鸽巢问题

数学广角新课标人教版六年级下册我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，除去大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？四种花色抽牌我知道至少有2张牌是同一花色。至少游戏规则：（上来4个同学，准备3个凳子）老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？总有一个凳子至少坐2个人。为什么？算一算，填一填。7÷6=（）……（）32÷7=（）……（）50÷12=（）……（）370÷366=（）……（）114442141.理解最简单的“鸽巢问题”或“抽屉原理”的一般形式。2.让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。学习目标请回答：3、不低于：就是大于或等于。1.“总有”是什么意思？答：一定会有。2.“至少”又是什么意思呢？答：不少于，也可能多于，但都符合要求。小组合作：拿出4支铅笔和3个文具盒，把这4支笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？第一种情况00第二种情况0第三种情况0第四种情况00000000只要放进的铅笔数比铅笔盒的数量多1，就总有一个铅笔盒里至少放进入2支铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？通过刚才的操作，你发现了什么？不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。鸽巢问题(也叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”)数学小知识：鸽巢问题的由来。最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？6÷5=1（支）……1（支）1+1=2如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？7÷6=1（支）……1（支）1+1=2如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？8÷7=1（支）……1（支）1+1=2如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？5÷4=1（支）……1（支）1+1=2把100支铅笔放进99个文具盒里呢？只要铅笔的支数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔。100÷99=1……11+1=2原理1：把多于n个的物体放到n个鸽巢里，则至少有一个鸽巢里有2个或2个以上的物体。鸽巢原理解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是“鸽巢”物体个数÷鸽巢个数有余数商+1无余数商总有一个鸽巢至少有（）个物体物体鸽巢二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……二、探究新知如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1（二）例27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……你是这样想的吗？你有什么发现？把3支笔放在2个笔筒里把4支笔放在3个笔筒里把100支笔放在99个笔筒里把N+1支笔放在N个笔筒里物体数抽屉物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5呢，上述结论仍成立吗？成立！总结：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m﹥n,m和n是非0自然数），那么，一定有一个鸽巢至少放进2个物体。如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？8÷3=2（枝）……2（枝）2+1=3如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？17÷6=2（枝）……5（枝）2+1=3如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？29÷9=3（枝）……2（枝）3+1=4如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？7÷4=1（枝）……3（枝）1+1=21.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2三、知识应用（一）做一做2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3三、知识应用（一）做一做3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2三、知识应用（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。27÷5＝1……21＋1＝28÷3=2……22+1=32、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？11÷4＝2……32＋1＝334、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4）班有41名学生。（1）六年级里至少有（）人的生日是同一天。409÷365=1……44,1+1=2。2（2）六（4）班中至少有（）人是同一个月出生的。441÷12=3……5,3+1=4。5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于（）环。41÷5=8……1,8+1=996、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？5÷4=1……1,1+1=27.随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2为什么要用1＋1呢？鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息相关的一类数学问题。这一问题看起来比较难理解，但实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多角度、多个方面去思考。不管鸽巢问题形式千变万化，但都离不开同一模式的解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题目！鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：物体个数÷抽屉个数有余数商+1（个）无余数商（个）总有一个抽屉至少有（商+1）个物体