飞行器结构力学电子教案

飞行器结构力学基础——电子教学教案西北工业大学航空学院航空结构工程系第三章静定结构的内力与变形计算InternalForcesandDeformationsofStaticallyDeterminateStructures第一讲静定结构的概念静定桁架的内力计算3-1静定结构的概念所谓静定结构是指没有多余约束的几何不变体。从静定结构的运动学上：结构的自由度数N=结构的约束数C能提供的静力平衡方程数目未知力(元件力和支反力)总数=从静定结构的静力学上：3-1静定结构的概念由线性代数的知识可知：当方程的数目等于未知量的数目时，未知量可以由这组方程全部求出，且解是惟一的。因此，对静定结构：在已知外力作用下，系统中的全部未知力由静力平衡方程惟一确定。换句话讲，满足静力平衡方程的解，就是静定结构的真实受力状态。3-2静定桁架的内力计算一、计算模型(1)组成桁架的元件均为直杆；(2)各杆均用无摩擦的理想铰连接，杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点;(3)外力仅作用在结点上。桁架：truss•由于铰只能传递线力，不能传递力矩，因而外力只能作用在杆两端结点上；•不计杆的自重，各杆只受到两端结点上的作用力，且在此二力作用下处于平衡。这种在杆两端受到大小相等、方向相反、沿杆轴线的力作用的杆，力学上称为“二力杆”。•桁架的内力就是指各杆的轴力。杆轴线桁架的分类：1、根据维数分类1.1平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件都在同一平面内,仅承受平面内的载荷。1.2空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内。2、按外型分类平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架梯形桁架简单桁架simpletruss复合桁架combinedtruss复杂桁架Complicatedtruss3、按几何组成分类梁式桁架4、按受力特点分类：拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力某桁架实例主桁架上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆腹杆结间d主桁架经简化后，得到图示的工程结构：二、静定桁架组成规则1、平面桁架的组成规则（1）逐次连接结点法（二元体规则）从某一基础或几何不变体开始，每增加一个平面结点，用两根不共线的杆将该结点连接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静定平面桁架。多余简单桁架几何瞬变二、静定桁架组成规则1、平面桁架的组成规则（2）复合桁架法（二刚片规则、三刚片规则）将几个简单桁架用最小必需的约束（3个）连接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬时可动,得到一个复合桁架。二刚片规则三刚片规则静定桁架二、静定桁架组成规则1、空间桁架的组成规则（1）逐次连接结点法从某一基础或几何不变体开始，每增加一个空间结点，用三根不全共面的杆将该结点连接在基础上，依次增加结点和杆子，将组成静定空间桁架。简单桁架二、静定桁架组成规则1、空间桁架的组成规则（2）复合桁架法将几个简单桁架用最小必需的约束（6个）连接起来,使各部分之间不会发生相对移动或瞬时可动,得到一个复杂桁架。静定桁架用6根不全共轴(含无穷远处即平行)的杆将一个空间几何不变体固定于基础上。三、静定桁架的内力计算桁架的内力分解未知杆轴力假设以拉为正支反力的方向可任意假设三、静定桁架的内力计算1、结点法（nodalanalysismethod）以一个结点的隔离体为研究对象，用共点力系的平衡方程求解各杆轴力的方法。平面共点力系0Y0X选结点时，作用在结点上的未知力不能超过2个。空间共点力系0Z0Y0X选结点时，作用在结点上的未知力不能超过3个。例1求图示静定桁架的内力解：1、作几何特性分析该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。2、内力求解从未知力不超过2个的结点开始，利用结点法依次求出杆轴力。1141412045sin:0XPNNP1121412045cos:0YPNNN12414241451445045sin045cosPNNNPNNN21231225232125224252045sin2045cosPPNNNNPPNPNN21525521525455045cos2045cosPPRNRPPRNNRyyxx2123323320PPNRNRxx3、求支座反力4、绘制力图12P1P1P1P212PP)(221PP212PP212PP21PP5、校核0M0Y0X5校核内力状态是否满足整体平衡，以检查内力是否正确。