乘法公式及运用

abbaba4)()(22abbaba4)()(22第五讲乘法公式及运用（肖老师工作室13588130649）一、知识导引1、完全平方公式：（1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍。用公式表示：2222)(bababa（2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍。用公式表示：2222)(bababa（3）、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2倍。公式：2222)(bababa（4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。（5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示，等。2、完全平方公式的变形（1）、变符号；（2）、变项数；（3）、变结构。3、完全平方公式的转换。转换过程如右图。abbaba4)()(24、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示：22))((bababa5、平方差公式的变形（1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化6、二、例题精析例1、利用完全平方公式计算（1）2)4(a（2）2)32(x（3）2)52(aab（4）2)221(bam针对训练、用完全平方公式计算（1）2)13(a（2）2)331(yx（3）2)4(ab（4）22)2(ba例2、用完全平方公式计算（1）2)34(ba（2）2)(ba（3）2)32(cba（4）)22)((yxyx针对训练、（1）2)32(yx（2）2)347(ca（3）))((baba（4）))((abba例3、简便计算（1）、2999（2）、21001针对训练、2209例4、已知实数满足14)(2ba，3ab，求22ba和2)(ba的值。针对训练、已知53ab，2422ba，求2)(ba和2)(ba的值。例5、利用平方差公式计算（1）)2)(2(baba；（2）)35)(53(axxa；（3）)42)(42(ymym；（4）)51)(2.0(xyyx；（5）))((2222baba。针对训练、（1）)32)(23(xyyx；（2）)212)(25.0(cabcba。例6、认真计算（1）97103（2）、)65)(65(xx（3）)23)(23(xbaxba三、夯实基础1、计算结果是2x2－x－3的是（）A.（2x－3）（x+1）B.（2x－1）（x－3）C.（2x+3）（x－1）D.（2x－1）（x+3）2、下列各式的计算中，正确的是()A.（a+5）（a－5）=a2－5B.（3x+2）（3x－2）=3x2－4C.（a+2）（a－3）=a2－6D.（3xy+1）（3xy－1）=9x2y2－13、计算（－a+2b）2结果是（）A.－a2+4ab+b2B.a2－4ab+4b2C.－a2－4ab+b2D.a2－2ab+2b24、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（）A.11B.15C.30D.605、如果（y+a）2=y2－8y+b，那么a、b的值分别为（）A.a=4，b=16B.a=－4，b=－16C.a=4，b=－16D.a=－4，b=166、若（x－2y）2=（x+2y）2+m,则m等于()A.4xyB.－4xyC.8xyD.－8xy7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A.（a－b）（b－a）B.（－x+1）（x－1）C.（－a－b）（－a+b）D.（－x－1）（x+1）8、当a=－1时,代数式(a+1)2+a(a－3)的值等于()A.－4B.4C.－2D.29、两个连续奇数的平方差是（）A.6的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.16的倍数10、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）caba（2）xyyx（3）abxxab33（4）nmnm12、下列各式能用平方差公式计算的是：（）A．B．C．D．13、下列式子中，不成立的是：（）A．B．C．D．14、，括号内应填入下式中的（）．A．B．C．D．15、计算的结果是（）．A．B．C．D．16、若22yxMyx，则M为（）A.xy2B.xy2C.xy4D.xy417、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么k的值为（）A.35B.70C.70D.xy418、计算：)32)(32(_xx=__________；2)(ba=__________.19、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2，那么这个多项式是_______________.20、若ax2+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=_____，b=_____，c=______.21、已知(x－ay)(x+ay)=x2－16y2,那么a=__________.22、多项式9x2+1加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是______。23、计算：（a－1）（a+1）（a2－1）=________.24、已知x－y=3，x2－y2=6，则x+y=______.25、若x+y=5，xy=6，则x2+y2=__________.26、利用乘法公式计算：1012=___________;1232－124×122=____________.27、．28、．29、．30、，则31、（1）如上图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）（2）如上图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）32、计算下列各式：（1）baba7474（2）nmnm22（3）baba21312131（4）xx2525（5）233222aa（6）33221221xxxx33、已知2x－3=0，求代数式x（x2－x）+x2（5－x）－9的值。四、巩固训练34、化简求值(1)(x+4)(x－2)(x－4)，其中x=－1(2)x(x+2y)－(x+1)2+2x，其中x=251,y=－25.35、已知：112ba，72ba求：（1）22ba（2）ab36、已知6yx，2xy，试求代数式2yx的值.38、已知3ba，求abba222.39、求2yxyxyx的值，其中2,5yx40、若的值。求xyyxyx,16)(,12)(2241、（1）)2)(2()5)(2()32(2yxyxyxyxyx先化简，然后选择一个你喜欢的x、y值代入求值。（2）已知3x，求代数式)5(22xxxx的值。42、先化简，再求值22223)2()4)(2)(2(2)2(xxxxx，其中21x。43、有a、b、c三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？44、若215xy，25xy，求2241xy的值．