2017年扬州市高三数学二模试卷(3月)

数学Ⅰ试卷第1页（共4页）i←1Whilei6i←i2S←2i3EndWhilePrintS（第3题）南通市2017届高三第二次调研测试数学Ⅰ参考公式：（1）球的体积公式：34π3VR球，其中R为球的半径．（2）锥体的体积公式：13VSh锥体，其中S为锥体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．．1．已知集合034A，，，1023B，，，，则AB▲．2．已知复数3i1iz，其中i为虚数单位，则复数z的模是▲．3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是▲．4．现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。纤维长度频数[22.5，25.5)3[25.5，28.5)8[28.5，31.5)9[31.5，34.5)11[34.5，37.5)10[37.5，40.5)5[40.5，43.5]4（第4题）数学Ⅰ试卷第2页（共4页）及各组的频数见右上表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是▲．5．100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是▲．6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线24yx上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是▲．7．现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是▲cm．8．函数2()lg5fxx的定义域是▲．9．已知na是公差不为0的等差数列，nS是其前n项和．若2345aaaa，927S，则1a的值是▲．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆1C：22481xy，圆2C：22669xy．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆1C和圆2C的圆周，则圆C的方程是▲．11．如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且3OA，5OC．若AB→·AD→7，则BC→·DC→的值是▲．12．在△ABC中，已知2AB，226ACBC，则tanC的最大值是▲．13．已知函数20()10xmxfxxx≥，，，，其中0m．若函数()1yffx有3个不同的零点，则m的取值范围是▲．14．已知对任意的xR，3sincos2sin23axxbxabR≤，恒成立，则当ab取得最小值时，a的值是▲．BCDO(第11题)A数学Ⅰ试卷第3页（共4页）(第17题)OABCxy二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知2πsin410，ππ2，．求：（1）cos的值；（2）πsin24的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面1ABC平面11AACC．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)yxabab的离心率为23，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为523，，求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且AB→12OC→，求直线AB的斜率．BC1ACA1B1D(第16题)E数学Ⅰ试卷第4页（共4页）18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°36，335.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数1()exfx，()lngxx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数()()yfxgx在x1处的切线方程；（2）若存在12xx，12xx，使得1221()()()()gxgxfxfx成立，其中为常数，求证：e；（3）若对任意的01x，，不等式()()(1)fxgxax≤恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）设数列na的前n项和为Sn*nN，且满足：①12aa；②22112nnrnpSnnanna，其中rpR，，且0r．（1）求p的值；（2）数列na能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r2时，数列na是等差数列．领海AB北(第18题)30°公海l