北师大版八级下数学因式分解单元试题

八年级数学（下）第四章《因式分解》单元测试题姓名：得分：一、选择题：（每小题4分，共10小题，满分40分）1.下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）C．4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+zD．-8x2+8x-2=-2（2x-1）22.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2C．b=-6，c=-4D．b=-4，c=-63.计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2B．-2C．-299D．2994.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④214mm；⑤42144xx．A．1个B．2个C．3个D．4个5.若把多项式x2+mx-6分解因式后含有因式x-2，则m的值为（）A．-1B．1C．±1D．36.代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A．5（x+1）B．5a（x+1）C．5a（x-1）D．5（x-1）7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A．12B．-12C．-24D．248.多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是（）A．an（1-a3+a2）B．an（-a2n+a2）C．an（1-a2n+a2）D．an（-a3+an）9.分解因式（2x+3）2-x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）10.多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（）A．2B．-2C．4D．-411.已知二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）-2014的值为（）A．0B．1C．2015D．-2015二．填空题13.若|x+y-5|+（x-y+1）2=0，则x2-y2=．14.若多项式x2-mx-21可以分解为（x+3）（x-7），则m=．15.x3-4x分解因式为．16.已知x-2y=-5，xy=-2，则2x2y-4xy2=．17.若4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于．18.因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．19.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=．20.因式分解：a3-9ab2=．三、解答题21.分解因式：（1）2x2y-8xy+8y；（2）a2（x-y）-9b2（x-y）；（3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2；（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．22.阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．23.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x-18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是或．24.阅读理解：材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．（1）请用上述方法对多项x4-7x2+9进行因式分解；材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将2131xx表示成部分分式？设分式213111xmnxxx，将等式的右边通分得：(1)(1)()(1)(1)(1)(1)mxnxmnxmnxxxx由213()1(1)(1)xmnxmnxxx得31mnmn解得12mn，所以21312111xxxx．（2）请用上述方法将分式43(21)(2)xxx写成部分分式的和的形式．25.我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．26.我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．27.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得anb，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得3an，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．