函数的单调性与导数(习题课)

思考2练习二由单调性求取值范围思考1思考3补充练习及作业练习一求单调区间函数的单调性与导数(习题课)用导数法判断单调性,只要判断导数的正负即可,简单快捷!思考1.讨论函数1yxx的单调区间.解:211()1yxxx令2110yx,解得1x或1x,令2110yx,解得10x或01x,∴1yxx的增区间是(,1)和(1,),减区间是(1,0)和(0,1).0yx12-1-2根据函数的单调性,可画出函数图象的大致形状(如图)函数的单调性与导数(习题课)练习一:1.函数322310yxx的增区间为____________.(,0)(1,)、2.函数2()xxfxe的增区间为____________.3.函数lnxyx的减区间为____________.(0,2)思考2.已知函数232()43fxxaxx在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．(,)e思考2.已知函数232()43fxxaxx在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．解:∵2()422fxaxx，分析：若函数单调递增，则()0≥fx；若函数单调递减，则()0≤fx,注意等号不能省略.已知函数的单调性求参数的取值范围时常利用此结论，当然同时要注意检验是否恒等于0.又∵fx在区间1,1上是增函数，∴()0≥fx对1,1x恒成立，即220≤xax对1,1x恒成立，令2()2gxxax∴实数a的取值范围为1,1．则(1)0(1)0≤≤gg即1010≤≤aa∴11≤≤a练习二:1.函数32()fxxkx在[0,2]上是减函数,则k的取值范围为__________________.2.函数23kkyxx在(1,)上是增函数,则k的取值范围为__________________.,32,1.解答：2()3(32)fxxkxxxk，由题意知2(0,)3k是函数的单调减区间，因此22,33kk即≥≤.2.解答：220≥kyx对于(1,)x恒成立,22≥kx对于(1,)x恒成立,∴2≥k.思考3.求证:当0x时,21ln(1)2xxx.作业:《优化设计训练》341,2,6,10P(交练习册)证明:令21()ln(1)2fxxxx,思考3.求证:当0x时,21ln(1)2xxx.则21()111xfxxxx,∴()fx在(0,)上是增函数,∴当(0,)x时,()0fx,于是当0x时，()(0)0fxf，∴当0x时,21ln(1)2xxx成立.作业:《优化设计训练》341,2,6,10P(交练习册)2.设()()、fxgx在,ab上可导，且()()fxgx，则当axb时，有()()()()Afxgx()()()Bfxgx()()()()()Cfxgagxfa()()()()()Dfxgbgxfb补充训练:1.函数cossinyxxx在下面哪个区间上是增函数()B335()(,)()(,2)()(,)()(2,3)2222ABCDC3.当02x时,求证:31sin6xxx.作业:《优化设计训练》341,2,6,10P(交练习册)