3.圆周运动实例分析4圆锥摆

问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？圆锥摆问题物理模型：一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω；线速度ν。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：ltanmgF合小球做圆周运动的半径sinlr由牛顿第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：coslgrαlg2costansincossin2glglr练习1：如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()A.周期相同B.线速度的大小相等C.向心力的大小相等D.向心加速度的大小相等2、如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。问:当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？mgF2mrrg/srad/7mgNF3、如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。则细绳遇到钉子后，下列说法中正确的是（）A、速度变大B、角速度变大C、向心力变大D、细绳拉力变大mgTF例与练4、如图，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则A.球A的线速度一定大于球BB.球A的角速度一定小于球BC.球A的运动周期一定小于球BD.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力mgNFtanmgFrm22mrtangrvtanrgsinmgNr越大，ν越大；ω越小；N与运动快慢无关，由θ和m决定。mωmgfNR练习:质量为m的物块,在半径为R的圆桶内做圆周运动，已知物块与筒壁间的动摩擦因素为μ，求圆筒转动角速度至少为多大，方能保证物块不会掉下来？解：以物块为对象，在竖直方向上，据平衡条件，有：f=mg…….(1)在水平方向上，物块做匀速圆周运动，据牛顿第二定律，有：N=mω2R…….(2)因为：f=μN…….(3)由（1）（2）（3）联立解得：Rg作业1：细线一端拴一个小球，另一端固定．设法使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．细线与竖直方向夹角为θ，线长为L，小球质量为m，重力加速度为g．求：（1）绳子对小球的拉力的大小（2）小球运动的向心加速度大小（3）小球运动的线速度大小．作业2：如图所示，已知绳长L=0.5m，水平杆L＇=0.3m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动，问：（1）要使绳子与竖直方向成θ=37o角，该装置必须以多大的角速度转动才行？（2）此时绳子的张力多大？（sin37o=0.6,cos37o=0.8，g=10m/s2）作业3：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。(1)此时绳的张力是多少？(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？