软件无线电技术--第六讲

§6数字上下变频本讲的内容：„基本思想„理论分析„CORDIC算法及基于CORDIC算法实现数字下变频„用重采样实现数字上下变频„基于多相滤波的数字上下变频1、基本思想„上变频（发射端）和下变频（接收端）：是指把信号搬移到更高和更低的频率上。搬移的目的是让信号在指定的载波频率处发射或接收。f()xf-Hf0Hf1f()xf-Hf0Hff1f上变频到f1()xf-Hf0Hff1f下变频到0()xf-Hf0Hff1f1、基本思想2-()()cjftbcxtxteπ=cf9下变频：将载波信号与一个复旋转向量相乘：式中，代表下变频搬移的频率„实现办法cf2()()cjftcbxtxteπ=9上变频：将基带信号与一个复旋转向量相乘：式中，代表上变频搬移的频率1、基本思想„频谱被搬移的信号xb(t)是复信号(xb(t)=I(t)+jQ(t))，复数信号的实部(I(t))和虚部(Q(t))分别称做同相分量和正交分量。(当虚部为0时，xb(t)为实信号)2()()cjftcbxtxteπ=1、基本思想„由于在无线环境中传播的信号是带通实信号，所以天线发射或者接收的信号应该是{}{}2()Re()Re()cjftcbxtxtxteπ==1、基本思想„为何是取实部而不是取虚部？„从带通实信号入手分析„假设z(t)是一个带通实信号，目的是证明z(t)能用以下形式表示9它的幅频特性如下图所示(由于是实信号，所以频谱是对称的)()zf0fcf−cfLf−Hf−HfLf+()zf-()zf()()()2=Recjftztyteπ1、基本思想9只保留z(f)的正频率成分，可表示为：0fcf−cfLf−Hf−HfLf()+()=2()zfufzf其中u(f)为阶越函数+()zf1、基本思想9对z+(f)进行傅里叶反变换可以得到：()()[]()()()()+2+-11()=2()=2()=+1=+jftztufzfedfFufFzfjtzttztjzttπδππ∞∞−−∗⎡⎤⎣⎦⎡⎤∗⎢⎥⎣⎦∗∫1、基本思想9把z+(f)从fc搬移到基带：()()()-2-2-2+1=()=+cccjftjftjftlztzteztejztetππππ∗0fHf()lzf-Hf1、基本思想9经过数学变换，可以将上述等式写为如下形式：()()()21=+cjftlzteztjzttππ∗9显然，()()()2=Recjftlztzteπ9因此，天线发射或者接收的信号应该是()()()2=Recjftlztzteπ1、基本思想„因此，在发射端，完整的上变频过程应该是先将基带信号与复旋转向量相乘，然后保留相乘结果的实部。用数学语言描述如下：9步骤1：基带信号与复旋转向量相乘{}{}2()Re()Re()cjftcbytxtxteπ==()()()()()()()()2()()cos2-sin2++sin2+cos2cjftcbccccxtxteItftQtftjItftQtftπππππ==⎡⎤⎣⎦1、基本思想9步骤2：保留相乘结果的实部(){}()()()()=Re()cos2-sin2cccytxtItftQtftππ=„这一完整的上变频过程称之为正交调制，它的实现结构如下图所示90o本振fcI(t)-Q(t)同相分量正交分量y(t)1、基本思想()()()()()cos2-sin2ccytItftQtftππ=„在接收端，收到的信号为„在接收端为了将基带信号提取出来，完整的下变频结构如下图所示LPF90o本振fcLPFI(t)Q(t)同相分量正交分量y(t)„这一完整的下变频过程称之为正交解调1、基本思想„正交解调的证明()()()()()cos2-sin2ccytItftQtftππ=①接收信号为②将接收信号复制为两路，一路乘以，用于恢复同相分量I(t)，另外一路乘以，用于恢复正交分量Q(t)()cos2cftπ()sin2cftπ()()()()()()()()()cos2cos2cos2-sin2cos2IcccccztytftItftftQtftftπππππ==③先看用于恢复同相分量的那一路。