现代信号处理

现代信号处理技术主讲教师：高华电子与信息工程学院2013.09概述信号处理是信息论的一个分支学科，它的基本概念与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩大。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。要理解近代信号处理理论，需要具备以下一些基础知识：数理统计与概率论、信号估计理论、泛函等。整体上，可将信号处理技术分为两大部分：（1）经典信号处理技术（2）现代信号处理技术信号分类离散信号连续信号信号功率信号能量信号信号低阶统计量亚高斯信号：低阶矩，高阶矩，高阶统计量超高斯信号非高斯信号高斯信号信号:1如果随机过程中的任意一个样本函数，其时间统计特征相同，且等于随机过程的时间统计特征，即可称该随机过程具有各态历经性，又称遍历性。遍历性的意义在于：可以用单个样本函数的时间统计特征来代替随机过程的时间统计特征。信号确定信号周期信号非周期信号随机信号平稳随机信号循环平稳信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号混沌信号经典信号处理技术的“困境”二十世界60年代以来，由于微电子集成电路技术的不断发展，为复杂信号处理的实现提供了可能，极大促进了信号处理向新的领域发展。随着科学技术的飞速发展，经典信号处理技术越来越力不从心。其局限性表现为：(1)假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的;(2)其对象系统只限于时不变(或缓慢)、线性、因果、最小相位的系统;(3)信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。主要内容•随机信号处理基础1)随机信号概念2)平稳随机信号的特性：平稳性、各态历经性、高斯性等•几种现代信号处理方法1)Time-FrequencyAnalysisshort—timeFOURIERAnalysisGaborTransformWVD：Wigner-VilleDistributeHilbert_HuangTransform——HHTWavelet2)BlindSignalProcessingBlindSourceSeparation——BSSIndependentComponetAnalysis——ICAPrincipalComponentsAnalysis——PAC3）ChoassignalProcessingWhatischoas?Generationofthechoas;Characteristicsofchaos；ApplicationofChaos。第一部分信号处理基础随机信号与样本•随机信号＝随机过程)()(kntxtXn、k均固定——随机过程的点k固定——随机过程的变量n固定——随机过程的样本：2其他02021)(p随机信号的平稳与非平稳),,;,,(),,;,,(2211212121nnnnnnntttxxxFtttxxxF宽平稳——二阶平稳constxE)()(),(2121ttRttRxx随机相位正弦序列循环平稳3严平稳)2sin()(sfnTAnX式中：A，f均为常数，是一随机变量，在内服从均匀分布，即2~00)2sin()(sXfnTAEn])(2cos[2)2sin()2sin(),(12221221sssXTnnfATfnTfnAEnnR——宽平稳随机振幅正弦序列——非平稳)2sin(sfnTAnX式中：f为常数，A为正态随机变量，),0(~2NA0)(nX)2sin()2sin(),(21221ssXTfnTfnnnR宽平稳检验•借助前人的经验•研究数据产生的物理因素•目视检验法•统计检验法•轮次检验法•单根检验4•概率密度法matlab：normplothist•峭度和偏度检验法：高斯信号的高阶累积量为零。•卡方拟合优度检验（参见概率论等相关书籍）•双谱检验法：高阶累积量谱信号的高斯性检验6第二部分几种现代信号处理方法1、HHT2、choas3、ICAComparisonsFourierWaveletHHTBasisAprioriAprioriAdaptiveFrequencyConvolution:globalConvolution:regionalDifferentiation:localPresentationEnergy-frequencyEnergy-time-frequencyEnergy-time-frequencynonlinearNoNoYesNon-stationaryNoYesYesFeatureExtractionNoDiscrete:NoContinuous:YesYes1、HHTComparisons:Fourier,Hilbert&WaveletPossibleApplications•Vibration,speechandacousticsignalanalyses:thisalsoappliestomachinehealthmonitoring•Non-destructivetestandstructuralHealthmonitoring•EarthquakeEngineering•AsanonlinearFilter•Bio-medicalapplications•Time-Frequency-EnergydistributionforgeneralnonlinearandnonstationarydataanalysisHHT,forNonstationary,NonlinearandStochasticdata,consistsofthefollowingcomponents:TheEmpiricalModeDecomposition:Togeneratetheadaptivebasis,theIntrinsicModeFunctions(IMF),fromthedataTheHilbertSpectralAnalysis:Togenerateatime-frequency-energyrepresentationofthedataBasedontheIMFS瞬时频率令x（t）为一实的非平稳信号，其相应的复信号可表示为：)()()()()(tjetadtxjtxtz)]([arg21)(21)(tzdtdttfi瞬时频率：niiidttjtaRPtwH))(exp()(),(TdttHh0),()(Hilbert谱：Hilbert边际谱：HHT的基本概念在HHT中，为了计算瞬时频率，定义了内禀模态函数（IMF：IntrinsicModeFunctions），即在每一时刻只有单一频率成分：1）在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或者相差最多不超过1个；2）在任意时刻，有局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。对每一个IMF进行Hilbert变换后，即可求得瞬时频率。EMD（EmpiricalModeDecomposition）EMD可以将一个复杂信号分解为若干个IMF之和。1）确定信号所有极值点，用三次样条插值得到上、下包络线；2）取对上、下包络线的平均值m1：h1＝x（t）－m13）如果h1是一个IMF，则h1是x（t）的第1个IMF，否则将h1作为原始数据，重复上述过程；4)将IMF从原始数据中分离：r1＝x（t）－h15）重复上述步骤，直到分解出所有的IMF。EMD方法的特点•自适应性1）基函数的自动产生2）自适应的滤波特性3）自适应的多分辨率•正交性EMD将得到一系列从高到低的不同频率成分、而且可以是不等带宽的IMF分量，其频率成分和带宽是随信号的变化而变化的。•完备性TheEmpiricalModeDecompositonMethodSiftingtonechirptone+chirp102030405060708090100110120-2-1012IMF1;iteration0102030405060708090100110120-2-1012IMF1;iteration0102030405060708090100110120-2-1012IMF1;iteration0102030405060708090100110120-2-1012IMF1;iteration0102030405060708090100110120-2-1012IMF1;iteration0102030405060708090100110120-2-1012IMF1;iteration0102030405060708090100110120-2-1012IMF1;iteration0102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration1102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration2102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5residue102030405060708090100110120-1.5-1-0.500.511.5IMF1;iteration21020304050607080901001101