《平面直角坐标系》的教材分析和教学建议

《平面直角坐标系》的教材分析和教学建议《平面直角坐标系》的教材分析和教学建议广州市第23中学刘振东课标要求:1)认识有序数对，体会它在确定点的位置中的作用。2)认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;能根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置。3)对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。4)掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，并能解决与平移有关的问题。5)能够建立适当的平面直角坐标系表示地理位置。知识结构图:确定平面内点的位置建立平面直角坐标系点坐标(有序数对)P(X，Y)课时分配:本章教学时间约需7课时，具体分配如下(仅供参考):7.1平面直角坐标系3课时7.2坐标方法的简单应用3课时数学活动小结复习1课时教材分析:本章是研究函数及其图像的入门篇，同时也是发展学生空间观念的重要载体，本章的内容主要有以下两个方面:一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和表示平移方面的应用。这两个方面的教材内容都是结合具体实例予以研究的。本章的重点是平面直角坐标系的概念和坐标方法的应用。本章的难点是平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系。1/4页学情分析:本单元知识是以数轴为基础进行学习的，通过数轴，建立了数轴上的点与实数之间的一一对应的关系，把“教”和“形”联系了起来。实数的很多性质，都可以由数轴上相应的点的位置关系得到形象、直观的说明，从而使学生能加深理解，同时也是学生初步认识到建立“教”与“形”之间的联系的重要性，直角坐标系是数轴的发展，它建立了有序实数对与平面内的点之间的一一对应关系，它又把“教”与“形”联系了起来，需用数轴说明的问题，在这里同样可以得到说明，同时还可以解释很多只用一条数轴不能说明或者不便于说明的问题。本单元的内容对建立“教”与形“形”的联系、代数问题与几何问题的联系起着重要的桥梁作用。教法建议:1.平面直角坐标系是以数轴为基础的，教学时要先复习数轴的有关知识，关于数轴要注意说明三点;(1)什么叫数轴。(2)给定一个实数，在数轴上能找出唯一的对应点;在数轴上给定一个点，能找出对应的一个实数。(3)结论——实数与数轴上的点一一对应，然后归结到教材中的第二、三段文字，并把问题鲜明地提出来:“用什么方法表示平面内点的位置呢？”顺利实现由一维到二维的过渡。2.在讲授平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系时，要注意弄清有序实数对的概念。对于有序实数对(X，Y)，“实数对”指的是一对实数X，Y，“有序”指的是X,Y在(X.，Y)中的排列顺序不能调换，例如(2,4)，(4,2)虽然实数相同，但由于顺序不同，它们表示的是不同的2个点。3.要使学生能够叙述平面内的点和有序实数对是一一对应的，要从两个方面来进行说明，即在建立平面直角坐标系后，对于平面内的任意一点，都有一对有序实数和它对应;反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应，关于一一对应的概念在高中一年级还要讲到，这里不要引出一般定义，也不要在个别词上过分发挥。只要按教材上的叙述能正确理解，正确复述就可以了。4.通过本单元的学习，要使学生熟悉各象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标的特征。5.讲授用坐标表示地理位置时，教师除使用教材中的地图外，还可以选择其他的，如本市区地图等。6.讲授用坐标表示平移时，一定要让学生在理解的基础上，记准平移的规律。7.要注意留给学生思考的空间，本章有一些“思考”，“探究”，“归纳”的栏目，例如，在第7.2.2小节中，课本设置了一个“探究”栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上下左右平移后得到信的点，各对应点之间的坐标有怎么样的变化规律。这实际上让学生经历了一个由特殊到一般的归纳过程，对于这个规律的获得，课本仅用了一个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了很大的探索空间。因此，在教学中要注意留给学生足够的时间让他们动起来，通过探究发现并总结规律，对于这些规律不要让学生死记硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的平移理解。2/4页学法建议:1.要温故而知新，注重新旧知识的联系，特别是对平面直角坐标系的理解。2.注意“数”与“形”的有机整合，数形结合思想的广泛应用是本章的一大特点。通过对本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。3.该动手时要动手，要让学生动起来，自己如动手测量、动手描点、动手画图，通过动手操作，观察，思考，得出结论和规律，加深对知识的认识。4.建立平面直角坐标系时应注意以下几点:(1)建立平面直角坐标系的方法有很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则。(2)由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路。本章学生学习中常见的错漏:1)平面内点的坐标特点及点到坐标轴的距离掌握不够。错因分析:1对坐标平面内点的坐标符号特点掌握不够，不能灵活解答有关符号特点的题目。2.把点p(a,b)到X轴，y轴的距离混淆，不知道点P(a,b)到X丨a丨。轴的距离丨b丨，到y轴的距离应对策略:1.不仅要熟练掌握坐标平面内点的坐标符号特点，而且要灵活解答有关题目，注意不要弄错符号。2.能灵活解答考查点p(a,b)到x轴、y轴的距离的题目。例1)若点A(2,n)在x轴上，则点B(n-2,n+1)在()。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B。点拨:由于点A(2,n)在X轴上，则n=0;那么点B的坐标为(-2.1)，所以点B在第二象限，故选B教学启示:让学生不仅要掌握坐标平面内点的坐标符号特点，更要灵活解答考查坐标符号的特点的题目。2)没有掌握平移规律，解答相关题目出错。错因分析:1.学生没有掌握平移规律:在平面直角坐标系中，将点向左右平移，点的横坐标发生变化，其纵坐标不变，且横坐标是左减右加;将点向上下平移，点的纵坐标发生变化，其横坐标不变，且纵坐标是上加下减。2.在格子图中求一些不规则图形的面积时，不会分割图形的面积，求不出面积。应对策略:1掌握平移规律，会利用平移规律解题，会求方格中的图形面积。2.细心做题，在做题中反思，总结规律方法，做一道题会一类题，提高运算能力。3/4页例2)下图是一只鸭子的图案(请探究下列问题:(1)写出各个顶点的坐标;(2)试计算图案覆盖的面积。答案:解:(1)A(,1,0)，B(0,1)，C(1,1)，D(1，,1)，E(5,1)，F(4，,2)，G(1，,2)。(2)覆盖的面积为9个平方单位。点拨:利用1个长方形减去3个直角三角形和1个梯形的面积可得。教学启示:1教学时可采用一点一练的方法学习，注重归纳总结，注重学生自主学习，少讲多练。2.加强学生计算能力、图形分割能力的培养。4/4页全文完