圆锥曲线小题(高考题)

试卷第1页，总7页圆锥曲线小题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．（2016高考新课标1卷）已知方程222213xymnmn表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（）（A）1,3（B）1,3（C）0,3（D）0,32．（2016高考新课标2理数）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）23．（2016年高考四川理数）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)ypx上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为（）（A）33（B）23（C）22（D）14．（2016高考新课标2理数）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）25．（2016高考浙江理数）已知椭圆C1：22xm+y2=1（m＞1）与双曲线C2：22xn–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜16．（2016高考新课标1卷）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点．已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）87．（2016高考新课标3理数）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab试卷第2页，总7页的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PFx轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）348．（2016高考天津理数）已知双曲线2224=1xyb（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx（B）22344=1yx（C）2224=1xyb（D）2224=11xy9．（2016湖北优质高中联考，理3）若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线221yxn的离心率是（）A．32B．5C．32或52D．32或510．（2016湖南六校联考，理12）已知,AB分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点，不同两点,PQ在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线,APBQ的斜率分别为,mn，则当21lnln2bamnabmn取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．33B．23C．12D．2211．（2016安徽江南十校联考，理4）已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为l22:124xyCPl12,FFC120PFPFPx试卷第3页，总7页（A）（B）（C）（D）12．（2016河北石家庄质检二，理9）已知直线l与双曲线22:2Cxy的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A．12B．1C．2D．413．已知双曲线)0,0(12222babyax，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若ONOM，则双曲线的离心率为（）A．132B．132C．152D．25114．“46k”是“方程22164xykk表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e，则该椭圆的标准方程为A．22134xyB．22143xyC．2212xyD．2212yx16．已知椭圆12222byax)0(ba上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若BFAF，设ABF，且4,6，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A、]13,22[B、)1,22[C、]23,22[D、]36,33[17．已知双曲线22221yxab(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆22(3)9xy相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为()A、8B、22C、3D、3218．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(）A.B.C.D.23322263试卷第4页，总7页19．设QP,分别为2622yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是（）A.25B.246C.27D.2620．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是()(A)(19，+)(B)(15，+)(C)(13，+)(D)(0，+)21．已知点,,PAB在双曲线12222byax上，直线AB过坐标原点，且直线PA、PB的斜率之积为31，则双曲线的离心率为（）A.332B.315C.2D.21022．若点O和点F分别为椭圆2212xy的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最小值为A．22B．12C．22D．123．椭圆22110036xy的离心率为()A．35B.45C．34D．162524．设F为抛物线2:=3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（）（A）303（B）6（C）12（D）7325．已知抛物线C：xy82的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若FQPF4，则QF（）A.27B.3C.25D.226．已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）试卷第5页，总7页A．2B．3C．1728D．1027．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是()A.B.C.D.28．已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．1728D．1029．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是()A.1B.C.D.二、填空题（题型注释）30．（2016高考浙江理数）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．31．（2016高考新课标3理数）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________．32．（2016高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC,则该椭圆的离心率是．试卷第6页，总7页33．（2016高考天津理数）设抛物线222xptypt，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l．过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C（72p,0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________．34．（2016高考山东理数）已知双曲线E：22221xyab（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．35．（2016年高考北京理数）双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_______________．36．（2016高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________________．37．（2016高考上海理数）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离___________．38．（2016安徽合肥第一次质检，理16）存在实数，使得圆面224xy恰好覆盖函数sin()yxk图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是___________．39．（2016湖南师大附中等四校联考，理13）若抛物线)0(22ppxy的准线经过双曲线122yx的一个焦点，则p_____．40．（2016江西南昌一模，理16）已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为___________．41．已知抛物线方程为：241yx，其准线方程为．42．若方程13122mymx表示椭圆，则m的取值范围是______________.43．椭圆2214xy的弦AB的中点为1(1,)2P，则弦AB所在直线的方程是.44．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线22221(0,0)xyabab右支上的一点，满足120PFPF，且12||3||PFPF，则该双曲线离心率为．22173xy试卷第7页，总7页45．设1F是椭圆2214yx的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则1PFPO的最大值为.三、解答题（题型注释）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．A【解析】试题分析：222213xymnmn表示双曲线,则2230mnmn∴223mnm,由双曲线性质知：222234cmnmnm,其中c是半焦距∴焦距2224cm,解得1m,∴13n,故选A．考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题．注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错．2．A【解析】试题分析：圆的方程可化为22(x1)(y4)4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：24111ada，解得43a，故选A．考点：圆的方程、点到直线的距离公式．【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．如果Δ＜0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ＞0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．3．C【解析】试题分析：设22,2,,PptptMxy（不妨设0t），则22,2.2pFPptpt由已知得13FMFP，22,2362,3pppxtpty，22,332,3ppxtpty，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页2211212121222OMtkttt，max22OMk，故选C．考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性