2008年广东高考数学(文科)试卷及详细解答

2008年高考试题——数学文（广东卷）（精品解析）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A【解析】送分题!答案为D.答案：D2.已知0＜a＜2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A.(1,3)B.(1,5)C.(1,3)D.(1,5)【解析】12az，而20a，即5112a，51z答案：B3.已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝（）A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)【解析】排除法:横坐标为2(6)4答案：B4.记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A、2B、3C、6D、7【解析】4224123SSSdd答案：B5.已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数【解析】222211cos4()(1cos2)sin2cossinsin224xfxxxxxx答案：D6.经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是（）A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy【解析】点C(1,0)，与直线0xy垂直，可设待求的直线方程为yxb，将点C的坐标代入求出1b，故所求直线方程为10xy(或由图形快速排除得正确答案.)答案：C7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.答案A8.命题“若函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题是（）A、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数B、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数C、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数D、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．【解析】考查逆否命题,易得答案A.答案：A9、设aR，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则（）A、1aB、1aC、1aeD、1ae【解析】题意即0xea有大于0的实根,数形结合令12,xyeya,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11aa,选A.答案：A10、设,abR，若||0ab，则下列不等式中正确的是（）A、0baB、330abC、220abD、0ba【解析】利用赋值法：令1,0ab排除A,B,C,选D答案：D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.【解析】20(0.06510)13,故答案为13答案：1312.若变量xy，满足24025000xyxyxy，，，，≤≤≥≥则32zxy的最大值是【解析】画出可行域（如图），在(10,20)B点取最大值max31022070z答案：7013.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出开始1in整除a?是输入mn，结束ami输出ai，1ii图3否a=_______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，即此时有3i。答案：12，3（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,CC的极坐标方程分别为cos3,4cos(0,0)2，则曲线1C2C交点的极坐标为【解析】我们通过联立解方程组cos3(0,0)4cos2解得236,即两曲线的交点为(23,)6.答案：(23,)615.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.【解析】依题意，我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有2PAPBRAB,即222213221PAABRPB。答案：3三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,0),fxAxaxR的最大值是1，其图像经过点1(,)32M。（1）求()fx的解析式；（2）已知,(0,)2，且312(),(),513ff求()f的值。【解析】（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；BCAP（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f。17.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则2160100001080056048560482000fxxxxx10,xxZ21080048fxx,令0fx得15x当15x时，0fx；当015x时，0fx因此当15x时，f（x）取最小值152000f；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60,45,~ABDBDCADPBAD。（1）求线段PD的长；（2）若11PCR，求三棱锥P-ABC的体积。【解析】（1）BD是圆的直径90BAD，又~ADPBAD,ADDPBAAD,22234sin60431sin3022RBDADDPRBABDR；(2)在RtBCD中，cos452CDBDR2222229211PDCDRRRPCPDCD又90PDAPD底面ABCD211321231sin604522222224ABCSABBCRRR三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR.19.（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】（1）0.192000x380x（2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知500yz，且,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个5()11PA20.（本小题满分14分）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb．如图6所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．【解析】（1）由28()xyb得218yxb，当2yb得4x，G点的坐标为(4,2)b，1'4yx，4'|1xy，过点G的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，由椭圆方程得1F点的坐标为(,0)b，2bb即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy；（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的RtABP只有一个，同理以PBA为直角的RtABP只有一个；若以APB为直角，则点P在以AB为直径的圆上，而以AB为直径的圆与抛物线有两个交点。所以以APB为直角的RtABP有两个；因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。21.（本小题满分14分）设数列{}na满足11a，22a，121(2)3nnnaaa(3,4,)n。数列{}nb满足11,b(2,3,)nbn