2015年广州市中考数学真题及答案

数学试卷第1页共10页2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）(A)－3.14(B)0(C)1(D)22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）(A)2.5(B)3(C)5(D)104.两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）(A)众数(B)中位数(C)方差(D)以上都不对5.下列计算正确的是（）(A)abab＝2ab(B)(2a)4＝2a4(C)3a－a＝3(a≥0)(D)ab＝ab(a≥0，b≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）(A)(B)(C)(D)图1(A)(B)(C)(D)图2主视图左视图俯视图数学试卷第2页共10页7.已知a、b满足方程组a＋5b＝123a－b＝4，则a＋b＝（）(A)－4(B)4(C)－2(D)28.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个9.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（）(A)33(B)93(C)183(D)36310．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）(A)10(B)14(C)10或14(D)8或10第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为.12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是(填主要来源的名称)13.分解因式：2mx－6my＝.14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式为.ABCD图3l12其它19%20.6%11.5%21.7%10.4%8.6%8.2%生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源燃煤生活垃圾图4数学试卷第3页共10页15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝.16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分9分)解方程：5x＝3(x－4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.ADEBCF图7ABCDE图5ABCDEFMN图6数学试卷第4页共10页19.(本小题满分10分)已知A＝x2＋2x＋1x2－1－xx－1.(1)化简A；(2)当A满足不等式组x－1≥0x－3＜0，且x为整数时，求A的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y＝m－7x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.AOBxy图8数学试卷第5页共10页21.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？数学试卷第6页共10页23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.ABCO图9数学试卷第7页共10页24.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.OMNT图10数学试卷第8页共10页25.(本小题满分14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1x2＜0，│x1│＋│x2│＝4，点A、C在直线y2＝－3x＋t上.(1)求点C的坐标；(2)当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)当抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.数学试卷第9页共10页2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5ADCCD6-10ABBCB二、填空题11、50°12、机动车尾气13、)3(2yxm14、63.0xy15、3216、3三、简答题17、6x18、提示：证明△EAB与△FDA全等19、（1）11x（2）2x（只能取2）时，A=120、（1）7m（2）13m21、（1）10%（2）3327.5万元22、（1）41（2）21（3）1623、提示（2）设半径为R，△ABE与△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于21。24、（1）OT⊥MN（2）①存在。提示：设AC，BD交点为M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM与△ACB相似，可求得半径等于625。②提示：作FG⊥AB，交AB与点G，△BME与△BFD相似，求出DF=524，再△BGF与△EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于12576825、提示：（1）)30()3,0(CC或（2）①若C（0,3），3221xxy，1x时，1y随着x的增大而增大②若C（0，-3），3-221xxy，1x时，1y随着x的增大而增大数学试卷第10页共10页（3）①若3c，1y平移后)1(4)1(23nxnxy2y平移后nxy334，要使得有公共点，则当nx1，43yy求得1n（不符合，舍去）②若3c，1y平移后)1(4-)1-(23nxnxy2y平移后nxy3-34，要使得有公共点，则当nx1，43yy求得1n825)45(25222nnn，当45n时，最小值为825