2016年高考理科数学全国3卷(附答案)

12B-SX-0000015-1--2-学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国III卷（全卷共10页）(适用地区：广西、云南、四川)注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合(x2)(x3)0,T0SxxxP，则SIT=(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）（2）若z=1+2i，则41izz(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个（5）若3tan4，则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625（6）已知432a，254b，1325c，则(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n（A）3（B）4（C）5（D）612B-SX-0000015-3--4-（8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（A）4π（B）92（C）6π（D）323(11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34(12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若,xy满足约束条件1020220xyxyxy则zxy的最大值为____________.(14)函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．(15)已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________。(16)已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和1nnSa，其中0．（Ⅰ）证明{}na是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若53132S，求．12B-SX-0000015-5--6-（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt12B-SX-0000015-7--8-（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于AB，两点，交C的准线于PQ，两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（Ⅱ）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.12B-SX-0000015-9--10-（21）（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.12B-SX-0000015-11--12-（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa（Ⅰ）当a=2时，求不等式()6fx的解集；（Ⅱ）设函数()|21|,gxx当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围.12B-SX-0000015-13--14-2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国III卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D（2）C（3）A（4）D（5）A（6）A（7）B（8）C（9）B（10）B（11）A（12）C二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）32（14）3（15）21yx（16）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.因此}{na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna．（Ⅱ）由（Ⅰ）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1．（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40))((717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1ˆˆtbya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0ˆ.将2016年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0ˆy.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，221BCTN.又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于12B-SX-0000015-15--16-是ATMN//.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以//MN平面PAB.（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由ACAB得BCAE，从而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE.以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.设),,(zyxn为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，于是2558|||||||,cos|ANnANnANn.（20）（本小题满分12分）解：由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax......3分（Ⅰ）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak.所以FQAR∥.......5分（Ⅱ）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12xy.....12分12B-SX-0000015-17--18-（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2sin2(1)sinfxaxax．（Ⅱ）当1a时，'|