也可以以表格的形式给出内力结果。杆轴力1－21－42－32－42－54－5)(221PP1P12P212PP1P1P例2求图示静定桁架的内力解：1、作几何特性分析该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。2、内力求解由结点5、4、3、2、1，利用结点法依次求出各杆轴力和支座反力。例2求图示静定桁架的内力3、绘制内力图4、校核P3P2P2P3000P3P3P注意到，在外力作用下，桁架中并不是全部的杆件都参予承力，常常存在一些轴力为零的杆件，轴力为零的杆件叫做“零力杆”。“零力杆”在桁架中不承力，仅保持桁架的几何形状。零力杆的判断在计算桁架内力之前，如能事先找出零力杆，可以简化计算，减少计算工作量。N2=0N1=01、不共线的两杆，交于无载荷作用的结点，则此二杆均为零力杆。N=0零力杆的判断N=02、一杆与共线的两杆交于无载荷作用的结点，则此杆为零力杆。推论：不共线的两杆交于一点，且外载荷沿其中一杆轴线作用，则另一根杆为零力杆。单杆P例题：试判断图示桁架中的零力杆试判断图示桁架中的零力杆桁架的传力路径在传递外载荷过程中，承受力的杆件组成的路径称之为该外载荷的传力路径，也称为传力路线。传力路线是结构设计和分析中十分重要的概念，设计一个结构，归根结蒂就是要为给定的载荷设计一条传力路线。传力路线愈短、愈直接，结构效率就愈高。比较下图(a)与图(b)，两图中的结构的元件数量相同，但后一种传力路线此前一种长，显然没有前一种合理，结构设计中应该力求避免。试绘出图示桁架的传力路径例题此例说明静定结构的一个性质结论：当平衡力系作用在静定结构的某一几何不变部分上时，只有该几何不变部分受力，其余部分不受力。0001、判断零力杆2、求支反力2.求桁架内力的截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的未知力的杆件数一般不宜超过3根。例题:试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。解：1、作几何特性分析该桁架为无多余约束的几何不变体，故为静定的。例题:试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。2、求支座反力R7=70KNR1=200KN例题:试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。3、用A－A截面将4-5、4-11、10-11三杆切断，并取右边部分作为隔离体。R7=70KNR1=200KNAA例题:试用截面法求图示桁架4-5、4-11、10-11三杆的内力。由ΣM11＝0，N4,5×6＝R7×8，N4,5＝93.33KN由ΣM4＝0，N10,11×6+R7×12，N10,11＝－140KN由竖向平衡方程，N4,11＝84.1295KN通过合理地选取截面及合理地选取力矩中心，可方便地求出桁架中指定杆件的内力。例题：试用截面法求图示桁架C杆的内力ΣMB＝0:Nc×a=F×aNc=－F3.混合法求解桁架内力用结点法求解桁架内力时，要求从未知力不能超过2个的结点处开始。但对某些桁架，有时每个结点上的未知力都可能超过2个，这时，单独用结点法求解比较困难。需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力，这种方法称为混合法（combinedmethod）。思路：先针对特定的2个未知内力，通过截面法建立其平衡方程，求解出这2个内力，然后可采用结点法求解出其余的内力。解：1、作几何特性分析三个刚片Δ123、Δ345和杆6-7用三个不共线的铰相连，组成无多余约束的几何不变体，外部用一个铰和一根不通过该铰的杆连接于基础，故该桁架为静定的。例题求图示静定桁架的内力例题求图示静定桁架的内力2、计算内力注意到每一个结点上的未知内力均超过2个，因此用结点法无法依次求解。采用混合法求解。①求支座反力，如图示。PP例题求图示静定桁架的内力PP②取Δ123为隔离体,建立关于N26和N17的方程。由ΣM3＝0，02617aPcNbN(A)例题求图示静定桁架的内力PP③再取杆6-7为隔离体,建立关于N26和N17的另一个方程。(B)0cos22617PNN例题求图示静定桁架的内力PP④联立求解(A)和(B)，求出N26和N17。⑤再用结点法求出其余各杆的轴力。