北师大版八年级数学下册第一次月考数学试卷含答案-

X-X崇仁八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．2m＞2nD．m2＞n22．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．16C．17D．16或173．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）A．40°B．80°C．100°D．80°或100°4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处第5题图第6题图6．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．用不等式表示x与5的差不小于4：_______.8．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.9．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于_______．第9题图10．不等式2（x-1）＞3x-4的非负整数解为_______．11．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，腰AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则△BEC的周长为_______．12．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(6分)解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．14．(6分)15.(6分)已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE,求证：CD=BE.16.(6分)当x取何值时，代数式2x-5的值不小于代数式-x+1的值？17.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若AC=12,AD=8,求点D到AB的距离。四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．19.（8分）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB,PE∥AC,BC=5,求△PDE的周长。20．（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？21．（8分）如图，AD∥BC，∠D=90°．（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？五、（本大题共1小题，共10分）22、如图，在长方形ABCO中，点B（8，6），（1）点M在边AB上，若△OCM是等腰三角形，试求M的坐标；（2）点P是线段BC上一动点，0≤PC≤6,。已知点D在第一象限，是直线y=2x-6上的一点，若△ADP是等腰三角形，且∠ADP=900，请求出点D的坐标。六、（本大题共1小题，共12分）23．.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．参考答案1.D；2.D；3.B；4.C；5.C；6.C；7.x-5≥4；8.k31；9.6cm；10.0或1;11.13;12.(0,5)、(0,4)、(0,45)；13.解：去括号，得2x+2-1≥3x+2移项，得2x-3x≥2-2+1合并同类项，得-x≥1系数化为1，得x≤-114.15.∵△ABC是等边三角形∴AC=BC,∠A=∠BCA又∵AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS)∴CD=BE16.解:∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6∴x≥217.解：作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=AC-AD=12-8=4，18.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形19.解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB,∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,又∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE∴BD=PD,CE=PE∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=520.（1）xy6.01，6003.02xy（2）15006.0x，解得，2500x；15006003.0x，解得，3000x公路方式运输多；90015006.0元。105060015003.0元。铁路方式运输需用少。21.解答：答：点P是线段CD的中点．证明如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD∥BC，PD⊥CD于D，∴PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD=PE，PC=PE，∴PC=PD，∴点P是线段CD的中点．（2）35°22.解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C∴∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)=100°-80°=20°(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE,∴∠BAE=∠B,同理可得：∠CAN=∠C∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC∠B+∠C=180°-∠BAC=110°∴∠EAN=(∠B+∠C)-∠BAC=110°-70°=40°(3)当a90°时，∠EAN=180°-2a；当a90°时，∠EAN=2a-180°；23.（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°。∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形。∵DE⊥BC，∴DE=23BC。（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=23BC可得到BF+BP=332DE；BF+BP=332DE。证明如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF。∵∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。，∴∠CDP=∠BDF。在△DCP和△DBF中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。∵由（1）DE=23BC，∴BC=332DE。∴BF+BP=332DE。（3）与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC=332DE。补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=332DE。