能量守恒定律

本章题头第3节能量守恒定律一、机械能：动能、重力势能和弹性势能统称二、机械能守恒定律3、适用条件：只有重力做功2、表达式：EK2+EP2=EK1+EP1(E2＝E1)只受重力其他力不做功4、时刻守恒，可任选初末状态5、机械能守恒的另一表述：⊿EP＝－⊿EK(不要取零势面)重力势能的减少量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）６、物体在只有弹力做功的情况下，只发生动能和弹性势能之间的相互转化，物体的机械能也守恒（要取零势面）(弹力)(弹性)(弹力)三、解题步骤：比牛二优越：只涉及初末状态，不考虑中间过程,适用曲线运动1、内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变知识准备：1、总结本章中我们学习了哪几种形式的能？2、动能定理的内容和表达式是什么？3、重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？4、机械能是由哪些能组成？动能、重力势能和弹性势能。内容是：物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，即：W总=EK2－EK1重力所做的功和物体重力势能之间的变化关系为：WG=EP1－EP2动能、重力势能和弹性势能机械能：动能、重力势能、弹性势能与物体的机械运动有关的能称之机械能机械能可以相互转化机械能在转化过程中遵循什么规律呢？机械能的总量保持不变？机械能守恒定律实验探究直接方法测出物体在各个时刻的速率和高度更简单的实验利用速率为零的那些时刻比较高度2mm实验Ghv11Ahv22BWG重力势能动能=mgh机械能守恒定律理论推导做自由落体运动的小球经过A、B两点，在AB过程中，重力做的功为2122G2121vmvmW21GhgmhgmW2121222121hgmhgmvmvm2112222121vmhgmvmhgm1k1p2k2pEEEE所以动能定理:W合=ΔEK重力做功和重力势能的关系：WG=-ΔEP机械能守恒定律的另一种表述：只有重力和弹力做功的情况下，重力势能的减少量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）.三、机械能守恒定律在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．综合前面所所有机械能守恒的实例有：弹性势能与动能之间也可以转化，其机械能守恒定律可表述为；在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变．2、适用条件：只有重力做功推广1：物体只受重力，且只有重力做功推广2：物体除受重力外还受其他的力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零只受重力还受其它力,其他力不做功适用条件:只有重力做功不受阻力v0v0v0下列运动满足机械能守恒的是：1、手榴弹抛出后的运动(不计阻力)2、被匀速吊起的集装箱3、雨滴(降落伞)在空中匀速下落4、物体沿斜面匀速下滑5、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动6、子弹射穿木块判断:除重力做功外，其他力做的功之和为零，物体的机械能守恒吗?平衡状态F合=0W合=0机械能一定守恒?FfWF化学能Wf机械能内能机械能恒定在只有弹力做功的情形下，物体系（物体和弹簧）的机械能也守恒只有重力和弹力做功,物体的机械能守恒判断:在光滑水平面上运动的小球，碰到弹簧上，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来，小球的机械能守恒小球和弹簧组成的系统进一步认识机械能守恒定律应用机械能守恒定律解题的一般步骤：1、明确研究对象和运动过程2、受力分析、做功分析，判断机械能守恒3、确定初末状态，选定零势能面，确定初末状态的机械能4、根据机械能守恒定律列方程求解例1、一个物体从光滑的斜面顶端由静止开始滑下（如图），斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？E1=mgh机械能守恒E1=E2ABhE2=mv212mgh=mv212V=2gh例2：如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？光滑曲面E1=mgR机械能守恒E1=E2E2=mv212mgR=mv212V=2gR解：小球运动过程中，不计摩擦阻力，机械能守恒以小球运动最低点为参考面，确定初末状态机械能例３：如图，一质量为m的小球从光滑斜面上高为h=4R处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为R的光滑圆环，求：小球滑至圆环顶点时的速度各多大？hR2R初位置末位置E1=mgh=4mgR机械能守恒E1=E2光滑曲面解：小球在光滑面运动机械能守恒，取最低点的水平面为零势能面E2=mg2R+mv212得：v2=2gR例1将一物体从15m高的楼顶以10m/s的速度抛出，不计阻力，则小球落到地面的速度大小？h抛体运动v0v0v0v0h解：小球在运动中不计阻力机械能守恒，取地面零势能面E1=mgh＋mv０212机械能守恒E1=E2得：vt=2gh+v02E2=mvt212mgh+=mv０212mvt212例题1、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最底位置时的速度是多大？单摆例题1、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最底位置时的速度是多大？解：摆动过程中小球的受力如图所示，但拉力不做功只有重力做功，故机械能守恒，取小球在最低位置时所在的水平面为参考平面初位置E1=mgh末位置E2=根据机械能守恒定律E1=E2得：mgh=-----(1)h=l(1-cosθ)------(2)解（1）（2）得θθhllGT初位置末位置单摆mv212mv212v=2gl(1－cosθ)1．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（）A．mghB．mgHC．mg（H+h）D．mg（H-h）B竖直面运动【例2】在地面上以10m/s的初速度竖直上抛质量为1kg的小球，不计空气阻力，求:（1）此球所能达到最大高度;（2）多高处,Ek=nEp?(g=10m/s2)Ghv=0v1最大高度时的机械能为根据机械能守恒定律有解:（1）取抛出点为零势能面。20121vmEhgmE22021vmhgmgvh220m/s9.4=m/s8.9×28.9=2抛出点的机械能为例3一物体从距地面h=40m的高处落下,经过几秒后,该物体的动能与重力势能相等?