接收信号乘以后的结果为()cos2cftπ1、基本思想„正交解调的证明()()()()()()()()()1111cos0+cos22-sin0-sin222222IccztItItftQtQtftππ=④可以将ZI(t)推导为：()()()()()()111+cos22-sin22222IccztItItftQtftππ=⑤因为cos(0)=1，并且sin(0)=0，ZI(t)可以进一步化简为：⑥昀后将ZI(t)通过低通滤波器把2倍频信号滤除后的结果为：()()12IztIt′=1、基本思想„正交解调的证明()()()()()()111+sin22+cos22222IccztQtItftQtftππ=−⑧因为cos(0)=1，并且sin(0)=0，ZQ(t)可以进一步化简为：⑨昀后将ZQ(t)通过低通滤波器把2倍频信号滤除后的结果为：()()12QztQt′=−()()()()()()()()()1111sin22-sin0+cos22-cos02222QccztItftItQtftQtππ=⑦在恢复同相分量的同时。另外一路用于恢复正交分量的接收信号与相乘后的结果为()sin2cftπ1、基本思想„我们知道，软件无线电的昀终目标是，在数字域完成所有的信号处理(包括基带信号处理及射频信号处理)，故上变频与下变频操作也是在数字域完成的。在数字上进行的上变频与下变频操作称之为数字上变频和数字下变频„由第三讲的知识我们知道，理想的软件无线电是全数字处理，但由于器件的限制，目前的软件无线电一般是在中频处实现的数字化处理„由于数字上变频与数字下变频处理方法类似。故下面只讨论数字下变频2、数字下变频的理论及实现结构„由上下变频模块构成的信号处理链ADC信道xTx,BB(t)Re{.}xTx(t)xTx(t)xRx(t)xdig,BB(n)Lo@(fc-fI)xdig,IF(n)Lo@fcLo@fIxRx,IF(t)假设信道不会引起信号的失真，但它引入了邻道干扰。天线接收的信号形式为：()Rxxt2,22*,,()()()Re{()}()1(()())()2CCCRxTxjftTxBBjftjftTxBBTxBBxtxtatxteatxtexteatπππ−=+=+=++„接收的信号形式„这个信道可位于带宽为B的频带内的任何位置，该频带内包含所需信道加上干扰邻道。带宽B感兴趣信道邻道干扰-fc0fc-B/2fcfc-B/2„接收的信号形式„数字下变频„下面将介绍两种数字下变频方式9一种是基于复信号的数字下变频方式。该方式是采用复信号和完成下变频操作9一种是基于实信号的数字下变频方式。该方式是采用实信号和完成下变频操作2jfteπ2jfnTeπ()cos2ftπ()cos2fnTπ„数字下变频„这两种数字下变频方式的目的是一样的，都是为了从天线接收的信号中，恢复出发射的数字基带信号。„这两种方式在实现上有不同，各有优缺点，下面将分别对两种方式进行介绍，然后针对这两种方式进行对比„数字下变频—基于复信号的处理方式ADCxRx(t)xdig,BB(n)Lo@(fc-fI)xdig,IF(n)Lo@fIxRx,IF(t)„处理流程„数字下变频—基于复信号的处理方式„模拟下变频后得到的信号为：()()1c1c112,2-2+-2*,,()()1=(()())()2jftRxIFRxjfftjfftjftTxBBTxBBxtxtextexteateππππ−−′=++„模拟下变频xRx(t)1-2fteπ()1-2ftRxxteπ„数字下变频—基于复信号的处理方式„模拟下变频后的频谱为：-fc–f1fIF=fc-f1带宽B感兴趣信道邻道干扰„数字下变频—基于复信号的处理方式„由于：90o本振fcRe{xRx,IF(t)}xRx(t)Im{xRx,IF(t)}{}{}()12,1Re()Re()=()cos2