第四讲-压电振子及其振动模式

晶体的压电效应本章内容3.1压电效应及其各向异性3.2压电方程和机电耦合特性3.3声波在压电体中的传播（耦合波）3.4压电振动模式和压电振子13.4.1压电振子介绍2定义：被覆有电极的压电体3.4.1压电振子介绍3几种典型的振动模式+-+-+-1.垂直于电场方向的伸缩振动，可用LE模表示；2.平行于电场方向的伸缩振动，可用TE模表示；3.垂直于电场平面内的剪切振动，可用FS模表示；4.平行于电场平面内的剪切振动，可用TS模表示；+-3.4.1压电振子介绍4压电振子的激励•利用压电效应激励，给振子施加交变电场；•按照激励方式，有31，33，15等模式；•问题1：对于4mm点群晶体，如果施加3方向电场，会产生几种振动模式？•问题2：在上面情况中，如何区分不同的振动模式？3.4.2振动方程5弹簧振子FkxdtdxBdtxdm=++22Fmk弹簧振子的振动方程为：压电振子的等效电路：UidtCiRdtdiL=++∫1111阻尼系数3.4.2振动方程6011111CCjLjRYω+ω+ω+=压电振子在谐振频率附近的等效导纳：代表机械损耗振子的低频电容由振子压电特性及尺寸决定3.4.2振动方程7阻抗与频率关系的一般形式15000020000025000010001000010000010000001E7Frequency(Hz)Phaseangle(deg.)Impedance(Ω)-100-80-60-40-20020406080100f1f23.4.3弹性体的振动方程8一维弹性体的振动方程x点处平面的力为：根据牛顿第二定理，有：xuScFx∂∂=dxxuScdxxFFFdFxdxxx22∂∂=∂∂=−=+dxxuScdFtuSdxx2222∂∂==∂∂ρx∆x微元Sdx所受的力为：3.4.3弹性体的振动方程9一维弹性体的振动方程22222221tuvtucxu∂∂=∂∂=∂∂ρ利用边界条件（自由振动），求解上述方程：=∂∂=∂∂==0/0/0lxxxuxu,...)3,2,1(2==nlnvfn,...)3,2,1(==nnlknπ∑∞=−=1)cos(cos),(nnnnntxkAxtuϕω解得：3.4.3弹性体的振动方程10一维弹性体的振动方程•相当于驻波形式，两列方向相反横波的叠加；•自由条件下，弹性体的振动频率只能为其谐振频率；•受迫振动时，弹性体的振动频率与外力（电）频率相同；0l3.4.4压电振子的振动方程1131模式压电振子654321321321,00,00,0TTTTTTDDDEEE====≠≠==≠==3.4.4压电振子的振动方程1231模式压电振子dxdydzxTdxdydzzTyTxTFx∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=1561)(dxdydzxTdxdydztux∂∂=∂∂ρ1222222113113122112)(11xuvxusxEsdxustuxExEExEx∂∂=∂∂ρ=∂∂ρ−∂∂ρ=∂∂ρ=EEsv11/1xuSx∂∂=1221xuxSx∂∂=∂∂3.4.4压电振子的振动方程1331模式压电振子10)(vxvx==2)(vxvlx==令])tan()sin()[sin(1)cos(121KlvKlvKxjKxjvux−ω+ω=EvK/ω=3.4.4压电振子的振动方程1431模式压电振子)()()tan()sin(1)sin()tan(1112313321113133013103311312133111)(2)(2113121331011)0(1)0(1ETmEmTllEEElxxEmlmlEEExxEmmsdwljtVvvswjdtVlwjdxTwjddxDjwIVwsdvKljZvKljZEdxuswtTwtFVwsdvKljZvKljZEdxuswtTwtF−εω+−−=εω+ω=ω=+−=−∂∂−=−=+−=−∂∂−=−=∫∫==3.4.4压电振子的振动方程1531模式压电振子•根据自由边界条件：]12/)2/tan([/2311111231333kslslktlwjVIYEET−+==ρωρωεω1122312312tan2)1/(ffffkk∆=−ππTEskd33113131ε=0)(1)0(1==lFF3.4.4压电振子的振动方程1631模式压电振子]12/)2/tan([231111123133kslslktlwjYEET−+ρωρωεω=等效电纳：《压电学》孙慷张福学主编国防工业出版社1984年参考3.4.4压电振子的振动方程17利用等效阻抗求解压电常数的方法1122312312tan2)1/(ffffkk∆=−ππ首先可在低频下测得此样品的电容，然后根据下式算出ACtX=33εX33ε其中t为样品厚度，A为样品面积再由等效电路可得：2121141fLSEρ=TEskd33113131ε=其中f1为谐振频率，f2为反谐振频率∆f=f2–f13.4.4压电振子的振动方程18利用等效阻抗求解压电常数的方法15000020000025000010001000010000010000001E7Frequency(Hz)Phaseangle(deg.)Impedance(Ω)-100-80-60-40-20020406080100f1f23.4.4压电振子的振动方程1933模式压电振子P,EZXYwL1212332tan2ffffk∆ππ=2223341fLsDρ=23333331kssDE−=ETskd33333333ε=