三角形的三条重要线段

三角形的高、中线、角平分线古饶初中八年级数学备课组在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?ABC你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。ADCB做一做三角形的角平分线的定义:以前所学的“角平分线”是一条射线。“三角形的角平分线”还是射线吗?12在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。ABCD“三角形的角平分线”是一条线段。∠1=∠2三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?并与同桌交流。三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现∵AD是△ABC的中线BD=CD=BC12在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.DABCA三角形的中线三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.如图，BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm,求△ABD与△BDC的周长之差.BACD已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ABCDABACABCDABACAB–AC=△ABD的周长-△ADC的周长如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。ACDBABCDE如图,D是BC中点S△ABD与S△ADC有什么关系?EABCD（1）AD是△ABC的BC边上的中线，则ABDSACDS（2）设△ABC的面积为S，则△ACD的面积为____;（3）若点E是AC的中点，则△ADE的面积为____;F如图,在△ABC中,S/2S/4=三角形的高A从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段BCD∵AD是△ABC的BC边上的高∠ADC=∠ADB=9001:画锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?1.锐角三角形的三条高交于同一点.2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;(2)AC边上的高是;2:直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD3:钝角三角形的三条高1.你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF2.AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEAD钝角三角形的三条高ABCDF1:钝角三角形的三条高交于一点吗？2:它们所在的直线交于一点吗？OE1.钝角三角形的三条高不相交于一点2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DA1CDB2如图,在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D,(1)图中有几个直角三角形?(2)图中有几对相等的角?(3)图中互余的角有哪些?(4)若AB=5,BC=3,AC=4,问△ABC的面积为多少?CD的长为多少?例1.如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCDE解：∵AD是△ABC的高∴∠ＡＤＣ＝９０°∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°∴∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)=180°-90°-40°=50°∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82°∴∠CAE=∠BAC=41°21∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°随堂练习:1.三角形的三条高线中（）A.最多有一条在三角形的内部B.至少有一条在三角形的内部C.每一条都在三角形的内部D.每一条都在三角形的外部2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3.钝角三角形的高在三角形外的数目有（）A.0B.1C.2D.34.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形反思收获:通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫三角形的角平分线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形的三条中线交于一点三角形的三条角平分线.交于一点三角形的三条高所在直线交于一点从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。