1987年考研数学三

1987年考研数学三一、判断题.（1）xxe10lim.（）（2）0sin4xdxx.（）（3）若级数1nna与1nnb均发散，则级数1)(nnnba必发散.（）（4）假设D是矩阵A的r阶子式，且0D,但含D的一切1r阶子式都等于0，那么矩阵A的一切1r阶子式都等于0.（）（5）连续型随机变量取任何给定实数值的概率等于0.（）二、选择题.（1）下列函数在其定义域内连续的是（）(A)xlinxxfsin)((B)0cos0sin)(xxxxxf(C)000,1,0,1)(xxxxxxf(D)0001)(xxxxf(2)若)(xf在),(ba内可导且bxxa21，则至少存在一点，使得（）(A)baabfafbf)()()((B)bxxbfxfbf111)()()((C)211212)()()(xxxxfxfxf(D)222)()()(xaaxfafxf（3）下列广义积分收敛的是（）(A)dxxxeln(B)exxdxln(C)exxdx2ln(D)exxdxln（4）设n阶方阵A的秩nrAr)(，那么在A的n个行向量中（）(A)必有r个行向量线性无关(B)任意r个行向量都线性无关(C)任意r个行向量都构成极大线性无关向量组(D)任意一个行向量都可以由其他行向量线性表示（5）若两件事A和B同时出现的概率0ABP,则（）(A)A和B不相容（互斥）(B)AB是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件(D)0AP或0BP三、计算下列极限.（1）求极限xxxxe101lim（2）已知1111ln22xxy，求y.（3）yxyxzarctan，求dz（4）求不定积分dxex12.四、考虑函数xysin，20x.问（1）t取何值时，右图中阴影部分的面积21,SS的面积之和最小？（2）t取何值时，面积21SSS最大？S1S2t五、将函数231)(2xxxf展开成x的幂级数，并指出收敛区间.六、计算二重积分Dxdxdye2，其中D是第一象限中由直线xy和3xy围成的封闭区域.七、已知某商品的需求量x对价格p的弹性33p，而市场对该商品的最大需求量为1（万件）求需求函数.八、解线性方程组337713343424313214314321xxxxxxxxxxxxx九、设矩阵A和B满足BAAB2，求矩阵A，其中321011324A.十、求矩阵101410213A的实特征值及对应的特征向量.十一、已知随机变量X的概率分布为2.01XP,3.02XP,5.03XP.试写出X的分布函数XF.十二、假设两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品.现在从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率p：（2）先取出的零件是一等品的情况下，第二次取出的零件还是一等品的条件概率q.