不等式专题(期末复习完整绝密版)(含具体解析)

试卷第1页，总42页不等式专题(期末复习完整绝密版)1．不等式组03423xxyxy所表示的平面区域的面积等于（）A.53B.54C.56D.136【答案】C【解析】试题分析：根据条件，作出可行域，如图所示，联立方程组，解得A(0，3),B(0，34),C(1，1),则35AB,C点到AB的距离d=1，所以651352121dABS.故选D.考点：线性规划.2．若yx,均为区间)1,0(的随机数，则20xy的概率为（）A．81B．41C．21D．431O12x-y=0xy【答案】D【解析】试题分析：依题意满足20xy的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为试卷第2页，总42页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13144P.故选D.考点：1.线性规划.2.几何概型.3．原点和点(2,1)在直线0ayx的两侧，则实数a的取值范围是A.01aB.01aC.0a或1aD.0a或1a【答案】B【解析】试题分析：分别把原点和点(2,1)代入直线0ayx得到不等式组01200120aaaa或，所以01a，选B考点：点位于直线两侧的充要条件4．不等式组201xyyx表示的平面区域的面积是()A.12B.0C.1D.32【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，故面积为111122.考点：考查线性规划知识.5．已知点(-2,1)和点(1,1)在直线023ayx的两侧,则a的取值范围是（）A．),1()8,(B．(-1,8)C．(-8,1)D．),8()1,(【答案】C【解析】试题分析：因为点(-2,1)和点(1,1)在直线023ayx的两侧,所以(3(2)21)(3121)0aa，解得81.a考点：本小题主要考查点与直线的位置关系.试卷第3页，总42页点评：点在直线上，则点的坐标适合直线方程，如果点不在直线上，则点的坐标代入方程可得大于或小于零.6．(理)若点)1,2(a在直线01yx的左上方，则实数a的取值范围是A．1aB．0aC．10aD．0a或1a【答案】C【解析】试题分析：因为直线01yx的左上方的点满足不等式10xy,所以1210a,即01a.考点：本小题考查了一元二次不等式表示的平面区域．点评：关键是利用特殊点定出可行域对应的不等式是解决此类问题的关键．7．(文)点(3,1)和点(-4,6)在直线320xya两侧，则a的范围是A．724aa或B．247aC．724aa或D．724a【答案】D【解析】试题分析：由题意知[3(4)26][3321]0aa,即724a.考点：考查二元一次不等式表示平面区域．点评：知识直线同侧的点不等式的符号相同，在直线两侧的点，不等式的符号异号．8．在平面直角坐标系中，不等式组30,20,2xyxyx表示的平面区域的面积是（）A．21B．94C．81D．89【答案】B【解析】9．7．若实数xy，满足100xyxy，则xy的取值范围是A．20[，]B．01[，]C．12[，]D．02[，]【答案】Ｄ【解析】10．已知1010,310xxyxyxy则2的取值范围是（）试卷第4页，总42页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．]2,3[B．]2,3[C．]3,4[D．]2,4[【答案】D【解析】满足条件的点(,)xy的可行域如下所示：由图可知，目标函数23zxy在点(1,2)处取到最小值-4，在点(1,0)处取到最大值2，故选D11．如果实数x、y满足08622xyx，那么1xy最大值是（）A、3B、33C、1D、23【答案】B【解析】08622xyx表示以（3,0）为圆心，1为半径的圆；1xy表示定点(1,0)P与圆上点连线的斜率。当过点P的直线与圆相切时，斜率取最值；设直线方程为(1),0.ykxkxyk即由点到直线距离公式得2|30|1,1kkk解得3.3k所以1xy最大值是3.3故选B12．已知x、y满足约束条件5000xyxyy,则24zxy的最小值为()A.－15B.－20C.－25D.－30【答案】A【解析】满足约束条件的点(,)xy的可行域如图所示试卷第5页，总42页由图可知，目标函数24zxy在点55(,)22处取到最小值-15，故选A13．已知变量,xy满足202300xyxyx≤≥≥，则2xy的最大值为A.12B.8C.16D.64【答案】B【解析】满足条件的点(,)xy的可行域如下图因为函数2xy在定义域R上单调递增，所以当xy在点(1,2)处取到最大值3时，2xy取到最大值8，故选B14．平面直角坐标系中，1040xyxyx表示的平面区域面积是()A．3B．6C.29D．9【答案】D【解析】画出可行域为图中三角形，其面积为16392，选D。试卷第6页，总42页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．已知实数x，y满足线性约束条件,1,1,yxxyy则2zxy的最大值为(A)－3(B)32(C)32(D)3【答案】D【解析】(,)xy的可行域如下如由图可知，目标函数2zxy在点(2,1)处取到最大值3，故选D16．