华南农业大学2013年线性代数期末试卷A

第1页共6页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业试卷说明：在本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）A．ABBAB．111()ABABC．ABABD．()TTTABAB2.如果方程组0404033232321kxxxxxkxx有非零解，则k=（）A．2B．1C．1D．23．已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则R(AT)等于（）A.1B.2C.3D.44．设有二次型232221321),,(xxxxxxf，则),,(321xxxf（）A．正定B．负定C．不定D．半正定5.设三元线性方程组bAx，A的秩为2，1,2,3为方程组的解，T)4,0,2(21，T)1,2,1(31，则对任意常数k，方程组bAx的通解为（）A．TTk)1,2,1()2,0,1(B．TTk)4,0,2()1,2,1(C．TTk)1,2,1()4,0,2(D．TTk)3,2,1()2,0,1(题号一二三四五总分得分评阅人得分装订线第2页共6页二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.设向量(1,2,1)T，=22正交，则_____________.7.设A=220010002，则1A_________________________.8.方程组0321xxx的通解是________________________________________.9.若A为三阶方阵，且20,AE20,AE340,AE则A=_____________.10.设A为n阶方阵，且A＝2则1*1()3AA_____________.三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分8分)设A=120340121，B=223410.求（1）ABT；（2）|4A|.得分得分1.5CM第3页共6页12.（满分8分）计算行列式D=311113111131111313.(满分7分)已知矩阵A相似于对角矩阵1002，求行列式AE的值.第4页共6页四、解答题（本大题共4小题，共36分）14.(满分10分)已知线性方程组axxxxxxxx32132131522312　　，（1）求当a为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）．15.(满分10分)设矩阵A=12102242662102333334.求：（1）A的秩()RA;（2）A的列向量组的一个最大线性无关组.得分1.5CM第5页共6页16.(满分8分)已知2135212baA的一个特征向量T)1,1,1(，求ba,及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量．17.（满分8分）设二次型3221232221321222),,(xxxxxxxxxxf，求正交变换Pyx，将二次型化为标准形．第6页共6页五、证明题18.(满分6分)设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2线性无关.得分1.5CM