圆柱和圆锥体积关系的练习

1《圆柱和圆锥体积关系的练习》教学设计【教学目标】1.通过练习，能够使用量比、假设、类推等数学思想方法理清圆柱和圆锥之间的体积关系，并能运用圆柱、圆锥之间的体积关系解决实际问题。2.在练习过程中，形成观察、分析、推导和解决问题的数学能力，发展空间观念。3.培养良好的【教学重点】能够运用圆柱、圆锥之间的体积关系解决实际问题。【教学难点】理解圆柱和圆锥体积的三种关系。【教学过程】一、谈话引入师：在我们学过的立体图形中，形体之间总是有着千丝万缕的关系。前几节课，我们已经学习了圆柱体和圆锥体的体积，对于这两个好朋友，你对它们之间的关系，印象最深刻的是什么？生：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的。师：今天我们将通过合作、思考和练习的形式，运用圆柱和圆锥体积的这种关系解决一些实际问题，加深对这些知识的理解。二、基础练习出示练习题组：1.一个圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是（）立方厘米。2.一个圆柱比一个与它等底等高的圆锥的体积多12立方米，这个圆柱的体积是（）立方米。3.一个圆柱和一个与它等底等高圆锥的体积之和是24立方米，圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。（1）出示题组，让学生自主解决，然后汇报。2（2）如果用1、3来表示等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，你能完成下表吗？shv圆柱体圆锥体4.想一想：把一个圆柱体木条削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是2立方分米，削去部分的体积是（）立方分米。（造图）（1）小组讨论：怎样才能削成“最大”的圆锥体？（2）学生汇报答案三、探究练习师：利用等底等高的圆柱体和圆锥体体积关系能解决很多实际的问题，看来，弄清楚形体之间的关系，能够帮助我们把学到的数学知识很好的应用到生活中。同学们还想知道圆柱体和圆锥体在其它条件下还有什么关系吗？（出示计算题组）（一）关系一。1.一个圆锥的体积是36立方分米，高是9分米，它的底面积是（）立方分米。2.一个圆柱体积是36立方分米，高是9分米，它的底面积是（）立方分米。（1）学生自主完成计算。（2）小组交流讨论：对比两题计算题，你发现了圆柱体和圆柱体还存在什么关系？生：在体积相等高也相等的条件下，圆锥底面积与圆柱底面积之比是3：1.（3）如果用1、3来表示等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，你能完成下表吗？shv圆柱体圆锥体（二）关系二。师：通过练习题，我们已经探究出了圆柱和圆锥体积的两种关系，下面请同学们大胆猜测：如果在体积相等底面积相等的条件下，圆锥和圆柱高之间又有怎样的关系？3S1.学生尝试练习。得出：在体积相等底面积相等的条件下，圆锥的高与圆柱的高之比是3：12.如果用1、3来表示等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系，你能完成下表吗？shv圆柱体圆锥体四、综合练习师：同学们通过自主探究、积极思考，发现了圆柱和圆锥体积之间的三种关系，老师非常赞赏你们的这种学习态度，现在你们想不想利用这三种关系解决一些实际问题呢？（一）填空。1.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是8平方厘米，圆锥的底面积是（）平方厘米。2.在等底等体积的情况下，圆锥的高是1分米，圆柱的高是（）分米；如果圆柱的高是1分米，圆锥的高是（）分米。3.一个圆柱和一个圆锥等高等体积，圆锥的底面半径是3分米，圆柱的底面积是（）平方分米。（四）知识运用。1.一个圆锥底面周长是25.12厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？与它等底等高圆柱的体积是多少立方厘米？2.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，已知圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米。（1）求圆锥的体积。（2）求圆柱的侧面积。五、小结1.通过这节课，你有什么收获？42.师用表格展示圆柱和圆锥体积的三种关系。