不计阻力竖直面运动1.下图是一条高架滑车的轨道示意图,各处的高度已标在图上。一列车厢以1m/s的速度从A点出发,最终抵达G点,运动过程中所受阻力可以忽略。试问:(1)车厢在何处重力势能最大?在何处动能最大?在哪一段路程中动能几乎不变?(2)车厢的最大速度是多少?60m考虑全过程HhV1V2求v1:v2=?考虑全过程4、如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA＝1.5kg，物体B的质量mB=1kg。开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为1m。放手让A从静止开始下落，求：（1）当A着地时，B的速度多大？（2）物体A落地后，B还能升高几米？AB小结：A、B组成的系统内力对AB做功的代数和为零，不改变总机械能。所以机械能守恒。2，0.2系统（多个物体）的机械能守恒例5如图，两个质量分别为m、2m被轻杆固结，轻杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，先使轻杆位于水平位置，然后无初速地释放，在轻杆绕轴O转至竖直位置的过程中：A、A、B两球的总机械能守恒；B、A、B两球的总机械能不守恒；C、A球机械能增加，B球机械能减少；D、A球机械能减少，B球机械能增加。Om2m系统（多个物体）的机械能守恒例5：如图所示，一长为L的铁链挂在高为H的光滑的小滑轮上，开始下端平齐，处于静止状态。由于微小的一个挠动，从右边滑下，当其下端刚好触地时，速度为多少？H解：铁链下滑时机械能守恒，取地面为参考平面，有：)43(2:2120)4(2LHgVmVLmgLHmg得小结：1、用“E1=E2”式的表达式，一定要选参考面。2、物体若不是质点，高度取重心的高度。五对物体系应用范例：1如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得高度为2R由A→B根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mBg（R+2R/4）=mAg2R+（mA+mB）V2/2则V可解得……。2如图所示，半径为r质量不计的圆盘竖直放置，圆心O处是一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B。放开圆盘让其自由转动则（1）求A球在最底点C速度大小（2）小球A瞬时静止的位置在AE点BD点CDC之间DAC之间解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒定律得ΔE减=ΔE增mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2又因ωA=ωB则VA=2VB连立可求解VA（2）应选C3如图所示，两质量为m的环通过长L的绳与另一等质量的小球相连，现使两环相距L由静止释放，求两环运动后的最大速度大小。解:根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mg（L-Lsin600）=2mV2/2V=232）（gL4如图所示，已知两质量分别为m1m2线径不计的小物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为R。现将m2由轨道边缘A点释放，求其到达最底点B时的速度大小.解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为，设此时速度分别为V1V2。由A→B根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得m2gR=m1g+m1V12/2+m2V22/2又根据运动合成规律V1=V2COS450联立可求解V1V2。R2R25在倾角为θ的斜面体上由质量分别为M,m两物体和一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求释放后m加速下落H时的落地速度aa解:设m下落h时的速度为V根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mgh=Mghsinθ+（m+M）V2/2+Q而Q=μMgcosθh两式联立既可求V=……总结：1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的，是无条件成立的。2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的一个特例。3.因摩擦而产生的热能一定属于ΔE增4.若物体间存在能量交换，则只能建立对系统的守恒式或转化式。例:如图，两个质量相同的小球A和B，分别用长度不等的细线和橡皮条挂在O点，把两球都拉到水平位置后，无初速释放，当小球通过最低点时，橡皮条的长度刚好等于细线的长度，则小球通过最低点时（）A、A球的速度等于B球的速度B、A球的动能等于B球的动能C、A球的重力势能等于B球的重力势能D、A球的机械能等于B球的机械能AB若不把橡皮条包括在系统内，则B球的机械能，只是动能和重力势能之和。•2、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是•A、重力势能和动能之和总保持不变•B、重力势能和弹性势能之和总保持不变•C、动能和弹性势能之和总保持不变•D、重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D请画出整个过程中v-t图象五对物体系应用范例：1如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得高度为2R由A→B根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得mBg（R+2R/4）=mAg2R+（mA+mB）V2/2则V可解得……。2如图所示，半径为r质量不计的圆盘竖直放置，圆心O处是一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B。放开圆盘让其自由转动则（1）求A球在最底点C速度大小（2）小球A瞬时静止的位置在AE点BD点CDC之间DAC之间解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒定律得ΔE减=ΔE增mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2又因ωA=ωB则VA=2VB连立可求解VA（2）应选