鸽巢问题(公开课)

鸽巢问题（1）数学广角一、游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网把4支笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种放法？摆法1：摆法2：摆法3：摆法4：不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2支笔可以把4分解成三个数,共有四种情况：(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。假设先平均每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。发现：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。1、如果把5支笔放进4个笔筒里呢？我发现：笔的数量比笔筒的数量多1时，总有一个笔筒里至少有2支笔。2、把6支笔放进5个笔筒里呢？3、把7支笔放进6个笔筒里呢？4、把8支笔放进7个笔筒里呢？5、把9支笔放进8个笔筒里呢？6、把100支笔放进99个笔筒里呢？“鸽巢问题”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。狄利克雷（1805～1859）数学小知识：鸽巢问题的由来。小结：上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。随堂练习：2、任意一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的。为什么？1、在班上任意选3人，他们中至少有2个人性别相同。为什么？（物体数是3，抽屉数是2，把3人对到2种性别里，那么总有一种性别至少有2个人。）（物体数是11，抽屉数是10，把11个数位对应到10种数字里，那么总有一种数字至少出现在2个数位上。）3、随意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同。为什么？（物体数是13，抽屉数是12，把13位老师对应到12个生肖属相里，那么总有一个生肖属相至少有2位老师。）追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……独立思考、小组交流第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232①列举法②数的分解法通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。把7分解成三个数：(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?繁琐！③假设法我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?7÷3=2（本）……1（本）有余数的除法算式说明了什么问题?把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。如果有8本呢？8÷3=2（本）……2（本）,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。10本呢？10÷3=3（本）……1（本）,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。我发现……把m个物体放进n个抽屉,如果m÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。即：1、5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子？做一做2三、巩固练习5÷3＝1（只）……2（只）至少数：1＋1＝22、7只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子？做一做27÷4＝1（只）……3（只）至少数：1＋1＝23、9只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子？做一做29÷5＝1（只）……4（只）至少数：1＋1＝21、从我校学生中，任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1（名）……1（名）至少数：1＋1＝2课后练习2、某班有32名小朋友是在8月份出生的，能否找到两个在同一天过生日的小朋友。为什么？8月份=31天32÷31=1（名）……1（名）至少数：1+1=2课后练习一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出（）个棋子，才能保证至少有两个棋子是同一个颜色的？三四、课堂小结如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。1、任意13人中，至少有几人出生月份相同？2、花园学校有63人在五月份出生，至少有几人在同一天过生日？3、六（3）班有46人，每人至少订阅一份学习资料，现有A、B、C三种资料，每人有几种选择方式？订相同资料的至少有几人？