次优和非最优的一般分析方法的创新

次优和非最优的一般分析：方法的创新(黄泽先曾令华湖南大学金融学院)Ageneralanalysisonthesecondandnon-Paretooptimality:innovationofmethod摘要：本文运用理性预期思想和随机等价方法开拓性地研究了资源配置的效率，包括帕累托最优（无约束帕累托最优和有约束帕累托最优）和非帕累托最优；基本结论是，一个资源配置中所有商品价格波动的总方差等于零等价于在二阶条件具备下其处于帕累托最优状态，也等价于资源配置满足无约束条件下的帕累托最优条件或有约束条件下的帕累托次优条件；而总方差大于零等价于资源配置处于非帕累托最优状态；总方差与资源配置中期望价格的比值越小，则这个配置的效率越高，反之，则越低；最后，设计了一个“信息逐步披露的预期帕累托改进”模型讨论了非帕累托最优配置的改进途径及其政策含义。关键词：最优条件次优条件最优配置非最优配置帕累托改进政策含义Abstract:Thispaperdevelopmentallyresearchesontheefficiencyofresourceallocationbymeansofrationalexpectationtheoryandrandomequivalencemethod,theproblemsofwhichinvolvesParetooptimality,includingunboundParetooptimalityandboundParetooptimality,andNon-Paretooptimality;ItsbasicconclusionsconcernwiththattheaggregatevarianceofpricefluctuationoftheoverallgoodsintheresourceallocationisequivalenttoitsachievingatParetooptimality,andisalsoequivalenttothattheresourceallocationsatisfiesParetooptimalityconditionsunderunboundconditionsorPareto’ssecondoptimalityconditionsunderboundconditions;Morethanzerooftheaggregatevarianceisequivalenttothattheresourceisinnon-Paretooptimalitystatus;smalleristheratiooftheaggregatevariancetotheexpectationpriceoftheresource,loweristheefficiencyoftheresourceallocation,viceversa;finally,thisarticleworksoutamodelof“expectedimprovingbasedongradualexposuretoinformation”,anddiscussestheroadofParetoimprovementandthepolicyimplication.Keywords:Optimalcondition;Secondoptimalcondition;Optimalallocation;Non-optimalallocation;Paretoimprov;Policyimplication作者简介曾令华，湖南大学金融学院教授、博士生导师；黄泽先，湖南大学金融学院博士生；联系电话：[phone]邮编：410079通信地址：湖南大学金融学院博士生信箱联系人：黄泽先E-mail：[e-mail]1次优和非最优的一般分析：方法的创新摘要：本文运用理性预期思想和随机等价方法开拓性地研究了资源配置的效率，包括帕累托最优（无约束帕累托最优和有约束帕累托最优①）和非帕累托最优；基本结论是，一个资源配置中所有商品价格波动的总方差等于零等价于在二阶条件具备下其处于帕累托最优状态，也等价于资源配置满足无约束条件下的帕累托最优条件或有约束条件下的帕累托次优条件②；而总方差大于零等价于资源配置处于非帕累托最优状态；总方差与资源配置中期望价格的比值越小，则这个配置的效率越高，反之，则越低；最后，设计了一个“信息逐步披露的预期帕累托改进”模型讨论了非帕累托最优配置的改进途径及其政策含义。关键词：最优条件次优条件最优配置非最优配置帕累托改进政策含义一、问题的提出和研究的基本框架西方学者论证了在无约束（信息不完全、垄断、外部性、公共产品和政府干预不存在）条件下，资源配置达到帕累托最优必须具备三个条件，如图1；R.Lipsy和K.Lancaster(1956-1957)的《次优的一般理论》研究了在一个约束条件下实现帕累托最优必须满足的条件，即次优条件；而且对非帕累托最优状态作出了断言：某些最优条件得到满足而另外一些条件没有得到满足的各种状态之间是不能先验地进行评价的③；因此，至少有两个问题值得进一步探讨，一是多个约束条件（其雅可比行列式不为零）下资源实现帕累托最优的次优条件是什么？二是如果两个资源配置都不能实现帕累托最优，那么，如何判断哪一个资源配置的效率更高？本文从这两个问题切入，基本的研究框架如图1中虚线内的内容。首先，本文运用一些新的方法和思想对这些问题进行开拓性的研究，一是用随机方法（有别于传统的确定性方法）对资源配置状态（非最优或最优状态）进行了整体等价性描述，这有利于运用数学期望和方差理论对这两个问题有效而系统地描述和解决；二是引入理性预期思想，其主要目的是为非帕累托最优配置找出一个合理的参照状态即预期帕累托最优状态，以判定前者效率的高①有关概念参见：本杰明.M.