06-07线性代数A卷试题

1华南农业大学期末考试试卷（A卷）2006—2007学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一、填空题（每空3分，共24分）1、1122＝．2、若cossinsincosX，则1X＝．3、设1(1,,1)x，2(2,1,2)，3(0,1,2)，当x＝时，1，2，3线性相关．4、在Matlab软件中，求矩阵行列式的指令是____________．5、设方阵A满足矩阵方程2240AAE（注：在本试卷中，单位矩阵均用E表示），则1()AE＝________．6、设A是一个三阶方阵，1，2，3是它的三个特征值，则2AAE＝________．7、二次型22212341231223(,,,)2342fxxxxxxxxxxx的秩为_________．8、设3阶方阵A的转置伴随矩阵为*A且12A，则1*32AA＝．二、选择题（每空3分，共24分）1、设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（）．（A）实对称矩阵（B）正定矩阵（C）可逆矩阵（D）正交矩阵2、设A、B都是方阵，下列四个式子中：①ABBA；②222ABAB；③2222ABAABB；④22ABABAB，一定正确的有（）个．2（A）1（B）2（C）3（D）43、设1，2，3线性无关，向量组1，2，4线性相关，则下列结果错误．．的是（）．（A）1，2线性无关（B）4可以表示为1，2的线性组合（C）1，2，3，4线性相关（D）1，2，3，4线性无关4、设A是n阶方阵，则下列四个式子中表明A是正交矩阵的式子为（）．（A）1AAE（B）1TAA（C）AAE（D）1A5、设n阶方阵A不可逆，则必有（）（A）秩(A)n（B）秩(A)=n-1（C）A=0（D）方程组Ax=0只有零解6、已知210110003aa是正定矩阵，则a的取值为（）．（A）2a（B）3a（C）31a（D）1a7、设A为n阶方阵,且R（A）=n－1，1，2是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解向量，则是0AX通解的为（）．(A)1k(B)2k(C)12k(D)12k8、在Matlab软件中，求矩阵特征值的指令为（）(A)rank(B)eig(C)inv(D)orth三、（本题10分）求行列式D＝100110011001abcd．3四、（本题8分）设,AB为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明TBAB也是对称矩阵.五、（本题12分）设线性方程组为bxxxxxxaxxxxxxxxxx432143214321432131723153203，问a,b各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？4六、（本题10分）给定向量组12103，21324，33021，40149．试判断4是否为1，2，3的线性组合；若是，则写出4与1，2，3的关系式．5七、（本题12分）求一个正交变换xQy，把二次型123121323(,,)222fxxxxxxxxx化为标准型．