已知点(3,1)和(4,6)在直线320xya的两侧，则a的取值范围是（）.A.7a或24aB.7a或24aC.724aD.247a【答案】C【解析】试题分析：代入)6,4(),1,3(得0)1212)(29(aa，即0)24)(7(aa，247a.考点：二元一次不等式（组）与平面区域.17．原点和点1,1在直线0ayx的两侧，则a的取值范围是（）A．20aa或B．20aa或C．20aD．20a【答案】C.【解析】试卷第7页，总42页试题分析：因为原点和点1,1在直线0ayx的两侧，所以0)2(aa，即0)2(aa，解得20a.考点：二元一次方程与平面区域.18．已知点)1,3(和)6,4(在直线023ayx的两侧，则a的取值范围是（）A．1a或24aB．7a或24aC．247aD．724a【答案】C【解析】解：因为点)1,3(和)6,4(在直线023ayx的两侧，所以有(9-2+a)(-12-12+a)0，解得为-7a24,选C.19．若yx,满足条件:033042022yxyxyx,则22yx的最小值为()A.54B．1C．13D．2【答案】A【解析】略20．已知14xy且23xy，则23xy的取值范围是……………………………（）A、(1,6)B、(2,7)C、(3,8)D、(4,9)【答案】C【解析】略21．当x、y满足条件1yx时，变量xyu3的取值范围是（）A．)3131(，B．)31()31(，，C．)33(，D．),3()3(，【答案】D【解析】略22．设x、y满足约束条件04312xyxxy则11yx取值范围是A.1,52B.1,3C.[1，5]D.1,5试卷第8页，总42页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】C【解析】略23．设x，y满足约束条件0,,4312.xyxxy则231xyx的取值范围为（）A．1,5B．2,6C．2,10D．3,11【答案】D【解析】略24．已知,62322xyx则u=的最大值是122yx（）A．25B．3C．27D．4【答案】B【解析】25．若实数,xy满足020xyxy，则22xy的最小值为（）A．2B．2C．4D．0【答案】B【解析】试题分析：根据020xyxy，画出平面区域（如图），22xy的最小值就是原点到直线2xy=0的距离2，故选B。考点：平面区域，距离公式。点评：简单题，关键是理解22xy表示平面区域内的对到原点的距离。26．若x,y满足线性约束条件：2,22yxyx，则目标函数z=x+2y的取值范围是（）A.[3,6]B.[2,4]C.[2,6]D.[3,5]【答案】C试卷第9页，总42页【解析】解：因为x,y满足线性约束条件：2,22yxyx，作出不等式表示的区域，然后利用目标函数平移到点（2,2）最大，过点（2,0）最小为2，选C27．设变量,xy满足约束条件20701xyxyx，则yx的最大值为（）A．95B．3C．4D．6【答案】D【解析】满足约束条件的点(,)xy的可行域如下：由图可知，目标函数yzx在点(1,6)处取到最大值6，故选D28．设,xy满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为（）A．83B．256C．113D．4[来源:学§科§网]【答案】B【解析】略29．若实数yx,满足2001yxyx，则yx的取值范围是（）试卷第10页，总42页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2]Ｃ．(2,)Ｄ．[2,)【答案】D【解析】30．设x,y满足约束条件123400yxyx，则132xyx的取值范围是（）A.11,23B.11,23C.11,23D.11,23【答案】C【解析】31．在区域20,20,0xyxyy内任取一点P，则点P落在单位圆221xy内的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：满足约束条件20,20,0,xyxyy区域为△ABC内部（含边界），与单位圆221xy的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆221xy内的概率为ABCSPS半圆2142222．考点：二元一次不等式（组）与平面区域、几何概型．32．在区域1010yx内任意取一点),(yxP，则122yx的概率是（）A．0B．214C．4D．41试卷第11页，总42页【答案】D【解析】试题分析：区域1010yx，表示如图所示的正方形区域，而122yx表示如图所示圆外的区域，由几何概型，概率为.4-1141-1p考点：几何概型.33．已知110220xxyxy，若axy的最小值是2，则a（）A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】由已知得线性可行域如图所示，则zaxy的最小值为2，若2a，则(1,0)为最小值最优解，∴2a，若2a，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B.考点：简单的线性规划.34．如果在约束条件1020(01)0xyxyaaxy下，目标函数xay最大值是53，则a＝（）A.23B.13C.12或13D.12【答案】C.【解析】试题分析：如下图，画出