(升级版)高中数学公式及知识点速记

高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.6、函数的极值(1)极值定义：极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值；极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＞)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极小值。(2)判别方法：①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.7、求函数的最值(1)求()yfx在(,)ab内的极值（极大或者极小值）(2)将()yfx的各极值点与(),()fafb比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.第1页（共8页）9、诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk）k222sinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossinsintantantantantan口决函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限10、和角与差角公式sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tantantan()1tantan11、二倍角公式cossin22sin.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.降幂公式：.22cos1sin;22cos1cos2212、三角函数的周期函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.13、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysinxycosxytan图象定义域RR},2|{Zkkxx值域[-1,1][-1,1]R周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性Zk]22,22[kk单调递增]223,22[kk单调递减]2,2[kk单调递增]2,2[kk单调递减)2,2(kk单调递增第2页（共8页）14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan,2222sincosbaabab其中，15、正弦定理2sinsinsinabcRABC.16、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.17、三角形面积公式BacAbcCabABCsin21sin21sin21S.18、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB19、a与b的数量积(或内积)cos||||baba20、平面向量的坐标运算(1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx.（3）设a=),(yx，则22yxa21、两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba22、向量的平行与垂直ba//ab12210xyxy.)0(aba0ba12120xxyy.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系)2()1(11nSSnSannn(数列{}na的前n项的和为nnaaaS21).24、等差数列⑴通项公式：dnaan)1(1，1a为首项，d为公差.⑵前n项和公式：2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211.第3页（共8页）25、等差中项如果bAa,,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列.26、等差数列的常用性质(1)dmnaamn)(；(2)若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；(3)若等差数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23…是等差数列.(4)当项数为n2，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；当项数为12n，则nnSSaSSn1,奇偶偶奇.27、等比数列⑴通项公式：11nnqaa，1a为首项，q为公比.⑵前n项和公式：①当1q时，1naSn②当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11.28、等比中项如果bGa,,成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项baG2a，A，b成等比数列.29、等比数列的常用性质(1)),(Nmnqaamnmn；(2)若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；(3)若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23…是等比数列.30、数列的求和常见数列的求和公式：2)1(321)1(nnn；2)12(531)2(nn；6)12)(1(321)3(2222nnnn.一般数列求和的常用方法：裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、拆项分组法.四、不等式31、一元二次不等式的解集（0,0a）20axbxc的解集为},|{21xxxxx或；20axbxc的解集为}|{21xxxx.32、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．概念理解：线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解。第4页（共8页）33、基本不等式：若0a，0b，则2abab，即2abab．34、和定积最大，积定和最小应注意满足三个条件：“一正二定三相等”.即：两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；若积为定值，则可求和的最小值。常用的不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab．五、解析几何35、五种直线方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).36、两条直线的平行和垂直若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.37、平面两点间的距离公式,ABd222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).38、点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).39、圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.40、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长222drl其中22BACBbAad.第5页（共8页）41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace，参数方程是cossinxayb.双曲线：12222byax(a0,b0)，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby.抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.43、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypxp焦半径2||0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）44、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.六、立体几何45、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）46、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理：（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）符号语言：,,////ababa（2）先证面面平行47、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行）符号语言：,,////,//ababPab48、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直49、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直）符号语言：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，则l⊥（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）50、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）第6页（共8页）51、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=rl2，表面积=222rrl；圆椎侧面积=rl，表面积=2rrlShV柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）；13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR．52、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算53、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）54、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性