2016线性代数试卷A

第1页共6页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2015-2016学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业试卷说明:TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，1A表示矩阵A的逆矩阵，A表示方阵A的行列式,R()A表示矩阵A的秩,I是单位矩阵.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设,AB为同阶方阵，则必有()(A)ABAB(B)ABBA(C)222()2ABAABB(D)ABBA2.已知,AB均为n阶可逆阵，则TBA)(11()(A)TTBA)()(11(B)11)()(TTBA(C)1)(TTBA(D)1)(TTAB3．设A为3阶矩阵，且1A，将A按列分块为123(,,)A，若矩阵1223(,2,)B，则B()4．下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价．．．的是()(A)0A(B)方程组0Ax有非零解(C)R()An(D)A的列向量组线性无关题号一二三四总分得分评阅人得分(A)0(B)1(C)2(D)3装订线第2页共6页5.设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若()AXII，则矩阵X=（）(A)1IA(B)IA(C)IA(D)1IA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.设123(1,,1),(2,1,2),(0,1,2)x,若321,,线性相关，则x_________________________________________________________________________.7.向量(1,4,0,2),T(2,2,1,3)T的内积为____________________________.8.设A为3阶方阵，特征值分别为12,,1,2则15A______________________.9.设线性方程组211111111321xxxaaa有无穷多个解，则a___________________．10.二次型22212312312(,,)522fxxxtxxxxx为正定的,则t的取值范围是_______________________________________________________________________.三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分8分)已知矩阵(2,1,3),B(1,2,3)C.（1）计算TBC;（2）设TABC，求2A.得分得分第3页共6页12.（满分7分）计算下列5阶行列式2000102000002000002010002D13.（满分8分)已知122212221A，求1A及1*A第4页共6页四、解答题（本大题共5小题，共42分）14.(满分10分)设向量组12,1,4,3,T21,1,6,6,T31,2,2,9,T41,1,2,7,T52,4,4,9,T求该向量组12345,,,,的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.得分第5页共6页15.(满分10分)求方程组1234512345022340xxxxxxxxxx的基础解系及其通解.16.(满分8分)设矩阵001010100B已知矩阵A相似于B,求AI的秩RAI.第6页共6页17.（满分8分）已知二次型22212312323(,,)2332(0)fxxxxxxaxxa通过正交变换xPy化成标准形22212325fyyy，求参数a及所用的正交变换矩阵P.18.(满分6分)设向量组123,,线性无关，234,,线性相关,4能否由123,,线性表示？证明你的结论。1.5CM