高一数学人教A版必修一复习学案

1必修１复习学案1集合及其运算【课前预习】阅读教材P2-14完成下面填空1．元素与集合的关系:用或表示；2．集合中元素具有、、3．集合的分类：①按元素个数可分：限集、限集；②按元素特征分：数集，点集等4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集*NN或；整数集Z；有理数集Q、实数集R;．集合与集合的关系:6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果BA，同时AB，那么A=B；如果AB，BC，AC那么.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.7．集合的运算（用数学符号表示）交集A∩B=;并集A∪B=；补集CUA=，集合U表示全集.并会用venn图表示以上运算结果.8.集合运算中常用结论:;ABABAABABB完成下列练习检测训练1.设220,MxxxxR，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是()A．{a}=MB．MÜ{a}C．{a}MD．M{a}2．集合|37Axx，|210Bxx，求AB，AB，()RCAB3．设24,21,,9,5,1AaaBaa,已知9AB,求实数a的值.4．已知集合M=2{|1}yyx，N={|1xyx，x∈R}，求M∩N5．集A＝{－1，3，2m－1}，集B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝xkb1.com2拓展训练1．已知全集,UR且|12,Axx2|680,Bxxx则()UCAB等于A．[1,4)B．(2,3)C．(2,3]D．(3,4)2．设集合22,AxxxR,2|,Byyx,则RCAB等于（）A．(,0]B．,0xxRxC．(0,)D．3．已知全集UZ，{1,0,1,2},A2{|}Bxxx则UACB为4．2|60Axxx，|10Bxmx，且ABA，满足条件的m集合是______5．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝，如果ACu={-1}，那么a的值为____2函数的概念及定义域【课前预习】阅读教材P15-21完成下面填空1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中确定的数f(x)和它对应，那么就称:fAB为集合A到集合的一个，记作：2．函数的三要素、、3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4.同一函数：相同，值域，对应法则.5．定义域：自变量的取值集合求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x的集合；(2)活生实际中，对自变量的特殊规定.5.常见表达式有意义的规定：①分式分母有意义，即分母不能为0；②偶式分根的被开方数非负，x有意义集合是{|0}xx③00无意义④指数式、对数式的底a满足：{|0,1}aaa,对数的真数N满足：{|0}NN检测训练1．已知1392)2(2xxxf，求)(xf.2．已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx3．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(4．已知()yfx的定义域为[-1,1]，试求1(2)()2yfxfx的定义域5．设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为3A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,46.设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x=7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；[来源:学#科#网Z#X#X#K]⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、【拓展训练】自主落实，未懂则问1．函数422xxy的定义域2．函数0(1)xyxx的定义域是__________3．设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A．21xB．21xC．23xD．27x4．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或25.设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A．10B．11C．12D．133函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P15-22完成下面填空1．函数的表示法：，，2．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。3．求值域的常用的方法：①直接法；②配方法(二次或四次)；③换元法（代数换元法）；④图像法；⑤分离常数法;⑥单调函数法.4.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数),0(Rxkbkxy的值域为R;②二次函数),0(2Rxacbxaxy当0a时值域是24[,)4acba,当0a时值域是(,abac442]；③反比例函数)0,0(xkxky的值域为}0|{yy；④指数函数),1,0(Rxaaayx且的值域为R；⑤对数函数xyalog)0,1,0(xaa且的值域为R；【检测训练】1．图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23xy(0≤x≤2)(B)|1|2323xy(0≤x≤2)(C)|1|23xy(0≤x≤2)(D)|1|1xy(0≤x≤2)2．求函数的值域：y=-3x2+2;3．求函数的值域：y=12xxxkb1.com44．求函数的值域：y=5+21x(x≥-1).5.求223([2,3])yxxx的值域【拓展训练】自主落实，未懂则问1．如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：A．()MPSB．()MPSC．()UMPSðD．()UMPSð2．求223yxx的值域3．求1xxeye的值域5．求函数22(01)()2(12)5(5)xxfxxxx的值域4函数的单调性【课前预习】阅读教材P27-32完成下面填空1．设函数)(xfy的定义域为A，区间AI如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当21xx时，都有)()(21xfxf，那么就说)(xfy在区间I上是，I称为)(xfy的如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当21xx时，都有)()(21xfxf，那么就说)(xfy在区间I上是，I称为)(xfy的2．对函数单调性的理解（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）函数单调性定义中的1x，2x有三个特征：一是任意性；二是大小，即12xx；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可；（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)(xfy在某区间I上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差变形；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间I上的两个特殊值来代替。而要证明)(xfy在某区间I上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间I上两个特殊的1x，2x，若21xx，有)()(21xfxf即可。（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数xy1分别在)0,(和),0(内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即),0()0,(内是单调递减的，只能说函数xy1的单调递减区间为)0,(和),0(MPS5（6）单调性的判断方法：①定义法;②图像法;③性质法;④复合函数的单调性规则是“异减同增”【检测训练】1．若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是A．)2()1()23(fffB．)2()23()1(fffC．)23()1()2(fffD．)1()23()2(fff2．若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是A．,40B．[40,64]C．,4064,D．64,3.函数xxxf2)(的单调递减区间是____________________4.利用函数的单调性求函数xxy21的值域8.求函数22log(23)yxx单调递增区间新课标第一网【拓展训练】自主落实，未懂则问1．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是A．xyB．xy3C．xy1D．42xy2．已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A.2aB.2aC.6aD.6a3．下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的递增区间为1,；(4)1yx和2(1)yx表示相等函数。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．求243yxx的单调区间5.若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。§1-5函数的奇偶性【课前预习】阅读教材P33-36完成下面填空1．函数的奇偶性的定义：①对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf〔或0)()(xfxf〕，则称)(xf为.奇函数的图象关于对称。②对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf〔或0)()(xfxf〕，则称)(xf为.偶函数的图象关于对称。③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称2．.函数的奇偶性的判断：①定义法:定义域原点关于对称且)0)((1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf,②图象法;③性质法.注意：6①若0)(xf,则)(xf既是奇函数又是偶函数,若)0()(mmxf,则)(xf是偶函数；②若)(xf是奇函数且在0x处有定义，则0)0(f③若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是偶函数，同样，若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是奇函数。3．奇偶函数图象的对称性（1）若)(xafy是偶函数，则)()2()()(xfxafxafxaf)(xf的图象关于直线ax对称；（2）若)(xbfy是偶函数，则)()2()()(xfxbfxbfxbf)(xf的图象关于点)0,(b中心对称；【检测训练】1．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为________2．设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（）A．|303xxx或B．|303xxx或C．|33xxx或D．|3003xxx或3．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）2|2|1)(2xxxf；4．奇函数()fx在区间[3,7