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1必修1复习学案1集合及其运算【课前预习】阅读教材P2-14完成下面填空1.元素与集合的关系:用或表示;2.集合中元素具有、、3.集合的分类:①按元素个数可分:限集、限集;②按元素特征分:数集,点集等4.集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N={0,1,2,3,…};②描述法把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{}内。具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。③字母表示法:常用数集的符号:自然数集N;正整数集*NN或;整数集Z;有理数集Q、实数集R;.集合与集合的关系:6.熟记:①任何一个集合是它本身的子集;②空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集;③如果BA,同时AB,那么A=B;如果AB,BC,AC那么.④n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n-1个;n个元素的非空真子集有2n-2个.7.集合的运算(用数学符号表示)交集A∩B=;并集A∪B=;补集CUA=,集合U表示全集.并会用venn图表示以上运算结果.8.集合运算中常用结论:;ABABAABABB完成下列练习检测训练1.设220,MxxxxR,a=lg(lg10),则{a}与M的关系是()A.{a}=MB.MÜ{a}C.{a}MD.M{a}2.集合|37Axx,|210Bxx,求AB,AB,()RCAB3.设24,21,,9,5,1AaaBaa,已知9AB,求实数a的值.4.已知集合M=2{|1}yyx,N={|1xyx,x∈R},求M∩N5.集A={-1,3,2m-1},集B={3,2m}.若BA,则实数m=xkb1.com2拓展训练1.已知全集,UR且|12,Axx2|680,Bxxx则()UCAB等于A.[1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(3,4)2.设集合22,AxxxR,2|,Byyx,则RCAB等于()A.(,0]B.,0xxRxC.(0,)D.3.已知全集UZ,{1,0,1,2},A2{|}Bxxx则UACB为4.2|60Axxx,|10Bxmx,且ABA,满足条件的m集合是______5.已知全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2},如果ACu={-1},那么a的值为____2函数的概念及定义域【课前预习】阅读教材P15-21完成下面填空1.定义:设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中确定的数f(x)和它对应,那么就称:fAB为集合A到集合的一个,记作:2.函数的三要素、、3.函数的表示法:解析法(函数的主要表示法),列表法,图象法;4.同一函数:相同,值域,对应法则.5.定义域:自变量的取值集合求法:(1)给定了函数解析式:使式子中各部分均有意义的x的集合;(2)活生实际中,对自变量的特殊规定.5.常见表达式有意义的规定:①分式分母有意义,即分母不能为0;②偶式分根的被开方数非负,x有意义集合是{|0}xx③00无意义④指数式、对数式的底a满足:{|0,1}aaa,对数的真数N满足:{|0}NN检测训练1.已知1392)2(2xxxf,求)(xf.2.已知()fx是一次函数,且满足3(1)2(1)217fxfxx,求()fx3.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(4.已知()yfx的定义域为[-1,1],试求1(2)()2yfxfx的定义域5.设xxxf22lg,则xfxf22的定义域为3A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,46.设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx,若()3fx,则x=7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()⑴3)5)(3(1xxxy,52xy;⑵111xxy,)1)(1(2xxy;⑶xxf)(,2)(xxg;⑷343()fxxx,3()1Fxxx;[来源:学#科#网Z#X#X#K]⑸21)52()(xxf,52)(2xxf。A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、【拓展训练】自主落实,未懂则问1.函数422xxy的定义域2.函数0(1)xyxx的定义域是__________3.设函数()23,(2)()fxxgxfx,则()gx的表达式是()A.21xB.21xC.23xD.27x4.函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是()A.1B.0C.0或1D.1或25.设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为()A.10B.11C.12D.133函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P15-22完成下面填空1.函数的表示法:,,2.函数的值域:{f(x)|x∈A}为值域。3.求值域的常用的方法:①直接法;②配方法(二次或四次);③换元法(代数换元法);④图像法;⑤分离常数法;⑥单调函数法.4.常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。①函数),0(Rxkbkxy的值域为R;②二次函数),0(2Rxacbxaxy当0a时值域是24[,)4acba,当0a时值域是(,abac442];③反比例函数)0,0(xkxky的值域为}0|{yy;④指数函数),1,0(Rxaaayx且的值域为R;⑤对数函数xyalog)0,1,0(xaa且的值域为R;【检测训练】1.