A的辐射也能完全被A吸收，试求平衡时A的温度？6.长度分别为1l和2l两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为1m和2m的两个小球，处于静止状态，如图所示.中间小球突然受到一个水平方向的冲击力，瞬间获得水平向右的速度v，求此时两绳中的张力.北京大学2017年“博雅计划”试题解析1.【答案】D【考点】电场强度的叠加【解析】O点场强为零，A点电场由x和y分量，B点电场只在x方向.2.【答案】cos13mglEEWge【考点】静态平衡；电势能计算；功能关系【解析】记小球带电量为q，在平衡时，小球的受力矢量三角形与几何三角形相似即2sin22sin22sin222llmglkq，电势能224sin21cos22sin2ekqEmglmgll，重力势能cos1mglEg，外力做功cos13mglEEWge.3.【答案】452cosarcsin【考点】折射定律；全反射【解析】第一次折射，入射角901i，出射角1r满足2cosarcsin90sinsin211rr，全反射，入射角12ri，要求全反射条件，1sin22l，即452i即452cosarcsin.4.【答案】1220dSUW【考点】电容器；功能关系【解析】原电容器电容为dSC00，插入电介质后dSC0，能量变化12212120202dSUUCCUE电源做功12020dSUUCCqUA有功能关系EWA则做功量1220dSUW5.【答案】TT'【考点】黑体辐射；传导定律；辐射定律【解析】设板面积为S，环境给板的单位面积热功率为PA单独放置，由热平衡，有STPS422即4TPB紧贴放置时，系统对称，所以A、B等温，设为'T.则对A有热平衡STSTPS2''44所以TT'.6.【答案】22211122112vvvTmgmmgmlll，2222212vvTmgmll【考点】非惯性系，牛顿第二定律【解析】1m相对于悬点O做圆周运动，根据牛顿第二定律，有21211vTmgTml，①2m相对于1m做圆周运动，此时1m的向心加速度为21vl，1m是一个非惯性系，故2m所受惯性力为221vml，方向竖直向下.根据牛顿第二定律，有22222212vvTmgmmll，②联立式①和式②，得22211122112vvvTmgmmgmlll，2222212vvTmgmll.