jftRxIFRxRxxtxtextftππ−={}{}()12,1Im()Im()=-()sin2jftRxIFRxRxxtxtextftππ−=„所以模拟下变频的实现结构为：„数字下变频—基于复信号的处理方式„滤波(滤除-fc-f1的频谱)后的信号为后得到的信号为：()c12-,,1()()()2jfftRxIFTxBBxtxtetπβ=+fIF=fc-f1感兴趣信道邻道干扰()()c1c112-2+-2*,,,1()=(()())()2jfftjfftjftRxIFTxBBTxBBxtxtexteateπππ−′++不需要的高频信号，要用滤波器滤掉„数字下变频—基于复信号的处理方式„因此，模拟下变频的完整实现结构为：LPF90o本振fcLPF的同相分量的正交分量xRx(t),()RxIFxt,()RxIFxt„数字下变频—基于复信号的处理方式LPF90o本振fcLPF同相分量正交分量xRx(t)„存在的问题：I、Q不平衡(同相支路与正交支路不平衡)同相支路正交支路„数字下变频—基于复信号的处理方式„I、Q不平衡的现象表现为9同相支路与正交支路之间的幅度不一样、相位不一样、时延不一样LPF90o本振fcLPFxRx(t)同相支路正交支路„I、Q不平衡的数学表征9用于同相支路的中频信号为9用于正交支路的中频信号为(如果不存在I、Q不平衡，那么正交支路的中频信号应该为)()1cos2ftπ()()1sin2-+ftαπτφ()1sin2ftπ„数字下变频—基于复信号的处理方式„I、Q不平衡产生的原因是990度的移相存在误差(没有做到刚好90度)，因此带来了相位误差9同相支路与正交支路上各个器件对信号的衰减不一样，导致了幅度误差9同相支路与正交支路上模拟器件及传输线的延时不一样，导致了时延误差LPF90o本振fcLPFxRx(t)同相支路正交支路„数字下变频—基于复信号的处理方式„通过ADC后的数字信号为：()c12-d,,1()()()2jffnTigIFTxBBxnxnenπβ=+„进行数字下变频(fc-f1=fIF)：-2-2d,d,,1()()=()()2IFIFjfnTjfnTigBBigIFTxBBxnxnexnneππβ=+xdig,IF(n)-2IFfnTeπxdig,BB(n)„数字下变频—基于复信号的处理方式这样，就可以得到所发射的信号的数字化形式。邻道干扰可以通过信道化滤波器来滤除。,()TxBBxn邻道干扰-2d,,1()()()2IFjfnTigBBTxBBxnxnneπβ=+9因此，数字下变频的要求有4个实数乘法器来实现„数字下变频—基于复信号的处理方式9由-2d,d,()()IFjfnTigBBigIFxnxneπ=,,,Re{()}Re{()}cos(2)Im{()}sin(2)digBBdigIFIFdigIFIFxnxnfnTxnfnTππ=+,,,Im{()}Im{()}cos(2)Re{()}sin(2)digBBdigIFIFdigIFIFxnxnfnTxnfnTππ=−9可知„数字下变频的实现结构,Re{()}digIFxn,Im{()}digIFxncos(2)IFfnTπsin(2)IFfnTπ,Re{()}digBBxn,Im{()}digBBxn„数字下变频—基于复信号的处理方式„数字下变频的实现结构„数字下变频—基于实信号的处理方式ADCxRx(t)xdig,BB(n)Lo@(fc-fI)xdig,IF(n)Lo@fIxRx,IF(t)„处理流程„数字下变频—基于实信号的处理方式„模拟下变频后得到的信号为：()()()()()()()()cc11c1c1c1c1,112222*,,12+2-2-2+**,,,,()()cos2()cos21=(()())()()cos241=()+()()()4(RxIFRxjftjftjftjftTxBBTxBBjfftjfftjfftjfftTxBBTxBBTxBBTxBBxtxtftatft