弗里德曼等.货币经济学(第①卷).陈雨露等译.第一版.北京：经济科学出版社.2002，6.P118-120②有关概念参见：黄有光.福利经济学.周建明等译.第一版.北京：中国友谊出版社.1991，1.P：168③参见：约翰.伊特韦尔.《新帕尔格雷夫经济学大辞典》(第四卷).第一版.北京：经济科学出版社.1996，12.P：3022低；三是引入了组合商品的概念，其主要目的是降低用模型描述次优条件的难度。其次，本文的第一个结论是，如果一个资源配置能达到帕累托最优，则其所有商品价格波动的总方差必定为零；反之，总方差为零，则资源配置必定是帕累托最优的；第二个结论与第一个结论是等价的，即在无约束条件下，资源配置实现帕累托最优必定满足帕累托最优条件；在有约束条件下，资源配置实现帕累托最优必定满足次优条件，即任何两个消费者对组合商品的边际效用相等；而且，在满足二阶条件的情形下，这个结论的逆命题也成立；第三个结论是，如果资源配置不能实现帕累托最优，则其所有商品价格波动的总方差必定大于零；反之，总方差大于零，则资源配置必定是非帕累托最优的；而且，总方差越大，资源配置的效率越低，总方差越小，资源配置的效率越高；最后，一些论证过程和对策建议也颇有吸引力，如本文简明地给出了科斯第一定理的数学证明；再如本文的结论表明在理性人和市场不完全的情况下，提倡集体主义和利他主义可以提高整个资源配置的效率，甚至可以达到帕累托最优配置，这意味着我国提倡的马克思主义指导思想在本质上并不必然与市场经济相冲突。二、帕累托最优配置必定满足帕累托最优或次优条件；在二阶条件具备下，满足帕累托最优或次优条件的配置必定实现帕累托最优帕累托最优状态是指再也不能实施帕累托改进的资源配置状态，或者说，所有人同时（非依次）获得了最大满足或效用（在不耗费成本的情况下谁也不愿意、也不能再改变现状）的一种状态,从另一视角来看，此时意味着资源配置处于一种稳定状态，而随机过程的稳定可以用方差是否等于零来进行判定；我们首先用边际方法来描述资源配置的最优性，在下一部分再用随机方法来描述资源配置的最优性。（一）无约束条件下的帕累托最优条件在无约束的条件下，帕累托最优必须满足三个必要条件：即交换的帕累托最优条件，即任何两个消费者对任意两种商品的边际替代率相等；生产的帕累托最优条件，任何两个生产者对任意两种生产要素的边际技术替代率相等；生产和交换的帕累托最优条件，即任一生产者的任何两种产品边际转换率等于任一消费者的这两种产品的边际替代率，我们以交换的帕累托最优条件(下同)为例加以说明。1、帕累托最优条件假定整个经济中有M个消费者，K种商品，效用函数为),X,,X(XUUiKiiii21；iW为第i个消费者拥有的初始财富量，其中Mi,,2,1；消费者在购买第l种商品时的价格为lP，则根据帕累托最优定义，其一阶条件（必要条件）为：0jidUdU，（Mji,,2,1,）(2-1-1)二阶条件（充分条件）为：),,2,1(,02MiUdi(2-1-2)如何求一阶条件，实际上就是求下列问题的解：MiWXPXPXPts,X,,XXUiiKKiiiKiii,,2,1..)(max221121(2-1-3)运用拉格朗日法可得：3jXXiXXlkklikiiijkjlikillMRSMRSdXdXPPXUXU//(2-1-4)上式中，klKkljiMji且；且,,,2,1,,,,2,1,。这意味着当资源配置达到帕累托最优时，任何两个消费者对任何两种商品的边际替代率是相等的，或者说同一商品给不同消费者带来的边际效用之比相等；更深的含义是，每种商品的价格都准确地传递了消费者对该商品的效用达到了最大这一信息，这启迪了我们用价格变动来描述效用变动即效率，而在下面将看到，在有约束条件下，这个命题却不一定成立。2、帕累托最优条件的矩阵表示法帕累托最优条件也可用矩阵更直观地表示出来，如（2-1-5）式所示：KKK　MUMU　MUMUMU　MUMUMU　MUΩ＝212121K21K21K21PPPPPPPPP　　　K21K21K211PPPPPPPPP　　　（2-1-5）我们构造一个KM的矩阵Ω，第),2,1(Kll列元素表示每个消费者购买第l种商品的边际效用；第),2,1(Mii行表示第i个消费者购买每一种商品的边际效用，显见任何两个消费者对任何两种商品的边际效用是相等的，因而，KM矩阵Ω表示了帕累托交换最优条件；边际效用不方便测度，但在消费者均衡的条件下，则（2-1-4）式满足，因而，可以通过式（2-1-4）将Ω表示成式(2-1-5)的中间一项，为方便起见，我们更进一步令影子价格1，则可以得出式(2-1-5)的最后一项矩阵Ψ。（二）有约束条件下的帕累托次优条件1、帕累托次优条件的传统表示法在有约束条件(如外部性、公共产品、垄断、信息不完全和政府干预)下，每种商品的价格变动可能与其他商品的价格变动相关，即存在v个消费者i序列独立决策进行交易的线性无关的约束条件0),21iKiiihX,,X(XΦ，其中Mi,,2,1，vh,2,1，且Mv，0/2121),X,,X(X),,,(Jilililνvv，其中vJ为阶雅可比行列式，Klllv,,,121，且vlll,,,21互不相等；另一方面，由于交易成本、不自主交易和信息不对称的存在，使经济体系中同一种商品的交易价格不同，如第M,,2,1个消费者购买第l种商品的价格可能分别为MlllPPP,,,21；因此，帕累托次优条件与最优条件就会不同，我们仍然以纯交换经济的情况来进行说明。有约束条件下帕累托最优的一阶条件可描述为：0jidUdU，（Mji,,2,1,）(2-2-1)二阶条件（充分条件）为：),,2,1(,02MiUdi(2-2-2)如何求一阶条件，实际上就是求下列问题的解：4