二次函数与方程、不等式-教学设计

1《二次函数与方程、不等式》教学设计授课教师课型复习课本课时：第1课时时间班级课程标准会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教材内容分析《二次函数与一元二次方程方程》是义务教育课程标准北师大版教科书九年级（下）第二章《二次函数》最后两课时的内容。教材中的二次函数与一元二次方程的关系，目的是让学生体验一元二次方程ax2+bx+c＝h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h的交点的横坐标。对于第一轮复习阶段，中考的出题导向是我们上课和复习的指挥棒。根据历年中考题可以发现，考察二次函数与方程、不等式的关系，主要是以填空、选择题的形式呈现，但在2016年河南中考数学试卷中，21题考查了这一部分内容，在复习时，这不得不引起我们的重视。本节课的最重要任务是以题代替知识进行复习回顾，也就是以习题为载体进行复习，温故而知新，让学生能够真正表述出二次函数与方程、不等式之间的关系，并且通过针对性检测和拓展提升环节，达到借助二次函数的图象求一元二次方程的解或一元二次不等式的解集，同时，在解决这些问题的过程中，总结出解决此类问题的思路和方法，并且体会重要的数学思想方法，数形结合的思想。本节课不是就题论题，而是让学生领会数学思想，掌握解题方法，这应是贯穿本节课的主导思想。学情分析在本课时之前，我们也在复习二次函数的专题，比如，二次函数背景下的线段问题，面积问题，等腰三角形、直角三角形、平行四边形问题，还有相似问题。在复习中发现，阻碍学生得分的瓶颈环节是运算，尤其是解一元二次方程。纵使学生明确了解题的思路和方向，但运算能力不过关，依然不能得出正确结果，当然与该题满分失之交臂。正所谓：根基不牢，地动山摇。基于此，我们在进行首轮复习时，还是要把基础知识的复习和基本技能的训练放在首位。教学设计整体思路1.根据一轮复习的方针：开展基础知识系统复习。我们本着扎扎实实夯基础，深钻教材，不脱离课本，精讲精练，举一反三、触类旁通的原则来进行系统复习。2.通过完成习题，引导学生复习回顾二次函数与方程、不等式之间的关系。3.通过针对性检测和拓展提升，能够借助二次函数的图象得出方程的解和不等式的解集。4..在教学过程当中，尽可能发挥学生的自主性，能动性，体现学生的主体性，经历解决问题的过程，体会数形结合的思想是教学设计的重点。学习目标1、通过复习回顾，能够说出二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系。2、通过针对性检测，会利用二次函数的图像求一元二次方程的解和不等式的解集。2评价目标1：提问互动，演板展示评价标准：（A）能准确回答问题，并能写出标准的解题过程。（B）能准确回答部分问题，能写出标准的解题过程。评价设计评价目标2：小组讨论，讲解思路交流展示，分享成果评价标准：（A）能够完整准确概括出二次函数与方程、不等式的关系，并能运用二次函数图象得出方程的解和不等式的解集。（B）能够用自己的语言概括出二次函数与方程、不等式的关系，并能运用二次函数图象得出方程的解和不等式的解集。教学环节教学过程设计意图环节1一、复习回顾（一）请完成以下几个题目：1、解方程：2x2－x－3＝0；4x2－12x＋9＝0；7x2+2x＋3＝02、求抛物线y＝2x2－x－3；y＝4x2－12x＋9；y＝7x2+2x＋3与x轴的交点坐标。3、完成后，对比结果并思考：（1）抛物线与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系？（2）交点坐标的个数和根的个数之间有什么关系？（二）根据二次函数y=-x2+3x+4的图象回答问题；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____(2)不等式-x2+3x+40的解集是____(3)不等式-x2+3x+40的解集是__(4)方程-x2+3x+4=-6的解是_____(5)不等式-x2+3x+4-6的解集是___(6)不等式-x2+3x+4-6的解集是___本环节采用以题代知识的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生动手去解方程，去分析图像，并能够在思考作答之后说出二次函数与方程、不等式之间的联系。为接下来的应用做铺垫3环节2二、归纳总结根的判别式△△＞0△=0△＜0二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集通过环节2的归纳总结，让学生亲历梳理知识发现知识间内在联系的过程，通过填表，学生们进一步感受方程的根与二次函数同直线交点坐标之间的关系，以及借助二次函数图象能够完成不易解出的一元二次不等式。并让学生感受数形结合思想在解决问题时的重要意义。环节3、、、、、、、、、y=ax2+bx+c、、、、、、、、、1、、、ax2+bx+c=0、、、__________;、2、、、、ax2+bx+c0、、、、_______;、3、、、、ax2+bx+c0、、、、_______;、4、、、ax2+bx+c=2、、、_______;、5、、、、ax2+bx+c2、、、、____;、6、、、、ax2+bx+c2、、、_____;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)此环节既是知识的提升，又是评价学生对本节内容是否掌握学习的依据。达成并检验学习目标2。4环节4四、拓展提升1、在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（2，0）和（3，0）两点。（1）该二次函数的解析式是。（2）不等式x2+bx+c＞6的解集是。（3）当-2＜x＜3时，y的取值范围是。（4）当-1＜x＜6时，y的取值范围是。2、如图：二次函数y1=x2与一次函数y2=0.5x+3相交于A,B两点。（1）求出y1=y2时x的值。（2）根据图象，写出y1y2时，x的取值范围（3）在直线AB下方的抛物线上，有一动点P，当△ABP面积最大时，求P点坐标。3、（选做题）已知关于x的一元二次方程x2+2x+(m-1)/2=0.(1)若此方程有实数根，求m的取值范围。(2)当此方程有一根为零时，将函数y=x2+2x+(m-1)/2的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，即为y=｜x2+2x+(m-1)/2｜的图象。进一步观察新图象发现：①方程｜x2+2x+(m-1)/2｜=0有个实数根。②方程｜x2+2x+(m-1)/2｜=1有个实数根。③方程｜x2+2x+(m-1)/2｜=n有4个实数根,实数n的取值范围是。环节4的拓展提升，让学生通过习题更加深刻认识二次函数与方程、不等式之间的关系，题目在难度上逐渐加深，希望学生能够灵活应用知识解决问题，达成目标2.设置选做题，是为学有余力的学生准备的，无论在题目的新颖度和难度上都有所增加。这道题既是对当堂复习知识的应用，又考察了学生的灵活应变能力。当然，这道题目也非常类似和接近2016年河南中考数学真题的第21题，感受中考，直击中考。5环节5五、课堂小结1、抛物线与直线交点和方程的解之间的关系；2、抛物线与直线交点和不等式的解集之间的关系；3、运用二次函数图象解决问题的思路及数学思想方法。此环节帮助学生梳理知识，同时给自己一个自测和反思，实现每节课的学有所获。环节6六、自我反思与总结此环节意在培养学生的总结反思能力，能够对自己当堂课的学习状态和效果进行一个自评。便于以后对自己的学习作出适度合理的调整。板书设计二次函数与方程、不等式1、ax2+bx＋c＝0(a≠0)方程的根与交点横坐标根的个数与交点个数2、y＝ax2+bx+c(a≠0)借助图象取值范围转化数形结合3、ax2+bx＋c＞0(a≠0)ax2+bx＋c＜0(a≠0)6