图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23xy(0≤x≤2)(B)|1|2323xy(0≤x≤2)(C)|1|23xy(0≤x≤2)(D)|1|1xy(0≤x≤2)2.求函数的值域:y=-3x2+2;3.求函数的值域:y=12xxxkb1.com44.求函数的值域:y=5+21x(x≥-1).5.求223([2,3])yxxx的值域【拓展训练】自主落实,未懂则问1.如图示:U是全集,M、P、S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是:A.()MPSB.()MPSC.()UMPSðD.()UMPSð2.求223yxx的值域3.求1xxeye的值域5.求函数22(01)()2(12)5(5)xxfxxxx的值域4函数的单调性【课前预习】阅读教材P27-32完成下面填空1.设函数)(xfy的定义域为A,区间AI如果对于区间I内的任意两个值1x,2x,当21xx时,都有)()(21xfxf,那么就说)(xfy在区间I上是,I称为)(xfy的如果对于区间I内的任意两个值1x,2x,当21xx时,都有)()(21xfxf,那么就说)(xfy在区间I上是,I称为)(xfy的2.对函数单调性的理解(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域;(2)函数单调性定义中的1x,2x有三个特征:一是任意性;二是大小,即12xx;三是同属于一个单调区间,三者缺一不可;(4)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明)(xfy在某区间I上的单调性,那么就要用严格的四个步骤,即①取值;②作差变形;③判号;④下结论。但是要注意,不能用区间I上的两个特殊值来代替。而要证明)(xfy在某区间I上不是单调递增的,只要举出反例就可以了,即只要找到区间I上两个特殊的1x,2x,若21xx,有)()(21xfxf即可。(5)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受到区间的限制,如函数xy1分别在)0,(和),0(内都是单调递减的,但是不能说它在整个定义域即),0()0,(内是单调递减的,只能说函数xy1的单调递减区间为)0,(和),0(MPS5(6)单调性的判断方法:①定义法;②图像法;③性质法;④复合函数的单调性规则是“异减同增”【检测训练】1.若偶函数)(xf在1,上是增函数,则下列关系式中成立的是A.)2()1()23(fffB.)2()23()1(fffC.)23()1()2(fffD.)1()23()2(fff2.若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是A.,40B.[40,64]C.,4064,D.64,3.函数xxxf2)(的单调递减区间是____________________4.利用函数的单调性求函数xxy21的值域8.求函数22log(23)yxx单调递增区间新课标第一网【拓展训练】自主落实,未懂则问1.下列函数中,在区间0,1上是增函数的是A.xyB.xy3C.xy1D.42xy2.已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数,则a的范围是()A.2aB.2aC.6aD.6a3.下列四个命题:(1)函数fx()在0x时是增函数,0x也是增函数,所以)(xf是增函数;(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点,则280ba且0a;(3)223yxx的递增区间为1,;(4)1yx和2(1)yx表示相等函数。其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.求243yxx的单调区间5.若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数,则a的取值范围是。§1-5函数的奇偶性【课前预习】阅读教材P33-36完成下面填空1.函数的奇偶性的定义:①对于函数)(xf的定义域内任意一个x,都有)()(xfxf〔或0)()(xfxf〕,则称)(xf为.奇函数的图象关于对称。②对于函数)(xf的定义域内任意一个x,都有)()(xfxf〔或0)()(xfxf〕,则称)(xf为.偶函数的图象关于对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称2..函数的奇偶性的判断:①定义法:定义域原点关于对称且)0)((1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf,②图象法;③性质法.注意:6①若0)(xf,则)(xf既是奇函数又是偶函数,若)0()(mmxf,则)(xf是偶函数;②若)(xf是奇函数且在0x处有定义,则0)0(f③若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf,则可以断定)(xf不是偶函数,同样,若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf,则可以断定)(xf不是奇函数。3.奇偶函数图象的对称性(1)若)(xafy是偶函数,则)()2()()(xfxafxafxaf)(xf的图象关于直线ax对称;(2)若)(xbfy是偶函数,则)()2()()(xfxbfxbfxbf)(xf的图象关于点)0,(b中心对称;【检测训练】1.若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为________2.设()fx是奇函数,且在(0,)内是增函数,又(3)0f,则()0xfx的解集是()A.|303xxx或B.|303xxx或C.|33xxx或D.|3003xxx或3.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;(2)2|2|1)(2xxxf;4.奇函数()fx在区间[3,7
本文标题:高一数学人教A版必修一复习学案
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