高数二期末复习题及答案

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b与向量)2,1,2(a平行，且满足18ba，则b（）（A）)4,2,4(（B）(24,4)，（C）(4,2,4)（D）(4,4,2).2、在空间直角坐标系中，方程组2201xyzz代表的图形为()（A）直线(B)抛物线（C）圆(D)圆柱面3、设22()DIxydxdy，其中区域D由222xya所围成，则I（）(A)22400adardra(B)224002adaadra(C)2230023adrdra(D)2240012adrrdra4、设的弧段为：230,1yxL，则Lds6（）（A）9(B)6（C）3(D)235、级数11)1(nnn的敛散性为（）（A）发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性不确定6、二重积分定义式niiiiDfdyxf10),(lim),(中的代表的是（）（A）小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对7、设),(yxf为连续函数，则二次积分1010d),(dxyyxfx等于()（A）1010d),(dxxyxfy(B)1010d),(dyxyxfy(C)xxyxfy1010d),(d(D)1010d),(dxyxfy8、方程222zxy表示的二次曲面是()（A）抛物面（B）柱面（C）圆锥面（D）椭球面9、二元函数),(yxfz在点),(00yx可微是其在该点偏导数存在的（）.（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件10、设平面曲线L为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds()(A)0(B)2(C)(D)411、若级数1nna收敛，则下列结论错误的是（）(A)12nna收敛(B)1(2)nna收敛(C)100nna收敛(D)13nna收敛12、二重积分的值与（）（A）函数f及变量x,y有关；(B)区域D及变量x,y无关；（C）函数f及区域D有关；(D)函数f无关，区域D有关。13、已知ba//且),2,4,(),1,2,1(xba则x=()（A）-2（B）2（C）-3（D）314、在空间直角坐标系中，方程组2221zxyy代表的图形为()（A）抛物线(B)双曲线（C）圆(D)直线15、设)arctan(yxz，则yz=（）(A)22)(1)(secyxyx(B)2)(11yx（C）2)(11yx(D)2)(11yx16、二重积分1102),(ydxyxfdy交换积分次序为()（A）xdyyxfdx010),((B)100),(2dyyxfdxy(C)1010),(dyyxfdx(D)2010),(xdyyxfdx17、若已知级数1nnu收敛，nS是它的前n项之和，则此级数的和是（）（A）nS(B)nu(C)nnSlim(D)nnulim18、设L为圆周：2216xy，则曲线积分2LIxyds的值为（）（A）1(B)2（C）1(D)0二、填空题1、00lim11xyxyxy2、二元函数(23)zsinxy，则zx3、积分deIyxyx42222的值为4、若ba,为互相垂直的单位向量，则ba5、交换积分次序2100(,)xdxfxydy6、级数111()23nnn的和是7、0024limxyxyxy8、二元函数(23)zsinxy，则zy9、设),(yxf连续，交换积分次序xxdyyxfdx2),(1010、设曲线L：222xya，则(2sin3cos)Lxyxds11、若级数11()nnu收敛，则limnnu12、若22(,)fxyxyxy则(,)fxy13、0011limxyxyxy14、已知ba且),1,,0(),3,1,1(xba则x=15、设),ln(33yxz则)1,1(dz16、设),(yxf连续，交换积分次序yydxyxfdy2),(1017、,1sunn级数11)(nnnuu的和是则级数18、设L为圆周：222Ryx，则曲线积分sinLIxyds的值为三、解答题1、（本题满分12分）求曲面23zzexy在点(1,2,0)处的切平面方程。2、（本题满分12分）计算二重积分Dyxdxdye，其中D由y轴及开口向右的抛物线2yx和直线1y围成的平面区域。3、（本题满分12分）求函数2(234)ulnxyz的全微分du。4、（本题满分12分）证明：函数242,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyxyfxyxyxy在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数(,)fxy在点（0，0）处不连续。5、（本题满分10分）用比较法判别级数1)12(nnnn的敛散性。6、（本题满分12分）求球面22214xyz在点(1,2,3)处的法线方程。7、（本题满分12分）计算DyxyxIdd)(22，其中}41),{(22yxyxD。8、（本题满分12分）力,,Fxyx的作用下，质点从(0,0,0)点沿22xtLytzt移至(1,2,1)点，求力F所做的功W。9、（本题满分12分）计算函数sin()uxyz的全微分。10、（本题满分10分）求级数11(1)nnn的和。11、（本题满分12分）求球面22214xyz在点(1,2,3)处的切平面方程。12、（本题满分12分）设）（22lnyxyxz,求yzyxzx。13、（本题满分12分）求22(1)ddDxyxy，其中D是由yx，0y，221xy在第一象限内所围成的区域。14、（本题满分12分）一质点沿曲线20tztyx从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力kjyixF41所作的功W。15、（本题满分10分）判别级数11sinnnn的敛散性。《高等数学（二）》期末复习题答案一、选择题1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、B14、B15、B16、A17、C18、D二、填空题1、2；2、2cos(23)xy；3、)1(4e；4、0；5、110(,)ydyfxydx；6、327、14；8、3cos(23)xy；9、yydxyxfdy),(10；10、0；11、-1；12、xy13、12；14、3；15、3322dxdy；16、xxdyyxfdx),(10；17、12Su；18、0三、解答题1、（本题满分12分）解：设(,,)23zFxyzzexy则2xFy，2yFx，1zzFe对应的切平面法向量(1,2,0)(,,)xyznFFF代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0）则切平面方程：4(1)2(2)0(0)0xyz或240xy2、（本题满分12分）解：2100xxyyyDedxdydyedx2100yxyyedy10y(yey)dy1202yyyyee123、（本题满分12分）解：因为22234uxxyz，23234uyxyz，28234uzzxyzuuududxdydzxyz所以222238234234234zdudxdydzxyzxyzxyz4、（本题满分12分）解：xfxffxx)0,0()0,0(lim)0,0(000lim0xx同理0)0,0(yf所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。),(lim02yxfxkxy24242201limkkxkxkxxx),(lim00yxfyx不存在因此函数在（0，0）点不连续5、（本题满分10分）解：nnnnnnn)21()2()12(，而1)21(nn是收敛的等比级数原级数收敛6、（本题满分12分）解：设222(,,)14Fxyzxyz则2xFx，2yFy，2zFz对应的法向量(1,2,3)(,,)xyznFFF代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6）则法线方程：123123xyz7、（本题满分12分）解：20212ddI4212411528、（本题满分12分）sdFWLLxdzydyxdx10224dtttdttdt120(23)ttdt659、（本题满分12分）xusinyz，yuxzcosyzzuxycosyzxyzduudxudyudzsin()cos()cos()yzdxxzyzdyxyyzdz10、（本题满分10分）解：111(1)1nnnn111...1223(1)nSnn11111(1)()...()2231nn111n1limlim(1)11nnnSn所以级数11(1)nnn的和为111、（本题满分12分）解：设222(,,)14Fxyzxyz则2xFx，2yFy，2zFz对应的切平面法向量(1,2,3)(,,)xyznFFF代入(1,2,3)可得法向量：（2，4，6）则切平面方程：2(1)4(2)6(3)0xyz或23140xyz12、（本题满分12分）解：因为222222yxyxyxyzyxyxyxxz；所以2222222yxyxyxyxyxyzyxzx13、（本题满分12分）解：令cossinxy，则(,)0,014D，所以1222400(1)(1)Dxydxdydd1614、（本题满分12分）sdFWL41Lxdxydydz10(2)ttdt10tdt1215、（本题满分10分）解：设1sinnunn于是1sinlimlim101nnnnun故unn1发散。