2.4.2《等比数列(第二课时)》

3.1《等比数列》（第二课时）教学目标知识与技能目标等比中项的概念；掌握＂判断数列是否为等比数列＂常用的方法；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．过程与能力目标明确等比中项的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．教学重点等比数列的通项公式、性质及应用．教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题．na1nnaqa)(*Nn为非零常数）q(是等比数列.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.1.2.隐含：任一项00qan且3.q=1时，为常数列。na一、温故知新：等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠01111nnmmaaqaaq解：由等比数列的通项公式可知　　　　nmqnma两式相除，得anmnmaaq　n-1n1a=aq试比较　　与上式二.学以致用已知等比数列的公比为q,第m项为,求.mana10101551a=aq4q解：由得512q520155522aaq或练习已知等比数列.20155,5,20,aaaan求变式：已知等比数列20102007,8,naaaq求公比三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1当ab0时,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2即提问：任何两个实数都有等比中项吗？提问：若满足G是a,b等比中项吗？2Gab例4据报载,中美洲地区毁林严重.据统计,在20世纪80年代未,每时平均毁林约48hm2,森林面积每年以3.6%～3.9%的速度减少,迄今被毁面积已达1.3×107hm2,目前还剩1.9×107hm2.请你回答以下几个问题:(1)如果从每小时平均毁林约48hm2计算,剩下的森林经过多少年将被毁尽?(2)根据(1)计算出的年数n,如果以每年3.6%～3.9%的速度减少,计算n年后的毁林情况;(3)若按3.6%的速度减少,估算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况,经过多少年森林将被毁尽?22748,4824365420480()1.91045.2420480hmhm1)如果每时平均毁林约则每年平均毁林由故剩下的森林大约45年将被毁灭745621.910(10.036)3.6510()hm2)若以3.6%速度减少,用计算器计算45年后还剩的森林面积为由详见P25在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明：数列{an－n}是等比数列；等比数列的判定即＝q，对于本例(1)适当变形即可求证an＋1an【思路点拨】证明一个数列是等比数列常用定义法，1.定义法:）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann四、判断等比数列的方法)0(211nnnaaa2.中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac......223121nnnaaaaaa、五、等比数列的性质,,,,,1qpnmNqpnm且、若qpnmaaaa则3.如果是项数相同的等比数列,那么也是等比数列．nanbnnba结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列．nanbnnba证明：设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与．因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．nanbnnba1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数，那么数列也是等比数列．nanac探究对于等比数列与，数列也一定是等比数列吗？nanbnnba是1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)daann1q不可以是0,d可以是0等比中项abG等差中项baA211nnqaadnaan)1(1qpnmaaaaqpnmaaaamnmnqaadmnaamn)(等差数列qaann1等比数列1.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项B.12项C.13项D.10项2.在等比数列中,则}{na,24,3876543aaaaaa11109aaaA.48B.72C.144D.192练习题:AD3.在等比数列中,则公比q等于:na5642aaaA.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或2C,7,.4321aaaan若已知等比数列.321,8naaaa求2111,42,1qaqa或