公开课--菱形的定义与性质

第一章特殊的平行四边形1.1菱形定义与性质学习目标：1．由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系；2.在观察、分析、证明的过程中得到菱形的性质.3.掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。学习重难点：重点：菱形的性质。难点：菱形的性质的灵活运用。平行四边形的性质：边两组对边分别平行且相等；角两组对角分别相等；邻角互补对角线对角线互相平分；活动一：对称性中心对称图形在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动二：有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折剪一剪画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDAOAOBABCDSS4菱形分析：你有什么发现？OBOA214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活动四：做一做CBDAOEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEABBDAC211．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边平行C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。3、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。活动五：3cm600CBDAO3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.4.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.5.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。CBDAO解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言活动六：1个定义2个公式性质（4方面）：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：“边、角、对角线、对称性”平行四边形和菱形的性质平行四边形菱形定义两组对边分别平行的四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、两组对边分别平行且相等2、对角相等，邻角互补3、对角线互相平分4、是中心对称图形1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4、既是中心对称图形，也是轴对称图形1．（上海中考）如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点P是对角线AC上一动点，Q是AB的中点，则BP+PQ的最小值是。拓展延伸走进中考2．(宜宾中考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．拓展延伸走进中考3、（自贡中考）如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF拓展延伸走进中考1．（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是。课后练习2、（杭州中考改编）如图，已知菱形ABCD的边长为4，对角线BD=4，点E，F分别在菱形的边AD，CD上滑动且满足AE+CF=4．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）试探索在点E，F滑动过程中，△DEF的面积是否存在最小值和最大值？如果存在，求出这个值，如果不存在，说明理由．课外练习(变式）感谢各位领导、同行莅临指导！